Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/7: Kuutio
• Menetelmä 2/7: Suorakulmainen prisma
• Menetelmä 3/7: Kolmikulmainen prisma
• Menetelmä 4/7: Pallo
• Menetelmä 5/7: Sylinteri
• Menetelmä 6/7: Neliön muotoinen pyramidi
• Menetelmä 7/7: Kartio
• Tarpeet

Pinta-ala on kohteen kaikkien alueiden viemä tila. Se on kyseisen kohteen kaikkien alueiden summa. Kolmiulotteisen muodon alueen löytäminen on melko helppoa, kunhan käytät oikeaa kaavaa. Jokaisella muodolla on oma erillinen kaava, joten sinun on ensin selvitettävä, mikä muoto se on. Eri objektien pinta-alan kaavan laskeminen voi helpottaa laskemista tulevaisuudessa. Tässä keskustelemme yleisimmistä muodoista, joita saatat kohdata.

Astua

Menetelmä 1/7: Kuutio

1. Määritä kuutioalueen kaava. Kuutiossa on kuusi identtistä pintaa. Koska sekä neliön pituus että leveys ovat samat, neliön pinta-ala on a, jossa a pituus on yksi sivu. Koska kuutiossa on kuusi yhtä pintaa, voit laskea sen pinta-alan kertomalla yhden pinnan alue kuudella. Kuution pinta-alan kaava on O O = 6a, jossa a pituus on yksi sivu.
   • Pinta-alayksiköt ovat tietyn pituuden neliö: cm, dm, m jne.
2. Mittaa yhden sivun pituus. Kuution jokaisen sivun tai reunan on määritelmän mukaan oltava yhtä suuri kuin toinen, joten sinun on mitattava vain yksi sivu. Mittaa sivun pituus viivaimella. Kiinnitä huomiota käyttämiisi yksiköihin.
   • Kirjaa tämä mittaus muodossa a.
   • Esimerkki: a = 2 cm
3. Neliö mittauksesi a. Nosta neliö mittaan kylkiluun pituus. Arvon neliöiminen kertoo sen itsestään. Jos opit tämän ensimmäistä kertaa, voi olla hyödyllistä muistaa tämä nimellä SA = 6 * a * a.
   • Huomaa, että tämä vaihe laskee kuution yhden pinnan pinta-alan.
   • Esimerkki: a = 2 cm
   • a = 2 x 2 = 4 cm
4. Kerro tämä tuote kuudella. Älä unohda, että kuutiossa on kuusi identtistä kasvoa. Nyt kun tiedät yhden kasvojen alueen, kerro se kuudella (kaikkien kuuden kasvon takia).
   • Tämä vaihe viimeistelee kuution pinta-alan laskennan.
   • Esimerkki: a = 4 cm
   • Pinta-ala = 6 x a = 6 x 4 = 24 cm

