Sisältö

• Astua
• Osa 1/4: Matriisin laatiminen
• Osa 2/4: Toimintojen oppiminen järjestelmän ratkaisemiseksi matriisilla
• Osa 3/4: Yhdistä vaiheet galaksin ratkaisemiseksi
• Osa 4/4: Ratkaisun tarkistaminen
• Vinkkejä

Matriisi on erittäin hyödyllinen tapa esittää numeroita lohkomuodossa, jonka avulla voit sitten ratkaista lineaarisen yhtälöjärjestelmän. Jos sinulla on vain kaksi muuttujaa, käytät todennäköisesti eri menetelmää. Lue tästä artikkelista Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen esimerkkejä näistä muista menetelmistä. Mutta jos sinulla on kolme tai useampia muuttujia, taulukko on ihanteellinen. Käyttämällä toistettuja kertolasku- ja summausyhdistelmiä voit päästä järjestelmällisesti ratkaisuun.

Astua

Osa 1/4: Matriisin laatiminen

1. Varmista, että sinulla on riittävästi tietoja. Saadaksesi ainutlaatuisen ratkaisun jokaiselle lineaarisen järjestelmän muuttujalle matriisia käyttämällä, sinulla on oltava yhtä monta yhtälöä kuin muuttujien lukumäärä, jonka yrität ratkaista. Esimerkiksi: muuttujien x, y ja z kanssa tarvitset kolme yhtälöä. Jos sinulla on neljä muuttujaa, tarvitset neljä yhtälöä.
   • Jos sinulla on vähemmän yhtälöitä kuin muuttujien lukumäärä, saat selville muuttujien rajat (kuten x = 3y ja y = 2z), mutta et voi saada tarkkaa ratkaisua. Tässä artikkelissa työskentelemme vain ainutlaatuisen ratkaisun löytämiseksi.
2. Kirjoita yhtälöt vakiomuodossa. Ennen kuin voit laittaa yhtälöiden tiedot matriisimuotoon, kirjoita kukin yhtälö vakiomuodossa. Lineaarisen yhtälön vakiomuoto on Ax + By + Cz = D, jossa isot kirjaimet ovat kertoimia (numeroita) ja viimeinen numero (D tässä esimerkissä) on yhtäläisyysmerkin oikealla puolella.
   • Jos sinulla on enemmän muuttujia, jatka vain riviä niin kauan kuin tarvitset. Esimerkiksi, jos yritit ratkaista järjestelmää kuudella muuttujalla, oletusmuoto näyttää Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G. Tässä artikkelissa keskitymme järjestelmiin, joissa on vain kolme muuttujaa. Suuremman galaksin ratkaiseminen on täsmälleen sama, mutta vie vain enemmän aikaa ja enemmän vaiheita.
   • Huomaa, että vakiomuodossa termien väliset operaatiot ovat aina lisäys. Jos yhtälössäsi on vähennyslasku, lisäyksen sijaan sinun on työskenneltävä tämän kanssa myöhemmin tekemällä kerroimesi negatiiviseksi. Tämän muistamisen helpottamiseksi voit kirjoittaa yhtälön uudelleen ja lisätä operaation ja tehdä kertoimesta negatiivisen. Voit esimerkiksi kirjoittaa yhtälön 3x-2y + 4z = 1 uudelleen 3x + (- 2y) + 4z = 1.
3. Aseta yhtälöjärjestelmän numerot matriisiin. Matriisi on joukko numeroita, jotka on järjestetty eräänlaiseen taulukkoon, jonka kanssa työskentelemme ratkaisemaan järjestelmän. Se sisältää periaatteessa samat tiedot kuin yhtälöt itse, mutta yksinkertaisemmassa muodossa. Tee yhtälöiden matriisi vakiomuodossa kopioimalla kunkin yhtälön kertoimet ja tulos yhdelle riville ja pinoamalla nämä rivit päällekkäin.
   • Oletetaan, että sinulla on järjestelmä, joka koostuu kolmesta yhtälöstä 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 ja x + y + z = 7. Matriisisi ylärivi sisältää numerot 3, 1, -1, 9, koska nämä ovat ensimmäisen yhtälön kertoimet ja ratkaisu. Huomaa, että minkä tahansa muuttujan, jolla ei ole kerrointa, oletetaan olevan kerroin 1. Matriisin toisesta rivistä tulee 2, -2, 1, -3 ja kolmannesta rivistä tulee 1, 1, 1, 7.
   • Muista kohdistaa x-kertoimet ensimmäisessä sarakkeessa, y-kertoimet toisessa, z-kertoimet kolmannessa ja ratkaisutermit neljännessä. Kun olet valmis työskentelemään matriisin kanssa, nämä sarakkeet ovat tärkeitä ratkaisua kirjoitettaessa.
4. Piirrä iso neliösulku koko matriisi ympärille. Kokonaisuuden mukaan matriisi on merkitty hakasulkeilla [] koko numerolohkon ympärillä. Suluissa ei ole mitään vaikutusta ratkaisuun, mutta ne osoittavat, että työskentelet matriisien kanssa. Matriisi voi koostua mistä tahansa määrästä rivejä ja sarakkeita. Tässä artikkelissa käytämme sulkeita rivillä termien ympärillä osoittamaan, että ne kuuluvat yhteen.
5. Yhteisen symboliikan käyttö. Kun työskentelet matriisien kanssa, on yleistä viitata riveihin, joissa on lyhenne R, ja sarakkeisiin, joissa on lyhenne C. Voit käyttää numeroita näiden kirjainten kanssa osoittamaan tietyn rivin tai sarakkeen. Esimerkiksi matriisin rivin 1 osoittamiseksi voit kirjoittaa R1. Rivistä 2 tulee sitten R2.
   • Voit ilmoittaa minkä tahansa matriisin tietyn sijainnin käyttämällä R: n ja C: n yhdistelmää. Esimerkiksi termin osoittamiseksi toisella rivillä, kolmannessa sarakkeessa, voit kutsua sitä R2C3: ksi.

