Analysoi asteen yhtälöt tekijöiksi - Vihjeitä

Sisältö

Askeleet
Neuvoja
Mitä tarvitset

Matematiikassa tekijäanalyysi on etsiä lukuja tai lausekkeita tietyn luvun tai yhtälön tulolla. Tekijäanalyysi on hyödyllinen taito oppia ratkaisemaan algebrallisia perusongelmia: kyky faktoroida hyvin on melkein kriittinen työskennellessä. algebrallisilla yhtälöillä tai muilla polynomimuodoilla. Faktori-analyysiä voidaan käyttää vähentämään algebrallisia lausekkeita, mikä tekee ongelmasta yksinkertaisemman. Sen ansiosta voit jopa poistaa tietyt mahdolliset vastaukset paljon nopeammin kuin käsin.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Analysoi numerot ja algebralliset lausekkeet tekijöiksi

Ymmärrä tekijäanalyysin määritelmä sovellettaessa yksittäisiin numeroihin. Vaikka käsitteellisesti yksinkertainen, monimutkaisten yhtälöiden soveltaminen voi käytännössä olla melko haastavaa. Siksi helpoin tekijäanalyysin käsitteellinen lähestymistapa on aloittaa yksittäisistä numeroista ja siirtyä sitten yksinkertaisiin yhtälöihin ennen edistyneempien sovellusten käyttöä. Tekijä tietylle numerolle ovat numeroita, jotka ovat saman numeron tuloa. Esimerkiksi 1, 12, 2, 6, 3 ja 4 ovat tekijöitä 12, koska 1 × 12, 2 × 6 ja 3 × 4 ovat kaikki yhtä suuria kuin 12.
- Toisin sanoen tietyn luvun tekijät ovat numeroita on jaettu sillä numerolla.
- Löydätkö koko kertoimen 60? Numeroa 60 käytetään moniin eri tarkoituksiin (minuutit tunnissa, sekunnit minuutissa, jne.), Koska se on jaettavissa monilla numeroilla.
  - Luvulla 60 on seuraavat tekijät: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ja 60.
Ymmärrä, että muuttujia sisältävät lausekkeet voidaan myös jakaa tekijöihin. Riippumattomien lukujen lisäksi voidaan myös laskea muuttujat, joilla on aritmeettiset kertoimet. Tätä varten meidän on vain löydettävä muuttujan kertoimen tekijät. Tieto tekijöiden analysoinnista on erittäin hyödyllistä yksinkertaisissa muuttujia sisältävissä algebrallisissa yhtälöissä.
- Esimerkiksi 12x voidaan kirjoittaa uudelleen tuloksiksi 12 ja x. On mahdollista kirjoittaa 12x muodossa 3 (4x), 2 (6x) jne. Ja käyttää mitä tahansa tekijää, joka parhaiten sopii 12: n käyttötarkoitukseen.
  - Voit jopa mennä jopa 12x-analyysiin monta kertaa. Toisin sanoen, ei tarvitse pysähtyä 3 (4x) tai 2 (6x) - voimme analysoida 4x ja 6x saadaksesi 3 (2 (2x) 2 (3 (2x)). Tämä kaava on vastaava.
Käytä kertolaskujen assosiatiivisia ominaisuuksia algebrallisten yhtälöiden tekijöihin. Käyttämällä tietämystäsi analysoida sekä itsenäisiä lukuja että kertoimia tekijöiksi voit yksinkertaistaa yksinkertaisia algebrallisia yhtälöitä löytämällä yhtälöön sisältyvien lukujen ja muuttujien yhteiset tekijät. Usein, jotta yhtälö olisi mahdollisimman yksinkertainen, yritämme löytää suurin yhteinen jakaja. Tämä yksinkertainen muunnos on mahdollista kertomisen assosiatiivisen luonteen ansiosta - jokaisella luvulla a, b ja c meillä on: a (b + c) = ab + ac.
- Tarkastellaan seuraavaa esimerkkiongelmaa. Jotta algebrallinen yhtälö 12x + 6 saadaan tekijäksi, löydämme ensin suurimman yhteisen jakajan 12x ja 6. 6 on suurin luku, jolla sekä 12x että 6 ovat jaettavissa, joten voimme yksinkertaisesti muuntaa pienennä yhtälö arvoon 6 (2x + 1).
- Sama prosessi koskee yhtälöitä, joissa on negatiivisia merkkejä ja murtolukuja. Esimerkiksi x / 2 + 4 voidaan muuntaa yksinkertaisesti arvoksi 1/2 (x + 8) ja -7x + -21 voidaan hajottaa arvoon -7 (x + 3).
mainos