Menetelmä 2/7: Suorakulmainen prisma

1. Määritä suorakaiteen muotoisen prisman alueen kaava. Kuten kuutiossa, suorakaiteen muotoisessa prismassa on kuusi kasvoa, mutta toisin kuin kuutio, nämä kasvot eivät ole samat. Suorakulmaisella prismalla vain vastakkaiset kasvot ovat tasa-arvoisia. Siksi suorakaiteen muotoisen prisman pinta-alaa laskettaessa on otettava huomioon kylkiluiden eri pituudet, kuten kaavassa SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • Tätä kaavaa varten a yhtä suuri kuin prisman leveys, b yhtä suuri kuin korkeus ja c yhtä suuri kuin pituus.
   • Jos tarkastelemme kaavaa tarkemmin, huomaat, että lisäämme yksinkertaisesti objektin jokaisen pinnan kaikki alueet.
   • Alueen yksikkö on tietty pituus neliö: cm, dm, m jne.
2. Mittaa kummankin sivun pituus, korkeus ja leveys. Kaikki kolme lukemaa voivat olla erilaisia, joten ne kaikki on mitattava erikseen. Mittaa molemmat puolet viivaimella ja kirjoita arvo. Käytä samoja yksiköitä jokaisessa mittauksessa.
   • Mittaa ja määritä alustan pituus prisman pituuden määrittämiseksi c.
   • Esimerkki: c = 5 cm
   • Mittaa prisman leveys mittaamalla ja nimeämällä alustan leveys a.
   • Esimerkki: a = 2 cm
   • Mittaa prisman korkeus mittaamalla ja nimeämällä sivun korkeus b.
   • Esimerkki: b = 3 cm
3. Laske yhden prisman pinnan alue ja kerro se kahdella. Muista, että suorakulmaisessa prismassa on kuusi kasvoa, ja vastakkaiset kasvot ovat yhtä suuria. Kerro pituus ja korkeus tai c ja a, löytääksesi koneen alueen. Tee tämä mittaus ja kerro se kahdella vastakkaisen identtisen tason huomioon ottamiseksi.
   • Esimerkki: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm
4. Etsi prisman toisen pinnan alue ja kerro se kahdella. Kerro leveys ja korkeus kuten ensimmäisillä kasvosarjoilla a ja b toisen prisman pinnan alueen määrittämiseksi. Kerro tämä mittaus kahdella vastakkaisten identtisten sivujen huomioon ottamiseksi.
   • Esimerkki: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm
5. Laske prisman päiden pinta-ala ja kerro se kahdella. Prisman kaksi muuta kasvoa ovat päät. Kerro pituus ja leveys (c ja b) niiden pinnan löytämiseksi. Kerro tämä alue kahdella molempien puolien huomioon ottamiseksi.
   • Esimerkki: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm
6. Lisää kolme erillistä aluetta yhteen. Koska prisman alue on kohteen kaikkien pintojen kokonaispinta-ala, viimeinen vaihe on laskea yhteen kaikki yksilöllisesti lasketut alueet. Lisää pinta-alat kaikilta puolilta yhteen.
   • Esimerkki: Pinta-ala = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm.

Menetelmä 3/7: Kolmikulmainen prisma

1. Määritä kolmiomaisen prisman pinta-alakaava. Kolmionmuotoisessa prismassa on kaksi samanlaista kolmiopintaa ja kolme suorakulmaista pintaa. Alueen löytämiseksi sinun on laskettava kaikkien kasvojen pinta-ala ja lisättävä ne yhteen. Kolmion muotoisen prisman alue on SA = 2A + PH, jossa A on kolmiopohjan pinta-ala, P kolmiopohjan kehä ja h prisman korkeus.
   • Tämä koskee tätä kaavaa a on kolmion pinta-ala ja niin A = 1/2 rintaliivit, jossa b on kolmion pohja ja h korkeus.
   • P. on kolmion kehä, joka lasketaan lisäämällä kaikki kolme kolmion reunaa.
   • Pinta-alayksiköt ovat pituuden yksikkö neliöinä: cm, dm, m jne.
2. Laske kolmion pinnan pinta-ala ja kerro se kahdella. Kolmion pinta-ala on /₂b * h missä b on kolmion pohja ja h on korkeus. Koska kasvoina on kaksi samanlaista kolmiota, kerrotaan kaava kahdella. Tämä helpottaa laskemista molemmille tasoille (b * h).
   • Basso b, on yhtä suuri kuin kolmion pohjan pituus.
   • Esimerkki: b = 4 cm
   • Korkeus h Kolmionmuotoisen pohjan pituus on yhtä suuri kuin alareunan ja kärjen välinen etäisyys.
   • Esimerkki: h = 3 cm
   • Yhden kolmion pinta-ala kerrottuna 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
3. Mittaa kolmion molemmat puolet ja prisman korkeus. Pinta-alan laskennan viimeistelemiseksi sinun on tiedettävä kolmion kummankin sivun pituus ja prisman korkeus. Korkeus on kahden kolmiopinnan välinen etäisyys.
   • Esimerkki: H = 5 cm
   • Kolme sivua viittaavat kolmiopohjan kolmeen sivuun.
   • Esimerkki: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
4. Etsi kolmion kehä. Kolmion kehä voidaan laskea lisäämällä kaikki mitatut sivut yhteen: S1 + S2 + S3.
   • Esimerkki: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
5. Kerro pohjan ympärysmitta prisman korkeudella. Muista, että prisman korkeus on kahden kolmiopinnan välinen etäisyys. Toisin sanoen moninkertaistaa P. kanssa H.
   • Esimerkki: P x K = 12 x 5 = 60 cm
6. Lisää kaksi erillistä lukemaa yhteen. Sinun on lisättävä kaksi edellisen vaiheen mittausta yhdessä kolmion prisman pinta-alalle.
   • Esimerkki: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm.

