Sisältö

• Astua
• Osa 1/3: Järjestelmän analysointi

Aritmeettinen sekvenssi on numerosarja, jossa jokainen luku kasvaa vakioarvolla. Aritmeettisen sekvenssin summaksi voit lisätä kaikki numerot yhteen. Tämä ei kuitenkaan ole käytännöllistä, kun sekvenssi sisältää suuren määrän termejä. Sen sijaan voit löytää nopeasti jokaisen aritmeettisen sekvenssin summan kertomalla ensimmäisen ja viimeisen luvun keskiarvon sarjan termien lukumäärällä.

Astua

Osa 1/3: Järjestelmän analysointi

1. Varmista, että sinulla on aritmeettinen järjestys. Aritmeettinen sekvenssi on järjestetty numeroiden luettelo, jossa lukujen muutos on vakio. Tämä menetelmä toimii vain, jos numerojoukko on aritmeettinen sekvenssi.
   • Selvitä, onko kyse aritmeettisesta sekvenssistä, etsimällä ensimmäisen tai viimeisen numeroparin välinen ero. Varmista, että ero on aina sama.
   • Esimerkiksi numeroiden 10, 15, 20, 25, 30 sekvenssi on aritmeettinen sekvenssi, koska jokaisen luvun välinen ero on jatkuvasti viisi.
2. Määritä sekvenssisi termien määrä. Jokainen numero on termi. Jos numeroita on vain yksi, voit laskea ne. Jos tiedät ensimmäisen numeron, viimeisen numeron ja erotuskertoimen (kunkin numeron välisen eron), voit määrittää kaavan avulla lukumäärän. Tämä luku esitetään muuttujalla ${ displaystyle n}$Määritä sarjan ensimmäinen ja viimeinen numero. Sinun on tiedettävä molemmat luvut laskettaessa aritmeettisen sekvenssin summa. Usein ensimmäinen numero on yksi, mutta ei aina. Aseta muuttuja ${ displaystyle a_ {1}}$Kirjoita kaava aritmeettisen sekvenssin summan löytämiseksi. Kaava on ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Syötä arvot n{ displaystyle n}Laske ensimmäisen ja toisen luvun keskiarvo. Teet tämän lisäämällä kaksi numeroa ja jakamalla kahdella.
   • Esimerkiksi:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Kerro keskiarvo sekvenssin numeroiden määrällä. Tämä antaa sinulle aritmeettisen sekvenssin summan.
     • Esimerkiksi:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Etsi numeroiden summa välillä 1-500. Sisällytä kaikki peräkkäiset kokonaisluvut laskutoimitukseen.
       • Määritä termien lukumäärä (${ displaystyle n}$Etsi ilmoitetun aritmeettisen sekvenssin summa. Sarjan ensimmäinen numero on kolme. Sarjan viimeinen numero on 24. Erokerroin on seitsemän.
         • Määritä numeroiden määrä (${ displaystyle n}$Ratkaise seuraava ongelma. Mara säästää 5 euroa vuoden ensimmäiseltä viikolta. Loppuvuoden ajan hän lisää säästöjään 5 eurolla joka viikko. Kuinka paljon rahaa Mara säästi vuoden lopussa?
           • Määritä termien lukumäärä (${ displaystyle n}$) sarjassa. Koska Mara säästää 52 viikkoa (1 vuosi), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Määritä ensimmäinen (${ displaystyle a_ {1}}$) ja viimeiseksi (${ displaystyle a_ {n}}$) numero järjestyksessä. Ensimmäinen summa, jonka hän säästää, on viisi euroa ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Laskemme vuoden viimeisellä viikolla säästetyn kokonaissumman laskemalla ${ displaystyle 5 kertaa 52 = 260}$. Niin ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Etsi keskiarvo ${ displaystyle a_ {1}}$ ja ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Kerro keskiarvo luvulla ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 kertaa 52 = 6890}$. Joten hän säästää 6890 euroa vuoden lopussa.