Menetelmä 2/3: Neliöyhtälöiden analysointi tekijöiksi

Varmista, että yhtälö on neliömuodossa (ax + bx + c = 0). Neliöyhtälön muoto on ax + bx + c = 0, missä a, b ja c ovat vakioita ja a ei ole nolla (huomaa, että saattaa on 1 tai -1). Jos yhden muuttujan (x) yhtälö sisältää yhden tai useampia termejä, jotka sisältävät x: n neliön, voit yleensä muuntaa algebrallisen perusoperaattorin yhtäläisyysmerkin toisella puolella 0: ksi ja antaa akselin jne. toisella puolella.
- Esimerkiksi algebrallinen yhtälö 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18 voidaan pienentää arvoon x + 6x + 9 = 0, joka on neliöllinen muoto.
- Yhtälöt, joissa x: llä on suurempi eksponentti, kuten x, x ja niin edelleen. ei voi olla neliöllinen. Ne ovat neliöllisiä, kvaternaarisia, ellei yhtälöä voida pienentää eliminoimalla termit, jotka sisältävät x: n 3: n tai useamman voiman.
Neliöyhtälöillä, kun a = 1, hajoamme arvoksi (x + d) (x + e), missä d × e = c ja d + e = b. Jos asteen yhtälö on muodossa x + bx + c = 0 (toisin sanoen jos kerroin x = 1), on mahdollista (mutta ei varma), että voimme käyttää suhteellisen nopeaa laskutoimitusta. tämä yhtälö on helppo laskea. Etsi kaksi numeroa, joka on yhtä suuri kuin c ja summa on yhtä kuin b. Kun olet löytänyt d ja e, korvaa ne seuraavalla lausekkeella: (x + d) (x + e). Laskettuina nämä kaksi elementtiä antavat meille toisen asteen yhtälön - toisin sanoen, ne ovat yhtälön tekijöitä.
- Otetaan esimerkiksi toisen asteen yhtälö x + 5x + 6 = 0. 3: lla ja 2: lla on tulo 6 ja samalla on yhteensä 5. Siksi voimme yksinkertaisesti muuntaa yhtälön muotoon (x + 3) ( x + 2).
- Tämä peruskorjaus on hieman erilainen, kun yhtälö itsessään on hieman erilainen:
  - Jos asteen yhtälö on muodossa x-bx + c, vastauksesi on muodossa: (x - _) (x - _).
  - Jos se on muodossa x + bx + c, vastauksesi on: (x + _) (x + _).
  - Jos se on muodossa x-bx-c, vastauksesi on muodossa (x + _) (x - _).
- Huomaa: välilyönneissä voi olla murtolukuja tai desimaaleja. Esimerkiksi yhtälö x + (21/2) x + 5 = 0 hajoaa arvoksi (x + 10) (x + 1/2).
Jos mahdollista, tee tekijäanalyysi testaamalla. Uskokaa tai älkää, mutkattomalla neliöyhtälöllä yksi hyväksytyistä laskentamenetelmistä on yksinkertaisesti tarkastella ongelmaa ja punnita sitten kaikki mahdolliset vastaukset, kunnes tulos löytyy. oikea vastaus. Se tunnetaan myös testimenetelmänä.Jos yhtälön muoto on ax + bx + c ja a> 1, tekijäanalyysilläsi on muoto (dx +/- _) (ex +/- _), jossa d ja e ovat vakioita toinen ei ole yhtä suuri kuin a. d tai e (tai molemmat) saattaa on yhtä kuin 1, vaikka se ei välttämättä ole. Jos molemmat ovat yhtä kuin 1, olisit periaatteessa käyttänyt yllä esitettyä nopeaa työtä.
- Harkitse seuraavaa esimerkkiongelmaa. Ensi silmäyksellä 3x - 8x + 4 näyttää melko pelottavalta. Kuitenkin, kun huomaat, että 3: lla on vain kaksi tekijää (3 ja 1), ongelma helpottuu, koska tiedämme, että vastauksen on oltava muotoinen (3x +/- _) (x +/- _). Tässä tapauksessa -2 korvaaminen molemmissa välilyönneissä antaa oikean vastauksen. -2 × 3x = -6x ja -2 × x = -2x. -6x ja -2x yhteensä yhtä suuri kuin -8x. -2 × -2 = 4, sen vuoksi voidaan nähdä, että sulkeissa jäsennetyt elementit antavat meille alkuperäisen yhtälön.
Ratkaise ongelma täyttämällä neliö. Joissakin tapauksissa toisen asteen yhtälöt voidaan kertoa nopeasti ja helposti käyttämällä erityistä algebrallista identiteettiä. Mikä tahansa neliöllinen yhtälö muodossa x + 2xh + h = (x + h). Siksi, jos yhtälössä b on kaksinkertainen c: n neliöjuure, yhtälö voidaan hajottaa (x + (sqrt (c))).
- Yhtälö x + 6x + 9 toimisi esimerkiksi tässä muodossa. 3 on yhtä suuri kuin 9 ja 3 × 2 on yhtä kuin 6. Joten tiedämme, että tämän yhtälön tekijä on (x + 3) (x + 3) tai (x + 3).
Ratkaise asteen yhtälöt tekijöillä. Kummassakin tapauksessa, kun neliöllinen lauseke on jaoteltu, voit löytää mahdollisen vastauksen x: n arvoon antamalla jokaiselle tekijälle nollan ja ratkaisemalla sen. Koska etsit x: n arvoa siten, että yhtälö on nolla, mikä tahansa x, joka aiheuttaa tekijän nollaksi, on mahdollinen ratkaisu yhtälöön.
- Palaa yhtälöön x + 5x + 6 = 0. Tämä hajotetaan muotoon (x + 3) (x + 2) = 0. Kun yksi tekijä on nolla, koko yhtälöstä tulee nolla. X: n mahdolliset ratkaisut ovat luvut, jotka tekevät (x + 3) ja (x + 2) vastaaviksi 0, -3 ja -2.
Tarkista vastauksesi - jotkut saattavat olla eksoottisia! Kun löydät mahdolliset x: n ratkaisut, korvaa ne alkuperäisellä yhtälöllä selvittääkseen, ovatko ne oikeita vai eivät. Joskus vastaus löytää sen Ei ongelmaa aiheuttaa alkuperäisen yhtälön nollaksi, kun se korvataan. Kutsumme näitä ratkaisuja Eksoottinen ja poistaa ne.
- Korvataan -2 ja -3 x + 5x + 6 = 0. Ensinnäkin, -2:
  - (-2) + 5(-2) + 6 = 0
  - 4 + -10 + 6 = 0
  - 0 = 0. Kyllä, joten -2 on pätevä ratkaisu yhtälöön.
- Yritetään nyt -3: llä:
  - (-3) + 5(-3) + 6 = 0
  - 9 + -15 + 6 = 0
  - 0 = 0. Tämä on totta ja siksi -3 on myös yhtälön kelvollinen ratkaisu.
mainos