Osa 2/4: Toimintojen oppiminen järjestelmän ratkaisemiseksi matriisilla

1. Ymmärrä ratkaisumatriisin muoto. Ennen kuin aloitat yhtälöjärjestelmän ratkaisemisen, sinun on ymmärrettävä, mitä aiot tehdä matriisin kanssa. Tässä vaiheessa sinulla on matriisi, joka näyttää tältä:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Työskentelet useilla perustoiminnoilla "ratkaisumatriisin" luomiseksi. Ratkaisumatriisi näyttää tältä:
   • 1 0 0 x
   • 0 1 0 y
   • 0 0 1 z
   • Huomaa, että matriisi koostuu 1: stä lävistäjälinjassa ja 0: lla kaikissa muissa tiloissa paitsi neljännessä sarakkeessa. Neljännen sarakkeen numerot ovat ratkaisu muuttujille x, y ja z.
2. Käytä skalaarista kertomista. Ensimmäinen käytettävissäsi oleva työkalu järjestelmän ratkaisemiseksi matriisin avulla on skalaarinen kertolasku. Tämä on yksinkertaisesti termi, joka tarkoittaa, että kerrot matriisin rivin elementit vakionumerolla (ei muuttujalla). Kun käytät skalaarista kertomista, muista, että sinun on kerrottava koko rivin jokainen termi valitsemallasi luvulla. Jos unohdat ensimmäisen termin ja vain lisääntyt, saat väärän ratkaisun. Sinun ei kuitenkaan tarvitse kertoa koko matriisia samanaikaisesti. Skaalaarisessa kertolaskussa työskentelet vain yhdellä rivillä kerrallaan.
   • Murtolukuja on tavallista käyttää skalaarikertomuksessa, koska haluat usein saada lävistäjä 1: n. Tottele työskentelemään murtolukujen kanssa. On myös helpompaa (useimmissa matriisin ratkaisuvaiheissa) kirjoittaa murtoluvut väärässä muodossa ja muuntaa ne sitten takaisin sekalukuiksi lopullista ratkaisua varten. Siksi numero 1 2/3 on helpompi työskennellä, jos kirjoitat sen numeroksi 5/3.
   • Esimerkiksi esimerkkitehtävämme ensimmäinen rivi (R1) alkaa termeillä [3,1, -1,9]. Liuosmatriisin on sisällettävä 1 ensimmäisen rivin ensimmäisessä kohdassa. Jos haluat "vaihtaa" 3 arvoon 1, voimme kertoa koko rivin 1/3: lla. Tämä luo uuden arvon R1 arvosta [1,1 / 3, -1 / 3,3].
   • Muista jättää negatiiviset merkit sinne, missä ne kuuluvat.
3. Käytä rivien lisäämistä tai rivien vähennystä. Toinen työkalu, jota voit käyttää, on lisätä tai vähentää matriisin kaksi riviä. Jos haluat luoda 0 termiä ratkaisumatriisiisi, sinun on lisättävä tai vähennettävä numeroita, jotta pääset 0: een. Esimerkiksi, jos R1 on matriisia [1,4,3,2] ja R2 on [1,3,5,8], voit vähentää ensimmäisen rivin toisesta rivistä ja luoda uuden rivin [0, -1, 2,6], koska 1-1 = 0 (ensimmäinen sarake), 3-4 = -1 (toinen sarake), 5-3 = 2 (kolmas sarake) ja 8-2 = 6 (neljäs sarake). Kun suoritat rivin lisäystä tai rivien vähennystä, kirjoita uusi tulos uudelleen sen rivin sijaan, jolla aloitit. Tässä tapauksessa otamme rivin 2 ja lisätään uusi rivi [0, -1,2,6].
   • Voit käyttää lyhytmerkintää ja julistaa tämän toiminnon seuraavasti: R2-R1 = [0, -1,2,6].
   • Muista, että summaaminen ja vähentäminen ovat vain saman operaation vastakkaisia ​​muotoja. Ajattele sitä lisäämällä kaksi numeroa tai vähentämällä päinvastainen. Jos esimerkiksi aloitat yksinkertaisella yhtälöllä 3-3 = 0, voit ajatella tätä 3 + (- 3) = 0: n lisäongelmana. Tulos on sama. Tämä näyttää yksinkertaiselta, mutta joskus on helpompaa tarkastella ongelmaa yhdessä tai toisessa muodossa. Pidä vain silmällä negatiivisia merkkejä.