Menetelmä 4/7: Pallo

1. Määritä pallon alue kaava. Pallolla on kaareva alue, joten sen pinta-ala on arvo kerrottuna vakiolla pi. Pallon pinta-ala lasketaan yhtälöstä SA = 4π * r.
   • Tätä kaavaa varten r yhtä suuri kuin pallon säde. Pi (tai π) voidaan pyöristää arvoon 3,14.
   • Alueen yksiköt ovat pituuden yksikkö, neliö: cm, dm, m jne.
2. Mittaa säde pallon. Pallon säde on puolet halkaisijasta tai etäisyys pallon keskiosasta reunaan.
   • Esimerkki: r = 3 cm
3. Neliön säde. Numeron neliöimiseksi kerrot sen itselläsi. Kerro mittaus arvolle r itsensä kanssa. Muista, että tämä kaava voidaan kirjoittaa uudestaan ​​nimellä SA = 4π * r * r.
   • Esimerkki: r = r x r = 3 x 3 = 9 cm
4. Kerro neliösäde pyöristämällä pi. Pi on vakio, joka edustaa ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhdetta. Se on irrationaalinen luku, jossa on useita desimaaleja. Se pyöristetään usein arvoon 3,14. Kerro neliösäde π: llä tai 3,14: llä pallon pyöreän osan alueelle.
   • Esimerkki: π * r = 3,14 x 9 = 28,26 cm
5. Kerro tämä tuote neljällä. Viimeistele laskenta kertomalla se neljällä. Etsi pallon alue kertomalla tasainen pyöreä alue neljällä.
   • Esimerkki: 4π * r = 4 x 28,26 = 113,04 cm

Menetelmä 5/7: Sylinteri

1. Määritä sylinterin pinta-alakaava. Sylinterillä on kaksi pyöreää päätä, jotka sulkeutuvat putkimaisen pinnan suhteen. Kaava sylinterin pinta-alalle on SA = 2π * r + 2π * rh, jossa r on yhtä suuri kuin pyöreän pohjan säde h on sylinterin korkeus. pyöristää pi (tai π) laskee arvoon 3,14.
   • Kaava 2π * r laskee kahden pyöreän pinnan pinnan, kun taas 2πrh on pylvään pinta kahden pään välillä.
   • Pinta-alayksiköt ovat pituuden yksikkö neliöinä: cm, dm, m jne.
2. Mittaa sylinterin säde ja korkeus. Ympyrän säde on puolet sen halkaisijasta tai etäisyys ympyrän keskustasta reunaan. Korkeus on sylinterin kokonaismatka päästä päähän. Piirrä ja tallenna nämä mittaukset viivaimella.
   • Esimerkki: r = 3 cm
   • Esimerkki: h = 5 cm
3. Etsi pohjan alue ja kerro se kahdella. Löydä pohjan alue käyttämällä alueen tai ympyrän kaavaa (π * r). Viimeistele laskenta neliöimällä säde ja kertomalla se pi. Kerro sitten kahdella sylinterin toisessa päässä olevan toisen identtisen ympyrän takia.
   • Esimerkki: Pohjan pinta-ala = π * r = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm
   • Esimerkki: 2π r = 2 x 28,26 = 56,52 cm
4. Laske itse sylinterin pinta-ala arvolla 2π * rh. Tämä on kaava putken pinta-alan laskemiseksi. Putki on sylinterin kahden pyöreän pään välinen tila. Kerro säde kahdella, pi ja korkeus.
   • Esimerkki: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm
5. Lisää kaksi erillistä lukemaa yhteen. Lisää kahden ympyrän alue kahden ympyrän välisen tilan alueelle laskeaksesi sylinterin kokonaispinta-ala. Huomaa: kun lisäät nämä kaksi kappaletta, tunnistat alkuperäisen kaavan: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Esimerkki: 2π * r + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm

