Sisältö

• Askeleet
• Neuvoja

Kun kaksi viivaa leikkaa kaksiulotteisessa koordinaatistossa, ne kohtaavat vain yhdessä pisteessä, jota edustaa x- ja y-koordinaattipari. Koska molemmat linjat kulkevat kyseisen pisteen läpi, x- ja y-koordinaattiparien on täytettävä molemmat yhtälöt. Joitakin lisämenetelmiä käyttämällä voit löytää parabolan ja muiden neliöllisten käyrien leikkauspisteen tekemällä saman argumentin.

Askeleet

Tapa 1/2: Etsi kahden viivan leikkauspiste

1. 

   Kirjoita yhtälö jokaiselle riville y vasemmalle puolelle. Tarvittaessa vaihda yhtälö siten, että vain y on yhtäläisyysmerkin toisella puolella. Jos yhtälössä käytetään f (x) tai g (x) y: n sijasta, erota tämä termi. Muista, että voit peruuttaa ehdot tekemällä saman matematiikan molemmilta puolilta.
   • Jos ongelma ei näytä yhtälöitä, etsi niitä käytettävissä olevista tiedoista.
   • Esimerkiksi: Kaksi riviä on yhtälöitä ja. Lisää toisessa yhtälössä, että vasemmalla puolella on vain y, lisää molemmille puolille 12:

2. 

   
   
   Tee kahden yhtälön oikeat puolet yhtä suuriksi. Etsimme pistettä, jossa kahdella viivalla on sama x, y-koordinaatti; Täällä kaksi viivaa leikkaavat. Molemmissa yhtälöissä on vain y vasemmalla puolella, joten niiden oikea puoli on sama. Kirjoita uusi yhtälö tämän osoittamiseksi.
   • Esimerkiksi: Tiedämme ja siksi.

3. 

   
   
   Ratkaise x. Uudessa yhtälössä on vain yksi muuttuja x. Yhtälöiden ratkaiseminen algebrallisella menetelmällä tarkoittaa saman matematiikan tekemistä molemmille puolille. Muunna kaikki termit, joissa on x, yhtälön toiselle puolelle ja sitten muunnetaan arvoksi x = __. (Jos et pysty, vieritä alas tämän osan loppuun).
   • Esimerkiksi:
   • Lisää kahdelle puolelle:
   • Vähennä 3 kahdelta puolelta:
   • Jaa molemmat puolet 3:
   • .

4. 

   
   
   Käytä x-arvoa löytääksesi y. Valitse yhden yhtälön kahdesta rivistä. Liitä löydetty x-arvo tähän yhtälöön. Ratkaise y arvolle aritmeettisella menetelmällä.
   • Esimerkiksi: ja

5. 

   Tarkista tulos. Sinun tulisi korvata toisen yhtälön x-arvo nähdäksesi, saatko saman tuloksen. Jos saat toisen y-arvon, sinun on tarkistettava työsi.
   • Esimerkiksi: ja
   • Joten saamme saman arvon y. Ratkaisussa ei ole virheitä.

6. 

   Kirjoita leikkauspisteen koordinaattipari x, y. Olet nyt löytänyt parin x- ja y-koordinaatteja, joissa kaksi viivaa leikkaavat. Kirjoita tämä piste koordinaattipareiksi x-arvon edeltä.
   • Esimerkiksi: ja
   • Nämä kaksi viivaa leikkaavat kohdassa (3,6).

7. 

   Epätavallisten tapausten käsittely. Joitakin yhtälöitä ei voida ratkaista x: n löytämiseksi. Tämä ei välttämättä johdu virheestä. Linjaparin yhtälöillä voi olla epätavallinen ratkaisu seuraavissa kahdessa tapauksessa:
   • Jos nämä kaksi viivaa ovat yhdensuuntaiset, ne eivät leikkaa toisiaan. Termit x estetään ja yhtälö yksinkertaistetaan vääräksi lauseeksi (esimerkiksi). Kirjoita vastaus seuraavasti:nämä kaksi viivaa eivät leikkaa toisiaan"tai"ei ole todellista ratkaisua’.
   • Jos kaksi yhtälöä edustavat samaa linjaa, ne "leikkaavat" kaikissa pisteissä. Termit x eliminoidaan ja yhtälö yksinkertaistetaan tosi (esimerkiksi) lauseeksi. Kirjoita vastaus seuraavasti:kaksi riviä ovat päällekkäisiä’.
   mainos

Menetelmä 2/2: Matemaattiset ongelmat asteen yhtälöillä

1. 

   Tunnista toisen asteen yhtälöt. Neliöyhtälössä yhdellä tai useammalla muuttujalla on tehot (tai), eikä millään muuttujalla ole suurempia voimia. Näiden yhtälöiden käyrät ovat käyrät, joten ne voivat leikata viivan 0, 1 tai 2 pisteessä. Tässä osassa kerrotaan, kuinka löytää nämä risteykset ongelmasta.
   • Laajennetaan yhtälöitä sulkeista tarkistamaan, ovatko ne neliöllisiä. Esimerkiksi on neliöllinen muoto, koska se on laajennettu
   • Ympyröiden ja ellipsien yhtälöillä on molemmat termi ja. Jos sinulla on vaikeuksia näiden erikoistapausten kanssa, katso alla olevat vinkit.

2. 

   Kirjoita yhtälöt y: n mukaan. Tarvittaessa vaihda kutakin yhtälöä siten, että vain y on yhtäläisyysmerkin toisella puolella.
   • Esimerkiksi: Etsi ja.
   • Kirjoita toisen asteen yhtälö y: n päälle:
   • ja.
   • Tässä esimerkissä on asteen yhtälö ja lineaarinen yhtälö. Kahden toisen asteen yhtälön ongelmat ratkaistaan ​​samalla tavalla.

