Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä

Kaavion ax + bx + c tai a (x - h) + k toisen asteen yhtälö on paraabeli (U -muotoinen käyrä). Jos haluat piirtää tällaisen yhtälön, sinun on löydettävä paraabelin kärki, sen suunta ja leikkauspisteet X- ja Y -akseleiden kanssa. Jos saat suhteellisen yksinkertaisen toisen asteen yhtälön, voit korvata "x" eri arvot "etsi siihen" y "vastaavat arvot ja luo kaavio ...

Askeleet

1. 1 Toisen asteen yhtälö voidaan kirjoittaa vakiomuodossa ja epätyypillisessä muodossa. Voit käyttää mitä tahansa yhtälöä toisen asteen yhtälön piirtämiseen (piirtomenetelmä on hieman erilainen). Yleensä ongelmissa toisen asteen yhtälöt annetaan vakiomuodossa, mutta tämä artikkeli kertoo sinulle molemmista toisen asteen yhtälön kirjoittamistyypeistä.
   • Vakiomuoto: f (x) = ax + bx + c, missä a, b, c ovat reaalilukuja ja a ≠ 0.
     • Esimerkiksi kaksi vakiomuodon yhtälöä: f (x) = x + 2x + 1 ja f (x) = 9x + 10x -8.
   • Epätyypillinen muoto: f (x) = a (x - h) + k, missä a, h, k ovat reaalilukuja ja a ≠ 0.
     • Esimerkiksi kaksi epätyypillisen muodon yhtälöä: f (x) = 9 (x - 4) + 18 ja -3 (x - 5) + 1.
   • Jos haluat piirtää minkä tahansa toisen asteen yhtälön, sinun on ensin löydettävä paraabelin kärki, jolla on koordinaatit (h, k). Paraabelin kärjen koordinaatit standardimuodon yhtälöissä lasketaan kaavoilla: h = -b / 2a ja k = f (h); paraabelin kärjen koordinaatit epätyypillisessä muodossa olevissa yhtälöissä voidaan saada suoraan yhtälöistä.
2. 2 Kaavion piirtämiseksi sinun on löydettävä kertoimien a, b, c (tai a, h, k) numeeriset arvot. Useimmissa tehtävissä annetaan toisen asteen yhtälöt kertoimien numeerisilla arvoilla.
   • Esimerkiksi vakioyhtälössä f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Esimerkiksi epätyypillisessä yhtälössä f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Laske h standardiyhtälössä (ei-standardissa se on jo annettu) kaavalla: h = -b / 2a.
   • Vakioyhtälöesimerkissämme f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Esimerkissämme epätyypillisestä yhtälöstä f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Laske k standardiyhtälössä (ei-standardissa se on jo annettu). Muista, että k = f (h), eli voit löytää k: n korvaamalla alkuperäisen yhtälön h: n arvon "x" sijaan.
   • Havaitsit, että h = -4 (vakioyhtälölle). Jos haluat laskea k, korvaa tämä arvo "x":
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32-64 + 39 = 7
   • Epätyypillisessä yhtälössä k = 12.
5. 5 Piirrä piste, jossa on koordinaatit (h, k) koordinaattitasolla. h on piirretty X-akselia pitkin ja k Y-akselia pitkin. Paraabelin yläosa on joko alin piste (jos parabola osoittaa ylöspäin) tai korkein kohta (jos parabola osoittaa alaspäin).
   • Vakioyhtälöesimerkissämme kärjellä on koordinaatit (-4, 7). Piirrä tämä piste koordinaattitasolle.
   • Esimerkissämme mukautetusta yhtälöstä kärjellä on koordinaatit (5, 12). Piirrä tämä piste koordinaattitasolle.
6. 6 Piirrä paraabelin symmetria -akseli (valinnainen). Symmetria -akseli kulkee paraabelin kärjen läpi Y -akselin suuntaisesti (eli ehdottomasti pystysuoraan). Symmetria-akseli jakaa paraabelin puoliksi (eli paraabeli on peilisymmetrinen tämän akselin ympäri).
   • Esimerkissämme vakioyhtälössämme symmetria-akseli on suora, joka on yhdensuuntainen Y-akselin kanssa ja kulkee pisteen (-4, 7) läpi. Vaikka tämä viiva ei ole osa itse paraabelia, se antaa käsityksen paraabelin symmetriasta.
7. 7 Määritä paraabelin suunta - ylös tai alas. Tämä on erittäin helppo tehdä.Jos kerroin "a" on positiivinen, paraabeli on suunnattu ylöspäin, ja jos kerroin "a" on negatiivinen, paraabeli suunnataan alaspäin.
   • Esimerkissämme vakioyhtälöstä f (x) = 2x + 16x + 39 paraabeli osoittaa ylöspäin, koska a = 2 (positiivinen kerroin).
   • Esimerkissämme epätyypillisestä yhtälöstä f (x) = 4 (x - 5) + 12 paraabeli on myös suunnattu ylöspäin, koska a = 4 (positiivinen kerroin).
8. 8 Etsi ja piirrä tarvittaessa x-leikkaus. Nämä kohdat auttavat sinua paljon paraabelin piirtämisessä. Niitä voi olla kaksi, yksi tai ei yhtään (jos paraabeli on suunnattu ylöspäin ja sen kärki on X-akselin yläpuolella tai jos paraabeli on suunnattu alaspäin ja sen kärki on X-akselin alapuolella). Voit laskea X-akselin leikkauspisteiden koordinaatit seuraavasti:
