Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/4: Kuinka löytää kuusikulmion pinta -ala tunnetulla sivupituudella
• Menetelmä 2/4: Kuinka löytää tavallisen kuusikulmion alue, kun apoteemi on tiedossa
• Menetelmä 3/4: Kuinka löytää polyhedronin alue, jolla on tunnetut kärkikoordinaatit
• Menetelmä 4/4: Muita tapoja löytää epäsäännöllisen kuusikulmion alue

Kuusikulma on monikulmio, jossa on kuusi sivua ja kuusi kulmaa. Säännöllisessä kuusikulmassa kaikki sivut ovat yhtä suuret ja kulmat muodostavat kuusi tasasivuista kolmioa. Kuusikulman alueen voi löytää useilla tavoilla sen mukaan, onko kyseessä tavallinen vai epäsäännöllinen kuusikulmio. Tässä artikkelissa opit tarkalleen, kuinka löytää tämän muodon alue.

Askeleet

Menetelmä 1/4: Kuinka löytää kuusikulmion pinta -ala tunnetulla sivupituudella

1. 1 Kirjoita kaava muistiin. Koska tavallinen kuusikulmio koostuu kuudesta tasasivuisesta kolmiosta, kaava muodostetaan kaavasta tasasivuisen kolmion alueen löytämiseksi: Alue = (3√3 s) / 2 missä s on tavallisen kuusikulmion sivupituus.
2. 2 Määritä yhden sivun pituus. Jos tiedät sivun pituuden, kirjoita se ylös. Meidän tapauksessamme sivun pituus on 9 cm.Jos sivun pituus on tuntematon, mutta kehä tai apoteemi tiedetään (yhden kuuden tasasivuisen kolmion korkeus, kohtisuorassa sivulle nähden), löytyy myös sivun pituus . Näin se tehdään:
   • Jos tiedät kehän, jaa se vain 6: lla saadaksesi sivun pituuden. Jos esimerkiksi kehä on 54 cm, jakamalla 54 6: lla saadaan 9 cm, sivun pituus.
   • Jos vain apoteemi tiedetään, sivun pituus voidaan laskea korvaamalla kaava apoteemilla a = x√3 ja sitten kerrotaan vastaus 2. Tämä johtuu siitä, että apoteemi on sen kolmion x√3 sivu, jonka se muodostaa 30-60-90 asteen kulmilla. Jos esimerkiksi apoteemi on 10√3, niin x on 10 ja sivun pituus on 10 * 2 tai 20.
3. 3 Liitä sivun pituus kaavaan. Liitämme vain 9 alkuperäiseen kaavaan. Saamme: pinta -ala = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Yksinkertaista vastaustasi. Ratkaise yhtälö ja kirjoita vastaus muistiin. Vastaus on ilmoitettava neliöyksiköinä, koska kyseessä on pinta -ala. Näin se tehdään:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Menetelmä 2/4: Kuinka löytää tavallisen kuusikulmion alue, kun apoteemi on tiedossa

1. 1 Kirjoita kaava muistiin.Alue = 1/2 x kehä x apoteemi.
2. 2 Kirjoita apoteemi muistiin. Oletetaan, että se on 5√3 cm.
3. 3 Käytä apoteemia löytääksesi kehä. Apothema on kohtisuorassa kuusikulmion sivua kohti ja muodostaa kolmion, jonka kulmat ovat 30-60-90. Tällaisen kolmion sivut vastaavat osuutta xx√3-2x, missä 30 asteen kulmaa vastapäätä olevan lyhyen sivun puoli on x, 60 asteen kulmaa vastakkaisen pitkän sivun pituus on x √3, ja hypotenuusaa edustaa 2x.
   • Apoteemi on sivu, jota edustaa x√3. Niinpä korvaamme kaavan apoteemin a = x√3 ja me päätämme. Jos esimerkiksi apoteemin pituus on 5√3, korvaamme tämän luvun kaavalla ja saamme 5√3 cm = x√3 tai x = 5 cm.
   • Ratkaisemalla x: n läpi havaitsimme, että kolmion lyhyen sivun pituus on 5 cm, joka on puolet kuusikulmion sivun pituudesta. Kertomalla 5 x 2, saamme 10 cm, sivun pituuden.
   • Kun olemme laskeneet, että sivun pituus on 10, kerromme tämän luvun 6: lla ja saamme kuusikulmion kehän. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Liitä kaikki tunnetut tiedot kaavaan. Vaikein osa on kehän löytäminen. Nyt sinun tarvitsee vain korvata apoteemi ja kehä kaavassa ja päättää:
   • Alue = 1/2 x kehä x apoteemi
   • Pinta -ala = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Yksinkertaista vastaustasi, kunnes pääset eroon neliöjuureista. Kirjoita lopullinen vastauksesi neliöyksiköihin.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Menetelmä 3/4: Kuinka löytää polyhedronin alue, jolla on tunnetut kärkikoordinaatit

