Sisältö

• Astua
• Tapa 1/2: Suorakulmion sivujen pituus
• Tapa 2/2: Laske kahden pisteen välinen etäisyys tasossa
• Vinkkejä

Pythagoraan lause kuvaa suorakulmion sivujen pituuden tavalla, joka on niin tyylikäs ja käytännöllinen, että sitä käytetään edelleen laajalti. Tässä todetaan, että minkä tahansa suorakulmion suorien sivujen neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusin neliö. Toisin sanoen suorakulmalle (kolmio, jonka sivut ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden), joiden sivut ovat pituudeltaan a ja b ja hypotenuusin, jonka pituus on c: a + b = c. Pythagoraan lause on yksi geometrian pylväistä ja sillä on lukuisia käytännön sovelluksia - esimerkiksi tämän lauseen avulla on erittäin helppo löytää kahden pisteen välinen etäisyys tasaisessa tasossa.

Astua

Tapa 1/2: Suorakulmion sivujen pituus

1. Tarkista, oletko tekemisissä suorakulmion kanssa. Pythagoraan lausetta voidaan käyttää vain suorakulmioiden kanssa, joten ennen jatkamista on tärkeää varmistaa, että kolmiosi vastaa suorakulmion määritelmää. Onneksi on vain yksi tekijä, joka on ratkaiseva tässä suhteessa - yhden kolmion kulmista on oltava 90 asteen kulma.
   • Oikeaksi suorakulmat on usein merkitty pienellä hakasulkeella osoittamaan, että tämä on 90 asteen kulma. Tarkista, onko kolmiosi jossakin kulmassa sellainen sulu.
2. Määritä muuttujat a, b ja c kolmion sivuille. Pythagoraan lauseessa muuttujat a ja b viittaavat kolmion oikeaan puoleen ja muuttuja c hypotenuusiin - oikeaan kulmaan vastakkaiseen pitkään sivuun. Joten aluksi määrität muuttujat a ja b (järjestyksellä ei ole väliä) suorille sivuille ja c - hypotenuusille.
3. Määritä, mikä kolmion puoli haluat tietää. Pythagoraan lauseen avulla voit löytää kolmion kummankin sivun pituuden edellyttäen, että kaksi sivua tunnetaan. Selvitä, kummalla puolella on tuntematon pituus - a, b, ja tai c. Jos vain yksi on tuntematon, voit jatkaa.
   • Oletetaan, että tiedämme, että hypotenuusan pituus on 5 ja toisen puolen pituus 3. Jäljelle jäävän sivun pituus on tuntematon. Koska kaksi puolta tunnetaan, voimme jatkaa tuntemattoman sivun pituuden laskemista! Käytämme tätä esimerkkiä myöhemmin uudelleen.
   • Jos pituus kaksi sivuista on tuntemattomia, sinun on määritettävä vähintään yhden sivun pituus voidaksesi käyttää Pythagoraan lauseen. Trigonometriset perustoiminnot voivat auttaa sinua tässä, jos tiedät yhden kolmion muista, suorista kulmista.
4. Lasketaan yhtälön ja tuntemiesi ihmisten avulla. Syötä kolmiosi sivujen pituuden arvot yhtälöön a + b = c. Muista, että a ja b ovat suorat sivut ja c on hypotenuus.
   • Esimerkissämme tiedämme yhden sivun pituuden ja hypotenuusin pituuden (3 ja 5), ​​joten kirjoitamme yhtälömme näin: 3² + b² = 5²
5. Laske neliöt. Ratkaise yhtälösi aloittamalla neliöittämällä kaikki tunnetut puolet. Jos tämä on sinulle helpompaa, voit jättää virran ja neliöidä sen vasta myöhemmin.
   • Esimerkissämme neliöt 3 ja 5 saavat vasta. 9 ja 25 saada. Voimme nyt kirjoittaa yhtälön uudelleen arvoksi 9 + b² = 25.
6. Eristää tuntematon muuttuja yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle. Käytä tarvittaessa tavallisia algebrallisia operaatioita saadaksesi tuntematon yhtälömerkin toiselle puolelle ja neliöt toiselle. Jos yrität löytää hypotenuusa, niin lauseen c on jo toisella puolella, joten voit ohittaa tämän vaiheen.
   • Esimerkissämme yhtälö on nyt 9 + b² = 25. B & sup2: n eristämiseksi vähennetään 9 yhtälön molemmilta puolilta. Tämä jättää meille b² = 16.
7. Ota yhtälön molempien puolien neliöjuuri. Sinulla pitäisi nyt olla neliö (muuttuja) yhtälön toisella puolella ja numero toisella. Vedä nyt molempien sivujen neliöjuuri löytääksesi tuntemattoman pituuden.
   • Esimerkissämme b² = 16, yhtälö neliön juurtumisen jälkeen on b = 4. Joten voimme sanoa, että kolmion tuntemattoman sivun pituus on yhtä suuri kuin 4.
8. Käytä Pythagoraan lausea käytännössä. Syy Pythagoraan lauseen käyttämiseen niin paljon on, että sitä voidaan soveltaa monien käytännön ongelmien ratkaisemiseen. Opi tunnistamaan suorakulmaiset kolmiot ympäröivässä maailmassa - missä vain tunnistat suorakulmion yhdestä tai useammasta esineestä, Pythagoraan lause on sopiva toisen sivun pituuden löytämiseksi, jos on olemassa kaksi sivua tai kulmaa. Ole kuuluisa.
   • Otetaan esimerkki todellisesta maailmasta. Tikkaat nojaavat seinää vasten. Tikkaiden pohja on 5 metrin päässä seinästä. Tikkaat ulottuvat 20 metrin päähän seinän pohjasta. Kuinka kauan tikkaat ovat?
     • "5 metriä on etäisyys seinään" ja "tikkaat ovat 20 metriä korkeat". Tämä osoittaa kolmion sivujen pituuden. Koska voidaan olettaa, että seinä ja maa muodostavat suorakulman ja tikkaat ovat vinosti seinää vasten kulmassa, voimme pitää tätä järjestelyä suorakulmiona, jonka sivujen pituus on a = 5 ja b = 20. Tikkaiden pituus on hypotenuusi, tuntematon muuttuja c. Sovelletaan Pythagoraan lause:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c2
       • 425 = c2
       • sqrt (425) = c
       • c = 20,6. Tikkaiden pituus on (arvioitu) 20,6 metriä.