4. Yhdistä rivien lisäys ja skalaarikerrointi yhdessä vaiheessa. Et voi odottaa, että termit vastaavat aina, joten voit luoda yksinkertaisia ​​summauksia tai vähennyksiä luodaksesi nollat ​​matriisiisi. Usein joudut lisäämään (tai vähentämään) moninkertaisen toisesta rivistä. Tätä varten sinun on ensin tehtävä skalaarinen kertolasku ja lisättävä sitten tulos kohderiville, jota yrität muuttaa.
   • Olettaa; että rivillä 1 on [1,1,2,6] ja rivillä 2 [2,3,1,1]. Haluat 0-sanan R2: n ensimmäiseen sarakkeeseen. Toisin sanoen haluat muuttaa arvon 2 arvoksi 0. Tätä varten sinun on vähennettävä arvo 2. Voit saada arvon 2 kertomalla ensin rivi 1 skalaarikertoimella 2 ja vähentämällä sitten ensimmäisen rivin toisesta rivistä. Lyhyessä muodossa tämä voidaan kirjoittaa muistiin nimellä R2-2 * R1. Kerro ensin R1 kahdella saadaksesi [2,2,4,12]. Sitten vähennä tämä R2: sta saadaksesi [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. Yksinkertaista tätä ja uusi R2 on [0,1, -3, -11].
5. Kopioi rivit, jotka pysyvät muuttumattomina työskennellessäsi. Kun työskentelet matriisin parissa, muutat yhden rivin kerrallaan joko skalaarisella kertomalla, rivin lisäyksellä tai rivin vähennyksellä tai vaiheiden yhdistelmällä. Kun vaihdat yhtä riviä, muista kopioida matriisin muut rivit alkuperäisessä muodossaan.
   • Yleinen virhe tapahtuu, kun suoritetaan yhdistetty kertolasku- ja summausvaihe yhdellä siirrolla. Oletetaan esimerkiksi, että sinun on vähennettävä R1 R2: sta kahdesti. Kun kerrot R1: n 2: lla tämän vaiheen tekemiseksi, muista, että R1 ei muutu matriisissa. Kertominen tapahtuu vain R2: n muuttamiseksi. Kopioi ensin R1 alkuperäisessä muodossaan ja tee sitten muutos R2: ksi.
6. Ensimmäinen työ ylhäältä alas. Järjestelmän ratkaisemiseksi työskentelet hyvin organisoidussa mallissa, olennaisesti "ratkaisemalla" matriisin yhden termin kerrallaan. Kolmen muuttujan taulukon järjestys näyttää tältä:
   • 1. Tee 1 ensimmäisen rivin ensimmäiseen sarakkeeseen (R1C1).
   • 2. Tee 0 toisen rivin ensimmäiseen sarakkeeseen (R2C1).
   • 3. Tee 1 toiseen sarakkeeseen 1 (R2C2).
   • 4. Tee 0 kolmannen rivin ensimmäiseen sarakkeeseen (R3C1).
   • 5. Tee 0 kolmannen rivin toiseen sarakkeeseen (R3C2).
   • 6. Tee 1 kolmannen rivin kolmanteen sarakkeeseen (R3C3).
7. Neulo takaisin alhaalta ylös. Jos teit vaiheet oikein, olet ratkaisun puolivälissä. Sinulla on oltava 1: n diagonaalinen viiva, jonka alapuolella on 0. Neljännen sarakkeen numeroilla ei ole merkitystä tässä vaiheessa. Nyt työskentelet takaisin alkuun seuraavasti:
   • Luo 0 toisen rivin kolmannelle sarakkeelle (R2C3).
   • Luo 0 ensimmäisen rivin kolmannelle sarakkeelle (R1C3).
   • Luo 0 ensimmäisen rivin toiseen sarakkeeseen (R1C2).
8. Tarkista, oletko luonut ratkaisumatriisin. Jos työsi on oikein, olet luonut ratkaisumatriisin, jossa 1 on R1C1: n, R2C2: n, R3C3: n ja 0: n lävistäjäviivalla kolmen ensimmäisen sarakkeen muissa kohdissa. Neljännen sarakkeen numerot ovat ratkaisuja lineaariseen järjestelmääsi.

