Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/2: Muuntaminen jakamalla
• Menetelmä 2/2: Muunnos käyttämällä loput
• Harjoittele harjoituksia

Oktaali on perusnumerojärjestelmä 8, jossa käytetään vain numeroita 0-7. Suurin etu on muunnettavuus binaarijärjestelmäksi (pohja 2), koska jokainen numero voidaan kirjoittaa oktaaliin ainutlaatuisena kolminumeroisena binäärilukuna. Muuntaminen desimaaliluvusta oktaaliksi on vähän vaikeampi, mutta et tarvitse enemmän matematiikkaa kuin pitkä jako. Aloita jakomenetelmällä, jossa määrität jokaisen luvun jakamalla sen 8: lla. Loput menetelmä on nopeampi ja käyttää samaa laskentamenetelmää, mutta voi olla hieman hankalampi ymmärtää.

Astua

Menetelmä 1/2: Muuntaminen jakamalla

1. Käytä tätä menetelmää oppiaksesi käsitteitä. Tämän sivun kahdesta menetelmästä tämä menetelmä on helpoin ymmärtää. Jos olet jo tottunut työskentelemään eri numerojärjestelmien kanssa, kokeile alla olevaa lepomenetelmää, joka on hieman nopeampi.
2. Kirjoita desimaaliluku muistiin. Tässä esimerkissä muunnetaan luku 98 oktaaliksi.
3. Luettelo 8: n voimista. Muista, että "desimaalin" perustana on 10, koska jokaisen luvun numero tässä järjestelmässä on 10. Kutsumme ensimmäisiä 3 numeroa yksiköiksi, kymmeniksi ja satoiksi - mutta voimme myös kirjoittaa 10, 10 ja 10. Oktaaliluvut tai numerot, joiden perusta on 8, käyttävät voimia 8: n sijaan 10. Kirjoita osa näistä luvuista 8 vaakasuora viiva suurimmasta pienimpään. Huomaa, että kaikki nämä numerot on kirjoitettu desimaaleina (perus 10):
   • 8  8  8
   • Kirjoita tämä uudestaan:
   • 64  8  1
   • Et tarvitse 8: n tehoa kuin alkuperäinen numero (tässä tapauksessa 98). Koska 8 = 512 ja 512 on suurempi kuin 98, voimme jättää sen pois taulukosta.
4. Jaa desimaaliluku luvulla, jonka suurin voima on 8. Katsokaa tarkasti desimaalilukua: 98. Kymmenissä olevien yhdeksän osoittaa, että tässä luvussa on 9 kymmentä. 10 menee tähän numeroon 9 kertaa. Samoin oktaalin kanssa haluamme tietää, kuinka monta kertaa "64" menee lopulliseen numeroon. Jaa tämä jakamalla 98 64: llä. Helpoin tapa tehdä tämä on käyttää taulukkoa, joka on luettu ylhäältä alas:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Tämä on oktaaliluvun ensimmäinen numero.
5. Määritä loput. Laske loppuosa ongelmasta tai jäljellä oleva numero, joka ei enää sovi kokonaan. Kirjoita vastauksesi toisen sarakkeen yläosaan. Tämä on jäljellä numerostasi ensimmäisen numeron laskemisen jälkeen. Esimerkissämme 98 ÷ 64 = 1. Koska 1 x 64 = 64, loput ovat 98-64 = 34. Lisää tämä taulukkoon:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Jaa loput seuraavalla 8: lla. Seuraavan numeron määrittämiseksi jatketaan seuraavalla 8: lla. Jaa loput tällä numerolla ja täytä taulukon toinen sarake:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Jatka tätä, kunnes löydät täydellisen vastauksen. Kuten aiemmin, määrität loput vastauksestasi ja kirjoitat sen seuraavan sarakkeen yläosaan. Jatka jakamista ja lopun määrittelemistä, kunnes olet tehnyt tämän jokaiselle sarakkeelle, mukaan lukien 8 (yksiköt). Viimeinen rivi on viimeinen desimaalilukuna muunnettu desimaaliluku. Tässä on esimerkki täysin täytetystä taulukosta (huomaa, että 2 on loppuosa 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Viimeinen vastaus: 98 perustalla 10 = 142 alustalla 8. Voit kirjoittaa tämän 98: ksi₁₀ = 142₈
8. Tarkista työsi. Teet tämän kertomalla jokainen oktaalin numero sen edustamalla 8: n voimalla. Sinun pitäisi sitten saada alkuperäinen numero uudelleen. Tarkistetaan vastaus, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, joka on numero, josta aloitimme.
9. Kokeile seuraavaa käytännön ongelmaa. Harjoittele menetelmää muuntamalla 327 oktaaliluvuksi. Kun luulet löytäneesi vastauksen, valitse alla oleva näkymätön teksti nähdäksesi koko ongelman vaikutuksen.
   • Valitse tämä pala:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Vastaus on 507.
   • (Vihje: 0 voi olla vastaus osittaiseen ongelmaan.)