Tapa 2/2: Laske kahden pisteen välinen etäisyys tasossa

1. Määritä kaksi pistettä tasossa. Pythagoraan lauseen avulla voidaan löytää suoraviivainen etäisyys kahden tasopisteen välillä. Tarvitset vain minkä tahansa kahden pisteen x- ja y-koordinaatit. Yleensä nämä koordinaatit kirjoitetaan muodossa (x, y).
   • Näiden kahden pisteen välisen etäisyyden löytämiseksi pidämme kutakin pistettä yhtenä suorakulmion kärjistä, joka ei kuulu oikeaan kulmaan. Tämän ansiosta a: n ja b: n pituuden löytäminen on erittäin helppoa, minkä jälkeen c (hypotenuus ja kahden pisteen välinen etäisyys) voidaan laskea.
2. Piirrä kaksi pistettä kaavioon. X-Y-tasossa kullekin pisteelle (x, y) x on piste vaakasuoralla x-akselilla ja y on piste pystysuoralla y-akselilla. Löydät etäisyyden näiden kahden välillä piirtämättä niitä, mutta tekemällä näin saat visuaalisen viitteen, jonka avulla voit tarkistaa, onko vastauksellasi järkevää.
3. Määritä kolmion suorien sivujen pituus. Tarkastelemalla kahta pistettäsi hypotenuusin vieressä olevan kolmion kulmina, löydät sivujen a ja b pituuden. Voit tehdä tämän käyttämällä kaaviota tai kaavoja | x₁ - x₂| vaakapuolelle ja | y₁ - y₂| pystysivulle, missä (x₁, y₁) on ensimmäinen piste ja (x₂, y₂) toinen kohta.
   • Oletetaan, että meillä on pisteitä (6,1) ja (3,5). Kolmion vaakasuoran sivun pituus on:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Pystysivun pituus on:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Joten voimme sanoa, että suorakulmaisen kolmion sivujen pituus on yhtä suuri kuin a = 3 ja b = 4.
4. Etsi hypotenuusa Pythagoraan lauseen avulla. Kahden pisteen välinen etäisyys on kolmion hypotenuusin pituus. Etsi Pythagoraan lauseesta kolmion hypotenuus, jonka sivut ovat a, b ja c.
   • Esimerkissämme tiedämme pisteet (3,5) ja (6,1), ja sivujen pituudet ovat a = 3 ja b = 4, joten määritämme hypotenuusin seuraavasti:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = neliö (9 + 16)

       c = neliö (25)

       c = 5. Etäisyys (3,5) - (6,1) on 5.

Vinkkejä

• Jos kolmio ei ole suorakulmainen, et voi käyttää vain Pythagoraan lauseen.
• Hypotenuus on aina:
  • suoraa kulmaa vastapäätä oleva viiva
  • suorakulmion pisin sivu
  • muuttuja c Pythagoraan lauseessa
• sqrt (x) tarkoittaa "x: n neliöjuuria".
• Älä unohda tarkistaa aina vastauksiasi. Jos vastaus näyttää olevan väärä, tarkista laskelmat tai aloita alusta.
• Jos tiedät vain kolmion yhden sivun, mutta myös toisen kulman (sitten oikean kulman), laske ensin toinen puoli trigonometrian tiedoilla (sin, cos, tan) tai osuuksilla 30-60-90 / 45-45-90.
• Toinen tarkistus - pisin sivu on suurinta kulmaa vastapäätä ja lyhin sivu on pienintä kulmaa vastapäätä.