Osa 3/4: Yhdistä vaiheet galaksin ratkaisemiseksi

1. Aloita esimerkkijärjestelmästä. Näiden vaiheiden harjoittamiseksi aloitetaan aiemmin käytetystä järjestelmästä: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 ja x + y + z = 7. Jos kirjoitat tämän matriisiin, sinulla on R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3] ja R3 = [1,1,1,7].
2. Luo 1 ensimmäiseen kohtaan R1C1. Huomaa, että R1 alkaa tässä vaiheessa 3. Sinun on vaihdettava se arvoon 1. Voit tehdä tämän skalaarisella kertolaskulla kertomalla kaikki R1: n neljä termiä 1/3: lla. Lyhyesti voit kirjoittaa muodossa R1 * 1/3. Tämä antaa uuden tuloksen ryhmälle R1, jos R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Kopioi R2 ja R2 muuttumattomina, kun R2 = [2, -2,1, -3] ja R3 = [1,1,1,7].
   • Huomaa, että kertolasku ja jako ovat vain toistensa käänteisiä toimintoja. Voimme sanoa, että kerrotaan 1/3: lla tai jaetaan 3: lla muuttamatta tulosta.
3. Luo 0 toisen rivin ensimmäiseen sarakkeeseen (R2C1). Tässä vaiheessa R2 = [2, -2,1, -3]. Päästäksesi lähemmäksi ratkaisumatriisia, sinun on vaihdettava ensimmäinen termi arvosta 2 arvoon 0. Voit tehdä tämän vähentämällä kaksinkertaisen arvon R1, koska R1 alkaa arvolla 1. Lyhyesti sanottuna operaatio R2 - 2 * R1. Muista, ettet muuta R1: tä, vain työskentele sen kanssa. Joten kopioi ensin R1, jos R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Sitten jos tuplaat jokaisen R1: n termin, saat 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6]. Lopuksi vähennä tämä tulos alkuperäisestä R2: sta saadaksesi uuden R2: n. Työskentely termeittäin, tästä vähennyslaskusta tulee (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6). Yksinkertaistamme nämä uuteen R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9]. Huomaa, että ensimmäinen termi on 0 (riippumatta tavoitteestasi).
   • Kirjoita rivi 3 (joka ei ole muuttunut) seuraavasti: R3 = [1,1,1,7].
   • Ole varovainen, kun vähennät negatiivisia lukuja varmistaaksesi, että merkit pysyvät oikeina.
   • Jätetään ensin murto-osat väärässä muodossa. Tämä helpottaa ratkaisun myöhempiä vaiheita. Voit yksinkertaistaa murto-osan ongelman viimeisessä vaiheessa.
4. Luo 1 toisen rivin toiseen sarakkeeseen (R2C2). Jos haluat muodostaa 1: n diagonaalisen viivan, sinun on muunnettava toinen termi -8/3 yhdeksi. Tee tämä kertomalla koko rivi kyseisen luvun (-3/8) vastaavalla. Symbolisesti tämä vaihe on R2 * (- 3/8). Tuloksena oleva toinen rivi on R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8].
   • Huomaa, että jos rivin vasen puoli alkaa muistuttaa liuosta 0: n ja 1: n kanssa, oikea puoli voi alkaa näyttää rumalta ja virheellisillä murto-osilla. Jätä heidät vain siihen, mitä he ovat nyt.
   • Älä unohda kopioida koskemattomia rivejä, joten R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] ja R3 = [1,1,1,7].
5. Luo 0 kolmannen rivin ensimmäiseen sarakkeeseen (R3C1). Kohdistus siirtyy nyt kolmannelle riville, R3 = [1,1,1,7]. Jos haluat tehdä nollan ensimmäiseen sijaintiin, sinun on vähennettävä 1 tällä hetkellä 1 olevasta 1: stä. Jos katsot ylöspäin, R1: n ensimmäisessä paikassa on 1. Joten sinun tarvitsee vain vähentää R1 R3: sta saadaksesi tarvitsemasi tuloksen. Toimikausi termille, tästä tulee (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3). Nämä neljä mini-ongelmaa voidaan sitten yksinkertaistaa uudeksi R3 = [0,2 / 3,4 / 3,4].
   • Jatka kopiointia pitkin R1 = [1.1 / 3, -1 / 3.3] ja R2 = [0.1, -5 / 8.27 / 8]. Muista, että vaihdat vain yhden rivin kerrallaan.
