Sisältö

• Astua
• Osa 1/3: Kehän laskeminen
• Osa 2/3: Pinta-alan laskeminen
• Osa 3/3: Pinta-alan ja kehän laskeminen muuttujilla

Ympyrän ympärysmitta (C) on sen ympärysmitta tai etäisyys sen ympärillä. Ympyrän pinta-ala (A) on kuinka paljon tilaa ympyrä vie tai ympyrän ympäröimä alue. Sekä pinta-ala että ympärysmitta voidaan laskea yksinkertaisilla kaavoilla käyttäen ympyrän sädettä tai halkaisijaa ja pi-arvoa.

Astua

Osa 1/3: Kehän laskeminen

1. Opi ympyrän kehän kaava. Ympyrän ympärysmitta voidaan laskea kahdella kaavalla: C = 2πr tai C = πd, jossa π on matemaattinen vakio ja suunnilleen yhtä suuri kuin 3,14,r on yhtä suuri kuin säde ja d yhtä suuri kuin halkaisija.
   • Koska ympyrän säde on kaksi kertaa sen halkaisija, nämä yhtälöt ovat olennaisesti samat.
   • Ympyrän yksiköt voivat olla mikä tahansa korkeuden mittayksikkö: kilometrit, metrit, senttimetrit jne.
2. Ymmärrä kaavan eri osat. Ympyrän kehän löytämisessä on kolme komponenttia: säde, halkaisija ja π. Säde ja halkaisija liittyvät toisiinsa: säde on puolet halkaisijasta, kun taas halkaisija on kaksinkertainen säde.
   • Säde (r) on ympyrän etäisyys ympyrän yhdestä pisteestä ympyrän keskipisteeseen.
   • Halkaisija (d) on ympyrän etäisyys ympyrän yhdestä pisteestä toiseen ympyrää vastapäätä olevaan pisteeseen, joka kulkee ympyrän keskipisteen läpi.
   • Kreikkalainen kirjain pi (π) tarkoittaa kehän suhdetta jaettuna halkaisijalla ja sitä edustaa luku 3.14159265 ..., irrationaalinen luku, jolla ei ole lopullista numeroa eikä tunnistettavissa olevaa toistuvien numeroiden kuviota. Tämä luku pyöristetään usein 3,14: een vakiolaskelmissa.
3. Mittaa ympyrän säde tai halkaisija. Aseta viivain ympyrän yhdelle reunalle, ympyrän läpi ja toiselle puolelle. Etäisyys ympyrän keskipisteeseen on säde, kun taas etäisyys ympyrän toiseen päähän on halkaisija.
   • Säde tai halkaisija annetaan useimmissa matemaattisissa tehtävissä.
4. Käsittele ja ratkaise muuttujat. Kun olet määrittänyt ympyrän säteen ja / tai halkaisijan, voit sisällyttää nämä muuttujat oikeaan yhtälöön. Jos sinulla on säde, käytä C = 2πr, mutta jos tiedät halkaisijan, käytä C = πd.
   • Esimerkiksi: Mikä on ympyrän ympärys, jonka säde on 3 cm?
     • Kirjoita kaava: C = 2πr
     • Syötä muuttujat: C = 2π3
     • Kerro: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 cm
   • Esimerkiksi: Mikä on ympyrän ympärys, jonka halkaisija on 9 m?
     • Kirjoita kaava: C = πd
     • Syötä muuttujat: C = 9π
     • Kerro: C = (9 * π) = 28,26 m
5. Harjoittele muutamalla esimerkillä. Nyt kun olet oppinut kaavan, on aika harjoitella muutamalla esimerkillä. Mitä enemmän ongelmia ratkaiset, sitä helpompi on ratkaista ne tulevaisuudessa.
   • Määritä ympyrän halkaisija 5 m.
     • C = πd = 5π = 15,7 m
   • Etsi ympyrän ympärysmitta, jonka säde on 10 m.
     • C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 m.