Menetelmä 3/3: Analysoi muun tyyppisiä yhtälöitä tekijöiksi

Jos yhtälö on muodossa a-b, hajota se muotoon (a + b) (a-b). Kahden muuttujan yhtälö analysoidaan eri tavalla kuin perusneliöllinen yhtälö. Mikä tahansa a-b-yhtälö, jossa a ja b ovat nollia, hajotetaan (a + b) (a-b): ksi.
- Esimerkiksi yhtälö 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y).
Jos yhtälö on muodossa a + 2ab + b, hajota se muotoon (a + b). Huomaa, että jos trinomi on muodossa a-2ab + b, kertoimen muoto eroaa hieman: (a-b).
- Yhtälöt 4x + 8xy + 4y voidaan kirjoittaa uudelleen muodossa 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y. Nyt näemme, että se on oikeassa muodossa ja voimme varmuudella sanoa, että tämän yhtälön tekijä on (2x + 2y).
Jos yhtälö on muodossa a-b, hajota se muotoon (a-b) (a + ab + b). Lopuksi on sanottava, että kolminkertaiset yhtälöt ja jopa korkeamman asteen yhtälöt voidaan jakaa tekijöihin. Analyysiprosessista tulee kuitenkin nopeasti uskomattoman monimutkainen.
- Esimerkiksi 8x - 27y hajoaa arvoksi (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y)) + 9y)
mainos

Neuvoja

a-b voidaan jakaa tekijöihin ja a + b ei.
Muista, kuinka vakiot otetaan huomioon - se voi auttaa.
Kiinnitä huomiota jakoihin prosessoinnissa, käsittele niitä oikein ja asianmukaisesti.
Kun x + bx + (b / 2) tridentti, sen kerroin olisi (x + (b / 2)) (saatat kohdata tämän tilanteen täyttämällä neliön).
Muista, että a0 = 0 (ominaisuus kerrottuna nollalla).