6. Tee 0 kolmannen rivin toiseen sarakkeeseen (R3C2). Tämä arvo on tällä hetkellä 2/3, mutta se on muunnettava arvoksi 0. Ensi silmäyksellä näyttää siltä, ​​että voit vähentää R1-arvot kaksinkertaisella, koska vastaava R1-sarake sisältää 1/3. Jos kuitenkin tuplaat ja vähennät kaikki R1: n arvot, R3: n ensimmäisessä sarakkeessa oleva 0 muuttuu, jota et halua. Tämä olisi askel taaksepäin ratkaisussa. Joten sinun täytyy työskennellä jonkin R2-yhdistelmän kanssa. Vähentämällä 2/3 R2: sta luo 0 toiseen sarakkeeseen muuttamatta ensimmäistä saraketta. Lyhyessä muodossa tämä on R3-2 / 3 * R2. Yksittäisistä termeistä tulee (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- - 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) . Yksinkertaistaminen antaa sitten R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24].
7. Luo 1 kolmannen rivin kolmanteen sarakkeeseen (R3C3). Tämä on yksinkertainen kertolasku sen lukeman vastavuoroisuudella. Nykyinen arvo on 42/24, joten voit kertoa 24/42 saadaksesi haluamasi arvon 1. Huomaa, että kaksi ensimmäistä termiä ovat molemmat 0, joten mahdollinen kertolasku on 0. Uusi arvo R3 = [0,0,1,1].
   • Huomaa, että murtoluvut, jotka näyttivät melko monimutkaisilta edellisessä vaiheessa, ovat jo alkaneet ratkaista.
   • Jatka R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] ja R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8].
   • Huomaa, että tässä vaiheessa sinulla on 1: n diagonaali ratkaisumatriisillesi. Sinun on vain muunnettava matriisin kolme elementtiä nolliksi ratkaisun löytämiseksi.
8. Luo 0 toisen rivin kolmannelle sarakkeelle. R2 on tällä hetkellä [0,1, -5 / 8,27 / 8], kolmannessa sarakkeessa arvo -5/8. Sinun on muutettava se arvoksi 0. Tämä tarkoittaa, että sinun on suoritettava jokin operaatio R3: lla, joka koostuu 5/8: n lisäämisestä. Koska R3: n vastaava kolmas sarake on 1, sinun on kerrottava kaikki R3: n arvot 5/8: lla ja lisättävä tulos R2: een. Lyhyesti sanottuna tämä on R2 + 5/8 * R3. Termin termi on R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). Tämä voidaan yksinkertaistaa arvoon R2 = [0,1,0,4].
   • Kopioi sitten R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] ja R3 = [0,0,1,1].
9. Luo 0 ensimmäisen rivin kolmanteen sarakkeeseen (R1C3). Ensimmäisen rivin arvo on tällä hetkellä R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Sinun on muunnettava kolmannen sarakkeen -1/3 arvoksi 0 käyttämällä jotakin R3-yhdistelmää. Et halua käyttää R2: ta, koska R2: n toisessa sarakkeessa oleva 1 muuttaisi R1: n väärin. Joten kerrot R3 * 1/3 ja lisäät tuloksen R1: een. Tämän merkintä on R1 + 1/3 * R3. Termin laatimisen termi johtaa ryhmiin R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3). Voit yksinkertaistaa tämän uudella R1 = [1,1 / 3,0,10 / 3].
   • Kopioi muuttumaton R2 = [0,1,0,4] ja R3 = [0,0,1,1].
10. Tee 0 ensimmäiseen riviin, toiseen sarakkeeseen (R1C2). Jos kaikki tehdään oikein, tämän pitäisi olla viimeinen vaihe. Sinun on muunnettava 1/3 toisessa sarakkeessa arvoksi 0. Voit saada tämän kertomalla ja vähentämällä R2 * 1/3. Lyhyesti sanottuna tämä on R1-1 / 3 * R2. Tuloksena on R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). Yksinkertaistamalla saadaan sitten R1 = [1,0,0,2].
11. Etsi ratkaisumatriisi. Tässä vaiheessa, jos kaikki menisi hyvin, sinulla olisi kolme riviä R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] ja R3 = [0,0,1,1] täytyy olla. Huomaa, että jos kirjoitat tämän lohkomatriisilomakkeeseen riveillä päällekkäin, sinulla on lävistäjä 1: t 0: n kanssa ja ratkaisusi ovat neljännessä sarakkeessa. Ratkaisumatriisin tulisi näyttää tältä:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Ratkaisun ymmärtäminen. Muunnettuasi lineaariset yhtälöt matriisiksi, laitat x-kertoimet ensimmäiseen sarakkeeseen, y-kertoimet toiseen sarakkeeseen, z-kertoimet kolmanteen sarakkeeseen. Jos haluat kirjoittaa matriisin uudelleen yhtälöiksi, nämä matriisin kolme riviä tarkoittavat tosiasiallisesti kolmea yhtälöä 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4 ja 0x + 0y + 1z = 1. Koska voimme ylittää 0 termiä ja meidän ei tarvitse kirjoittaa kertoimia 1, nämä kolme yhtälöä yksinkertaistuvat ratkaisuksi, x = 2, y = 4 ja z = 1. Tämä on ratkaisu lineaarinen yhtälöjärjestelmäsi.