   • Aseta yhtälö nollaksi: f (x) = 0 ja ratkaise se. Tämä menetelmä toimii yksinkertaisten toisen asteen yhtälöiden kanssa (erityisesti epätyypillisten), mutta voi olla erittäin vaikeaa monimutkaisille yhtälöille. Esimerkissämme:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Paraabelin ja X-akselin leikkauspisteillä on koordinaatit (11,0) ja (13,0).
   • Kerro vakiomuotoinen toisen asteen yhtälö: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), missä dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = c. Aseta sitten jokainen binomi arvoksi 0 ja etsi arvot "x": lle. Esimerkiksi:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Tässä tapauksessa paraabelin ja x-akselin leikkauspiste koordinaateilla (-1,0) on yksi, koska x + 1 = 0 x = -1.
   • Jos et voi laskea yhtälöä, ratkaise se toisen asteen kaavalla: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
     • Esimerkiksi: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14,18) /- 10
     • x = (13,18 / -10) ja (-15,18 / -10). Paraabelin ja X-akselin leikkauspisteillä on koordinaatit (-1 318,0) ja (1,518,0).
     • Esimerkissämme vakiolomakkeen yhtälöt 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- √ (16-4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256-312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • Koska negatiivisen luvun neliöjuuria on mahdotonta poimia, paraabeli ei tässä tapauksessa leikkaa X-akselia.
9. 9 Etsi ja piirrä y-leikkaus tarvittaessa. Se on erittäin helppoa - liitä x = 0 alkuperäiseen yhtälöön ja etsi arvo "y". Y-leikkaus on aina sama. Huomaa: Vakiolomakkeen yhtälöissä leikkauspisteellä on koordinaatit (0, s).
   • Esimerkiksi toisen asteen yhtälön 2x + 16x + 39 paraabeli leikkaa Y-akselin koordinaattien (0, 39) kohdassa, koska c = 39. Mutta tämä voidaan laskea:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, eli tämän asteen yhtälön paraabeli leikkaa Y-akselin pisteessä, jossa on koordinaatit (0, 39).
   • Esimerkissämme epätyypillisestä yhtälöstä 4 (x-5) + 12 y-leikkaus lasketaan seuraavasti:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0-5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, eli tämän asteen yhtälön paraabeli leikkaa Y-akselin kohdassa, jossa on koordinaatit (0, 112).
10. 10 Olet löytänyt (ja piirtänyt) paraabelin kärjen, sen suunnan ja X- ja Y -akselin leikkauspisteet. Voit rakentaa paraboleja näistä pisteistä tai löytää ja piirtää lisäpisteitä ja vasta sitten rakentaa paraabelin. Voit tehdä tämän liittämällä useita x -arvoja (kärjen kummallakin puolella) alkuperäiseen yhtälöön vastaavien y -arvojen laskemiseksi.
    • Palataan yhtälöön x + 2x + 1. Tiedät jo, että tämän yhtälön kaavion leikkauspiste X-akselin kanssa on piste, jolla on koordinaatit (-1,0). Jos paraabelilla on vain yksi leikkauspiste X-akselin kanssa, niin tämä on X-akselilla oleva paraabelin kärki, jolloin yksi piste ei riitä normaalin paraabelin muodostamiseen. Joten etsi lisäpisteitä.
      • Oletetaan, että x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Pistekoordinaatit: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Pistekoordinaatit: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Pistekoordinaatit: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Pistekoordinaatit: (-3,4).
      • Piirrä nämä pisteet koordinaattitasolle ja piirrä paraabeli (yhdistä pisteet U-käyrään). Huomaa, että paraabeli on täysin symmetrinen - mikä tahansa kohta paraabelin yhdestä haarasta voidaan peilata (suhteessa symmetria -akseliin) paraabelin toiseen haaraan. Tämä säästää aikaa, koska sinun ei tarvitse laskea paraabelin molempien haarojen pisteiden koordinaatteja.

Vinkkejä

• Pyöristä murtoluvut (jos tämä on opettajan vaatimus) - näin rakennat oikean paraabelin.
• Jos luvussa f (x) = ax + bx + c kertoimet b tai c ovat yhtä suuret kuin nolla, yhtälössä ei ole termejä näillä kertoimilla.Esimerkiksi 12x + 0x + 6 muuttuu 12x + 6, koska 0x on 0.