Menetelmä 2/2: Muunnos käyttämällä loput

1. Aloita desimaaliluvulla. Aloitamme numerosta 670.
   • Tämä menetelmä on nopeampi kuin peräkkäinen jakaminen. Useimpien ihmisten mielestä tätä on paljon vaikeampaa ymmärtää, ja saattaa olla mukavampaa aloittaa yllä olevalla yksinkertaisemmalla menetelmällä.
2. Jaa tämä luku 8: lla. Ohita desimaalit toistaiseksi. Pian näet, miksi tämä laskenta on hyödyllinen.
   • Esimerkissämme: 670 ÷ 8 = 83.
3. Määritä loput. Nyt kun olemme "jaettu kahdeksalla" niin monta kertaa kuin voimme, jäljellä on pieni määrä. Tämä se on kestää oktaaliluvun numero yksiköiden (8) sijaan. Loppuosa on aina alle 8, joten se voidaan esittää millä tahansa muulla numerolla.
   • Esimerkissämme: 670 ÷ 8 = 83 loppuosa 6.
   • Tähän mennessä oktaalilukumme on 6.
   • Jos laskimessasi on "moduuli" tai "mod" -painike, voit määrittää tämän arvon kirjoittamalla: "670 mod 8."
4. Jaa jako-ongelman vastaus 8: lla. Pidä loput sivussa ja palaa jakamisongelmaan. Ota vastaus ja jaa se uudelleen 8. Kirjoita muistiin vastaus ja määritä loput. Tämä on oktaalin toinen viimeinen numero, 8 = 8s paikka.
   • Esimerkissämme: Vastaus viimeiseen alaongelmaan on 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 loput 3.
   • Tähän mennessä oktaalilukumme on 36.
5. Jaa taas 8: lla. Kuten aikaisemmin, jaa viimeisen alaongelman vastaus kahdeksalla ja määritä loput. Tämä on oktaalin kolmas viimeinen numero, 8 = 64.
   • Esimerkissämme: Vastaus viimeiseen alaongelmaan on 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 loppuosa 2.
   • Tähän mennessä oktaalilukumme on 236.
6. Toista tätä, kunnes olet määrittänyt viimeisen numeron. Jos olet laskenut viimeisen alaongelman, vastaus on nolla. Loput tästä ongelmasta on oktaalin ensimmäinen numero. Olet nyt muuttanut desimaaliluvun kokonaan.
   • Esimerkissämme: Vastaus viimeiseen alaongelmaan on 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 loppuosa 1.
   • Viimeinen vastauksemme on oktaaliluku 1236. Voimme kirjoittaa tämän nimellä 1236₈ osoittamaan, että tämä on oktaaliluku.
7. Ymmärrä miten tämä toimii. Jos tämän menetelmän ymmärtäminen on vaikeaa, tässä on selitys:
   • Aloitat 670 yksikön pinolla.
   • Ensimmäinen osaongelma jakaa tämän ryhmiin, 8 yksikköä ryhmää kohti. Mikä jäljellä, loput, ei mahdu kahdeksasosaan. Joten sen on oltava yksiköiden paikassa.
   • Ota nyt pino ryhmiä ja jaa se 8 ryhmän ryhmiin. Jokaisessa osiossa on nyt 8 ryhmää, joissa kussakin 8 yksikköä, tai yhteensä 64 yksikköä. Loppuosa ei sovi tähän, joten se ei kuulu 64-luvun paikkaan. Sen on oltava 8: n paikassa.
   • Tämä jatkuu, kunnes olet määrittänyt kokonaisluvun.

Harjoittele harjoituksia

• Yritä muuntaa seuraavat desimaaliluvut itse jollakin yllä olevista tavoista. Kun luulet löytäneesi vastauksen, tarkista valitsemalla näkymätön teksti tasa-arvo-merkin oikealta puolelta. (Ota huomioon, että ₁₀ desimaalivälineet ja ₈ oktaali.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