Menetelmä 6/7: Neliön muotoinen pyramidi

1. Määritä neliömäisen pyramidin pinta-alakaava. Neliön muotoisella pyramidilla on neliömäinen pohja ja neljä kolmionmuotoista sivua. Kuten mainittiin, neliön pinta-ala on yhden sivun pituus neliö. Kolmion pinta-ala on 1 / 2sl (kolmion sivu kertaa kolmion pituus tai korkeus). Koska kolmioita on neljä, kokonaispinta-ala lasketaan kertomalla se neljällä. Kaikkien näiden pintojen yhteenlaskeminen antaa neliöpyramidin pinta-alan yhtälön: SA = s + 2sl.
   • Tässä yhtälössä s neliömäisen pohjan kummankin sivun pituus ja l kunkin kolmiopuolen kalteva korkeus.
   • Pinta-alayksikkö on tietty pituusyksikkö neliöinä: cm, dm, m jne.
2. Mittaa kalteva korkeus ja pohja. Kaltevuuskorkeus l, on yhden kolmion muotoisen sivun korkeus. Se on etäisyys pohjasta pyramidin kärkeen tasaisella puolella mitattuna. Pohjan puoli s, on neliömäisen pohjan toisen sivun pituus. Koska pohja on neliö, tämä mitta on sama kaikille sivuille. Käytä viivainta jokaisessa mittauksessa.
   • Esimerkki: l = 3 cm
   • Esimerkki: s = 1 cm
3. Määritä neliömäisen pohjan pinta-ala. Neliön muotoisen pohjan pinta-ala voidaan laskea neliöimällä sivun pituus (s kerrotaan itsestään).
   • Esimerkki: s = s x s = 1 x 1 = 1 cm
4. Laske neljän kolmiopinnan kokonaispinta-ala. Yhtälön toinen osa on neljän muun kolmiopinnan pinta-ala. Kaavan 2ls avulla kerrotaan s kanssa l ja kaksi. Tämä löytää kunkin kasvon alueen.
   • Esimerkki: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm
5. Lisää kaksi erillistä aluetta yhteen. Lisää kasvojen kokonaispinta alustan alueelle laskeaksesi kokonaisalueen.
   • Esimerkki: s + 2sl = 1 + 6 = 7 cm

Menetelmä 7/7: Kartio

1. Määritä kartion pinta-alakaava. Kartiolla on pyöreä pohja ja pyöristetty pinta, joka kapenee pisteeseen. Löydä alue ottamalla pyöreän pohjan alue ja kartion alue ja lisäämällä nämä kaksi yhteen. Kartion pinta-alan kaava on: SA = π * r + π * rl, jossa r on pyöreän pohjan säde, l on kartion kalteva korkeus ja π on vakio pi (3,14).
   • Pinta-alayksikkö on tietty pituusyksikkö neliöinä: cm, dm, m jne.
2. Mittaa kartion säde ja korkeus. Säde on etäisyys pyöreän alustan keskiosasta alustan reunaan. Korkeus on etäisyys pohjan keskiosasta kartion kärkeen mitattuna kartion keskipisteen kautta.
   • Esimerkki: r = 2 cm
   • Esimerkki: h = 4 cm
3. Laske kalteva korkeus (l) kartion. Koska kalteva korkeus on kolmion todellinen hypotenuus, sinun on käytettävä Pythagoraan lausea sen laskemiseen. Käytä uudelleen järjestettyä muotoa, l = √ (r + h), jossa r säde on ja h kartion korkeus.
   • Esimerkki: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
4. Etsi pyöreän pohjan alue. Pohjan pinta-ala lasketaan kaavalla π * r. Kun olet mitannut säteen, neliö se (kertomalla se itse) ja kertomalla sitten tulo pi: llä.
   • Esimerkki: π * r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm
5. Laske kartion yläosan pinta-ala. Käytä kaavaa π * rl, missä r on ympyrän säde ja l kaltevuus, joka on laskettu edellä kartion yläosan pinta-alan määrittämiseksi.
   • Esimerkki: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm
6. Lisää nämä kaksi aluetta yhteen saadaksesi kartion kokonaispinta-ala. Laske kartion viimeinen pinta-ala lisäämällä pyöreän pohjan pinta-ala edellisen vaiheen laskelmaan.
   • Esimerkki: π * r + π * rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 cm

Tarpeet

• Viivotin
• Kynä tai lyijykynä
• Paperi