Sisältö

• Askeleet

Yksi algebran tärkeimmistä komponenteista on käänteisfunktion käsite. Funktion käänteisarvoa merkitään f ^ -1 (x) ja se esitetään graafisesti alkuperäisen funktion kuvaajan heijastuksena suoran y = x suhteen. Tässä artikkelissa näytämme sinulle kuinka löytää käänteisfunktio.

Askeleet

1. 1 Varmista, että tämä toiminto on kaksisuuntainen. Vain bijektiivifunktioilla on käänteisiä funktioita.
   • Funktio on bijektiivinen, jos se läpäisee pysty- ja vaakasuorien viivojen testin. Piirrä pystysuora viiva funktion kuvaajan läpi ja laske kuinka monta kertaa viiva ylittää funktion kuvaajan. Piirrä sitten vaakasuora viiva funktion kuvaajan läpi ja laske kuinka monta kertaa viiva ylittää funktion kuvaajan. Jos jokainen suora leikkaa funktion kuvaajan vain kerran, funktio on kaksisuuntainen.
     • Jos kuvaaja ei läpäise pystysuuntaista testiä, funktio ei määritä sitä.
   • Jos haluat algebrallisen määritelmän funktion bijektiivisyydestä, korvaa f (a) ja f (b) tähän funktioon ja määritä, pitääkö yhtälö a = b voimassa. Tarkastellaan esimerkiksi funktiota f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Tämä toiminto on siis bijektiivinen.
2. 2 Vaihda tässä toiminnossa "x" ja "y". Muista, että f (x) on erilainen oikeinkirjoitus "y": lle.
   • "f (x)" tai "y" on funktio ja "x" on muuttuja. Käänteisfunktion löytämiseksi sinun on vaihdettava funktio ja muuttuja.
   • Esimerkki: Tarkastellaan funktiota f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), joka on bijektiivinen. Vaihtamalla "x" ja "y" saat x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Etsi "y". Ratkaise uusi yhtälö ja etsi "y".
   • Saatat tarvita algebrallisia temppuja, kuten murto -osien kertomista tai factoringia, jotta voit löytää lausekkeen merkityksen ja yksinkertaistaa sitä.
   • Ratkaisu esimerkkiimme:
     • x = (4v + 3) / (2v + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - päästä eroon murtoluvusta. Voit tehdä tämän kertomalla yhtälön molemmat puolet murtoluvun nimittäjällä (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - laajenna hakasulkeet.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Siirrä kaikki termit, joilla on muuttuja (tässä tapauksessa "y") yhtälön toiselle puolelle.
     • y (2x - 4) = 3-5x - aseta "y" kannattimen ulkopuolelle.
     • y = (3-5x) / (2x - 4) - Jaa yhtälön molemmat puolet (2x -4) saadaksesi lopullisen vastauksesi.
4. 4 Korvaa "y" f ^ -1 (x). Tämä on alkuperäisen funktion käänteisfunktio.
   • Lopullinen vastaus on f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Tämä on käänteisfunktio f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).