1. 1 Kirjoita kaikkien pisteiden x- ja y -koordinaatit muistiin. Jos tiedät kuusikulmion kärkipisteet, ensimmäinen vaihe on piirtää taulukko, jossa on kaksi saraketta ja seitsemän riviä. Jokainen rivi nimetään yhden kuuden pisteen mukaan (piste A, piste B, piste C ja niin edelleen), jokainen sarake nimetään x- tai y -akselia pitkin, jotka vastaavat näiden akselien pisteiden koordinaatteja. Kirjoita pisteen A koordinaatit x- ja y -akselia pitkin pisteen oikealle puolelle, pisteen B koordinaatit pisteen B oikealle puolelle jne. Kirjoita alareunassa ensimmäisen pisteen koordinaatit uudelleen. Oletetaan esimerkiksi, että käsittelemme seuraavia kohtia muodossa (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (jälleen): (4, 10)
2. 2 Kerro kunkin pisteen x-koordinaatit seuraavan pisteen y-koordinaateilla. Ajattele sitä näin: piirrämme diagonaalin jokaisen koordinaatin alas ja oikealle x-akselia pitkin. Kirjoitetaan tulokset taulukon oikealle puolelle. Sitten laskemme ne yhteen.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Kerro kunkin pisteen y-koordinaatit seuraavan pisteen x-koordinaateilla. Ajattele sitä tällä tavalla: piirrämme diagonaalin alas ja vasemmalle jokaisesta koordinaatista y-akselia pitkin. Kerro kaikki koordinaatit ja laske tulokset yhteen.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Vähennä toinen koordinaattien summa ensimmäisestä koordinaattien summasta. Vähennä 221 arvosta 125 arvoon -96. Joten vastaus on 96, alue voi olla vain positiivinen.
5. 5 Jaa ero kahdella. Jaa 96 kahdella ja saat epäsäännöllisen kuusikulmion alueen. Lopullinen vastaus on 48 neliöyksikköä.

Menetelmä 4/4: Muita tapoja löytää epäsäännöllisen kuusikulmion alue

1. 1 Etsi tavallisen kuusikulmion alue, josta puuttuu kolmio. Jos kohtaat tavallisen kuusikulmion, josta yksi tai useampi kolmio puuttuu, sinun on ensin löydettävä sen alue, ikään kuin se olisi kokonainen. Sitten sinun on löydettävä "puuttuvan" kolmion alue ja vähennettävä se kokonaispinta -alasta. Tämän seurauksena saat olemassa olevan kuvan alueen.
   • Jos esimerkiksi saimme selville, että tavallisen kolmion pinta -ala on 60 cm ja puuttuvan kolmion pinta -ala on 10 cm, niin: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Jos tiedetään, että kuusikulmasta puuttuu täsmälleen yksi kolmio, sen pinta -ala voidaan löytää kertomalla kokonaispinta -ala 5/6, koska meillä on 5 ja 6 kolmioita. Jos kaksi kolmiota puuttuu, kerro sitten 4/6 (2/3) ja niin edelleen.
2. 2 Riko epäsäännöllinen kuusikulmio kolmioiksi. Etsi kolmioiden alueet ja lisää ne yhteen. On olemassa monia tapoja löytää kolmion alue käytettävissä olevista tiedoista riippuen.
3. 3 Etsi muita muotoja epäsäännöllisestä kuusikulmasta: kolmioita, suorakulmioita, neliöitä. Etsi kuusikulmion muodostavien muotojen alueet ja lisää ne yhteen.
   • Eräs epäsäännöllisen kuusikulmion tyyppi koostuu kahdesta suunnasta. Löydä niiden alueet yksinkertaisesti kertomalla emäkset korkeuksilla ja lisää sitten niiden alueet yhteen.