Osa 4/4: Ratkaisun tarkistaminen

1. Sisällytä ratkaisut kuhunkin muuttujaan jokaisessa yhtälössä. On aina hyvä tarkistaa, että ratkaisusi on todella oikea. Teet tämän testaamalla tulokset alkuperäisissä yhtälöissä.
   • Tämän ongelman alkuperäiset yhtälöt olivat: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 ja x + y + z = 7. Kun vaihdat muuttujat löytämiisi arvoihin, saat 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3 ja 2 + 4 + 1 = 7.
2. Yksinkertaista vertailuja. Suorita kunkin yhtälön operaatiot operaatioiden perussääntöjen mukaisesti. Ensimmäinen yhtälö yksinkertaistuu arvoon 6 + 4-1 = 9 tai 9 = 9. Toinen yhtälö voidaan yksinkertaistaa arvoon 4-8 + 1 = -3 tai -3 = -3. Viimeinen yhtälö on yksinkertaisesti 7 = 7.
   • Koska mikä tahansa yhtälö yksinkertaistuu aidoksi matemaattiseksi lauseeksi, ratkaisusi ovat oikeita. Jos jokin ratkaisuista on virheellinen, tarkista työsi uudelleen ja etsi virheitä. Joitakin yleisiä virheitä tapahtuu, kun miinusmerkeistä päästään eroon matkan varrella tai sekoitetaan murtolukujen kertolasku ja lisääminen.
3. Kirjoita lopulliset ratkaisusi. Tälle annetulle tehtävälle lopullinen ratkaisu on x = 2, y = 4 ja z = 1.

Vinkkejä

• Jos yhtälöjärjestelmäsi on hyvin monimutkainen, ja siinä on monia muuttujia, saatat pystyä käyttämään graafista laskinta sen sijaan, että tekisit työtä käsin. Lisätietoja tästä saat myös wikiHowsta.