Osa 2/3: Pinta-alan laskeminen

1. Opi ympyrän alueen kaava. Ympyrän pinta-ala voidaan laskea joko halkaisijan tai säteen avulla kahdella eri kaavalla: A = πr tai A = π (d / 2), jossa π on matemaattinen vakio, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 3,14,r säde ja d halkaisija.
   • Koska ympyrän säde on puolet sen halkaisijasta, nämä yhtälöt ovat olennaisesti samat.
   • Pinta-alayksiköt voivat olla mitä tahansa pituuden yksikköä neliöinä: km neliö (km), metriä neliö (m), senttimetri neliö (cm) jne.
2. Ymmärrä kaavan eri osat. Ympyrän kehän löytämisessä on kolme komponenttia: säde, halkaisija ja π. Säde ja halkaisija liittyvät toisiinsa: säde on puolet halkaisijasta, kun taas halkaisija on kaksinkertainen säde.
   • Säde (r) on ympyrän etäisyys ympyrän yhdestä pisteestä ympyrän keskipisteeseen.
   • Halkaisija (d) ympyrän ympyrän keskipisteen läpi kulkeva etäisyys ympyrän yhdestä pisteestä suoraan ympyrää vastapäätä olevaan toiseen pisteeseen.
   • Kreikkalainen kirjain pi (π) tarkoittaa kehän suhdetta jaettuna halkaisijalla ja edustaa lukua 3.14159265 ..., irrationaalista lukua, jolla ei ole lopullista numeroa eikä tunnistettavaa toistuvien numeroiden kuviota. Tämä luku pyöristetään yleensä arvoon 3,14 peruslaskelmia varten.
3. Mittaa ympyrän säde tai halkaisija. Aseta viivaimen toinen pää ympyrän yhteen pisteeseen ympyrän keskipisteen läpi ja toiselle puolelle. Etäisyys ympyrän keskipisteeseen on säde, kun taas etäisyys ympyrän toiseen pisteeseen on halkaisija.
   • Säde tai halkaisija annetaan useimmissa matemaattisissa tehtävissä.
4. Täytä ja ratkaise muuttujat. Kun olet määrittänyt ympyrän säteen ja / tai halkaisijan, voit syöttää nämä muuttujat oikeaan yhtälöön. Jos tiedät säteen, käytä A = πr, mutta jos tiedät halkaisijan, käytä A = π (d / 2).
   • Esimerkiksi: mikä on ympyrän pinta-ala, jonka säde on 3 m?
     • Kirjoita kaava: A = πr.
     • Täytä muuttujat: A = π3.
     • Neliön säde: r = 3 = 9
     • Kerrotaan pi: a = 9π = 28,26 m
   • Esimerkiksi: mikä on ympyrän, jonka halkaisija on 4 m, pinta-ala?
     • Kirjoita kaava: A = π (d / 2).
     • Täytä muuttujat: A = π (4/2).
     • Jaa halkaisija kahdella: d / 2 = 4/2 = 2
     • Neliö tulos: 2 = 4
     • Kerrotaan pi: a = 4π = 12,56 m
5. Harjoittele muutamalla esimerkillä. Nyt kun olet oppinut kaavan, on aika harjoitella muutamalla esimerkillä. Mitä enemmän ongelmia ratkaiset, sitä helpompaa on muiden ongelmien ratkaiseminen.
   • Etsi ympyrän alue, jonka halkaisija on 7 m.
     • A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3,5) = 12,25 * π = 38,47 m.
   • Etsi ympyrän alue, jonka säde on 3 m.
     • A = πr = π * 3 = 9 * π = 28,26 m

Osa 3/3: Pinta-alan ja kehän laskeminen muuttujilla

1. Määritä ympyrän säde tai halkaisija. Jotkut ongelmat antavat säteen tai halkaisijan muuttujalla, kuten r = (x + 7) tai d = (x + 3). Tässä tapauksessa voit silti määrittää alueen tai kehän, mutta lopullinen vastauksesi sisältää myös muuttujan. Kirjoita säde tai halkaisija ilmoituksen mukaisesti.
   • Laske esimerkiksi säteen ympyrän ympärys (x = 1).
2. Kirjoita kaava annettujen tietojen kanssa. Halusitpa laskea pinta-alan tai ympärysmitan, noudatat silti tietämyksesi perusvaiheita. Kirjoita pinta-ala- tai kehäkaava muistiin ja täytä annetut muuttujat.
   • Laske esimerkiksi ympyrän ympärys, jonka säde on (x + 1).
   • Kirjoita kaava: C = 2πr
   • Täytä annetut tiedot: C = 2π (x + 1)
3. Ratkaise ongelma ikään kuin muuttuja olisi luku. Tässä vaiheessa voit vain ratkaista ongelman normaalisti, käsittelemällä muuttujaa ikään kuin se olisi vain toinen luku. Saatat joutua käyttämään jakeluominaisuutta yksinkertaistamaan lopullista vastausta.
   • Laske esimerkiksi säteen ympyrän ympärys (x = 1).
   • C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28
   • Jos "x": n arvo annetaan myöhemmin tehtävässä, voit liittää sen ja saada kokonaisluvun.
4. Harjoittele joitain esimerkkejä. Nyt kun olet oppinut kaavan, on aika harjoitella muutamalla esimerkillä. Mitä enemmän ongelmia ratkaiset, sitä helpompaa on ratkaista uusia.
   • Etsi ympyrän alue, jonka säde on 2x.
     • A = πr = π (2x) = π4x = 12,56x
   • Etsi ympyrän alue, jonka halkaisija on (x + 2).
     • A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π