3. 

   Yhdistä kaksi yhtälöä peruuttaaksesi y. Kun olet muuntanut kaksi yhtälöä y: ksi, sivut ilman y: tä ovat yhtä suuret.
   • Esimerkiksi: ja

4. 

   Muunna uusi yhtälö siten, että toinen puoli on nolla. Muunna kaikki termit yhdelle puolelle algebrallisen menetelmän avulla. Joten ongelma on valmis ratkaisemaan seuraavassa vaiheessa.
   • Esimerkiksi:
   • Vähennä x kahdelta puolelta:
   • Vähennä 7 kahdelta puolelta:

5. 

   Ratkaise asteen yhtälöt. Kun olet vaihtanut nollayhtälöön, sinulla on kolme ratkaisua, ja sinun on päätettävä, kumpi valita. Voit oppia käyttämään kvadraattikaavaa tai "neliön täydennys" -menetelmää tai katso seuraavia esimerkkejä jakoista:
   • Esimerkiksi:
   • Kertoimen tarkoituksena on löytää kaksi tekijää, jotka kerrottuna muodostavat yhtälön. Ensimmäisestä termistä alkaen tiedämme, että se voidaan hajottaa x: ksi ja x: ksi. Kirjoita (x) (x) = 0.
   • Viimeinen termi on -6. Luettelo jokaisesta tekijäparista, jotka olisivat -6: ,,, ja kerrottuna.
   • Keskellä oleva termi on x (voidaan kirjoittaa 1x). Lisää kukin tekijä yhteen, kunnes saat tuloksen 1. Parin tekijä on oikea, koska.
   • Kirjoita tämä tekijäpari vastauksesi tyhjiin kohtiin :.

6. 

   Huomaa, että meillä on kaksi ratkaisua x. Jos ratkaiset sen liian nopeasti, saatat löytää vain yhden ratkaisun etkä ymmärrä, että on olemassa toinen ratkaisu. Näin löydät kaksi ratkaisua x viivoille, jotka leikkaavat kaksi pistettä:
   • Esimerkiksi (tekijäanalyysi): Lopuksi meillä on yhtälö. Jos jompikumpi tekijä on 0, yhtälö täyttyy. Yksi ratkaisu on →. Toinen ratkaisu on →.
   • Esimerkiksi (neliöjuurikaava tai neliönmuotoinen täydennys): Jos ratkaiset yhtälön jommallakummalla näistä tavoista, neliöjuurimerkki tulee näkyviin. Esimerkiksi yhtälöstä tulee. Muista, että neliöjuuren numero voidaan yksinkertaisesti muuttaa kahdeksi erilaiseksi ratkaisuksi :, ja . Kirjoita kullekin tapaukselle kaksi yhtälöä ja ratkaise vastaava x.

7. 

   Ratkaise ongelmat yhdellä ratkaisulla tai ilman ratkaisua. Kahdella kerralla kohtaavalla viivalla on vain yksi leikkauspiste, ja kahdella viivalla, joka ei koskaan kosketa, ei ole risteystä. Näin kerrot:
   • Yksi ratkaisu: Tehtävä voidaan jäsentää kahteen identtiseen tekijään ((x-1) (x-1) = 0). Toissijaisen kaavan korvaamisen yhteydessä termillä on juuri. Sinun on ratkaistava vain yksi yhtälö.
   • Ei todellisia ratkaisuja: Mikään tekijä ei voi täyttää vaatimusta (summa keskellä olevalla termillä). Kun vaihdat neliöllistä kaavaa, sinulla on negatiivinen luku esimerkiksi neliöjuuren alla. Kirjoita vastaus "ei ratkaisua".

8. 

   Korvaa x-arvot alkuperäiseen yhtälöön. Kun olet saanut leikkauspisteen x-arvon, korvaa se yhdellä alkuperäisistä yhtälöistä. Ratkaise löytääksesi arvon y. Jos sinulla on kaksi x arvoa, ratkaise kaksi y arvoa.
   • Esimerkiksi: Löydämme kaksi ratkaisua, ja. Kummallakin tavalla on yhtälö. Korvaa ja ja ratkaise sitten kukin yhtälö löytääksesi ja.

9. 

   Kirjoita pistekoordinaatit. Kirjoita nyt vastauksesi koordinaatteina leikkauspisteen x- ja y-arvojen mukaan. Jos sinulla on kaksi vastausta, muista kirjoittaa arvot x ja y pareittain.
   • Esimerkiksi: Kun sen sijaan meillä on, niin risteyksessä on koordinaatit (2, 9). Tee sama toiselle ratkaisulle, joka antaa toisen leikkauspisteen koordinaatit (-3, 4).
   mainos

Neuvoja

• Ympyröiden ja ellipsien yhtälöillä on termi ja joku luokka. Löydät ympyrän ja suoran leikkauspisteen ratkaisemalla x: lle lineaarinen yhtälö. Korvaa ratkaisu ympyräyhtälössä x: llä, niin saat toisen asteen, joka on helpompi ratkaista. Näillä ongelmilla voi olla 0, 1 tai 2 ratkaisua, kuten yllä olevassa menetelmässä kuvataan.
• Ympyrässä ja parabolissa (tai muussa neliötaulukossa) voi olla 0, 1, 2, 3 tai 4 ratkaisua. Etsi molemmista yhtälöistä muuttuja, jonka teho on 2 - sano x. Ratkaise ja korvaa ratkaisusi toisessa yhtälössä. Ratkaise y saadaksesi 0, 1 tai 2 ratkaisua. Korvaa kukin ratkaisu takaisin alkuperäiseen neliöyhtälöön ratkaisemaan x: lle. Jokaisella näistä yhtälöistä voi olla 0, 1 tai 2 ratkaisua.