Laske kuutiojuuret käsin

Sisältö

Astua
Osa 1/3: Esimerkkitehtävän laatiminen
Osa 2/3: Kuution juuren etsiminen toistamalla estimointi
Vinkkejä
Varoitukset
Tarpeet

Laskimen avulla minkä tahansa luvun kuutiojuuren laskeminen ei ole muuta kuin muutaman näppäimen painaminen. Mutta ehkä sinulla ei ole laskinta tai haluat tehdä vaikutuksen ystävillesi kyvylläsi suunnitella kuutiojuuri vapaalla kädellä. On menetelmä, joka näyttää ensi silmäyksellä hieman kovalta, mutta toimii hyvin yksinkertaisesti pienellä harjoittelulla. On hyödyllistä saada valmiita tietoja aritmeettisista taidoista ja kuutiolukujen laskemisesta.

Astua

Osa 1/3: Esimerkkitehtävän laatiminen

Laadi ongelma. Luvun kuutiojuuren ratkaiseminen näyttää ratkaisevan pitkän jaon, jossa on joitain eroja täällä ja siellä. Ensimmäinen vaihe on kirjoittaa lause oikein.
- Kirjoita ylös numero, jolle haluat määrittää kuutiojuuren. Kirjoita numerot kolmena ryhmänä pilkulla. Tässä esimerkissä aiot määrittää kuutiojuurin 10. Kirjoita tämä numeroksi 10,000000. Nollia tarvitaan vastauksen tarkkuuteen.
- Piirrä kuution neliöjuuri numeron päälle. Tämä palvelee samaa tarkoitusta kuin pitkäjakoinen siima. Ainoa ero on symbolin muoto.
- Aseta pilkku rivin yläpuolelle, suoraan pilkun yläpuolelle alkuperäisessä numerossa.
Tunne yksiköiden kuutiot. Aiot käyttää näitä laskelmissasi. Se koskee seuraavia kolmansia valtuuksia:
- 13=1∗1∗1=1{ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}Määritä vastauksesi ensimmäinen numero. Valitse luku, jonka kuutio antaa suurimman mahdollisen lopputuloksen, joka on pienempi kuin kolmen numeron ensimmäinen joukko.
  - Tässä esimerkissä ensimmäinen kolmen numeron sarja kerrottuna on yhtä suuri kuin 10. Löydä suurin kuutio, joka on alle 10. Se on 8 ja sen kuutiojuuri on 2.
  - Kirjoita numero 2 neliöjuuren yläpuolelle, luvun 10 yläpuolelle. Kirjoita arvo arvon 23{ displaystyle 2 ^ {3}}Määritä seuraava numero. Kirjoita seuraava kolmen luvun ryhmä lopuista ja piirrä lyhyt pystysuora viiva tuloksena olevan numeron vasemmalle puolelle. Tämä on numero, jota käytämme määritettäessä seuraava numero kuutiojuuresi ratkaisussa. Tässä esimerkissä tästä tulee vuosi 2000, joka luodaan edellisen vähennyssumman loppuosasta 2, poistamasi kolmen nollaryhmän kanssa.
    - Kirjoita pystyviivan vasemmalle puolelle seuraavan jakajan ratkaisu kolmen erillisen luvun summana. Ilmoita näiden numeroiden tyhjät tilat alleviivaamalla kolme tyhjää täplää plusmerkkien alla.
  - Etsi seuraavan jakajan alku. Kirjoita jakajan ensimmäiselle osalle kolmesataa kertaa sen neliö, joka on neliöjuurimerkin yläpuolella. Tässä tapauksessa se on 2; 2 ^ 2 on 4 ja 4 * 300 = 1200. Joten kirjoita 1200 ensimmäiseen tyhjään tilaan. Ratkaisun tämän vaiheen jakajaksi tulee 1200, plus jokin muu, jonka lasket hetkessä.
  - Etsi seuraava numero kuution juuresta. Etsi seuraava numerosi ratkaisustasi valitsemalla, mitä voit kertoa jakajalla (1200 ja jotain muuta), ja vähennä se sitten loppuvuodesta 2000. Tämä voi olla vain 1, koska 2 kertaa 1200 on 2400, joka on suurempi kuin 2000. Kirjoita numero 1 seuraavaan tilaan neliöjuurimerkin yläpuolelle.
  - Etsi jakajan loppuosa. Ratkaisun tässä vaiheessa jakaja koostuu kolmesta osasta. Ensimmäinen osa on 1200 sinulla jo. Sinun on nyt lisättävä vielä kaksi termiä jakajan loppuun saattamiseksi.
    - Laske nyt 3 kertaa 10 kertaa ratkaisusi kaksi numeroa neliöjuurimerkin yläpuolelle. Tässä yksinkertaisessa harjoituksessa se tarkoittaa 3 * 10 * 2 * 1, joka on yhtä suuri kuin 60. Lisää tämä jo olemassa olevaan 1200: een ja saat 1260.
    - Lisää lopuksi viimeisen numeron neliö. Tässä esimerkissä se on 1; ja 1 ^ 2 on edelleen 1. Kokonaisjakaja on siis 1200 + 60 + 1 tai 1261. Kirjoita tämä pystyviivan vasemmalle puolelle.
  - Kerro ja vähennä. Pyöristä tämä ratkaisun osa kertomalla ratkaisusi viimeinen numero - tässä tapauksessa luku 1 - kerroin juuri laskemasi jakajan (1261). 1 * 1261 = 1261. Kirjoita tämä alle 2000 ja vähennä 1261 saadaksesi 739.
  - Päätä mennä pidemmälle saadaksesi tarkemman vastauksen. Kun olet suorittanut kunkin vaiheen vähennyslaskun, tarkista, onko vastauksesi riittävän tarkka. 10: n kuutiojuurelle ensimmäisen miinusumman jälkeen kuutiojuuri oli vain 2, mikä ei ole oikeastaan tarkka. Toisen kierroksen jälkeen ratkaisu on 2.1.
    - Voit tarkistaa tämän tuloksen tarkkuuden kuution avulla: 2.1 * 2.1 * 2.1. Tulos on 9,261.
    - Jos luulet, että tulos on tarpeeksi tarkka, voit lopettaa. Jos haluat tarkemman vastauksen, sinun on käytävä läpi toinen kierros.
  - Määritä jakaja seuraavalle kierrokselle. Tässä tapauksessa lisää harjoittelua ja tarkempaa vastausta toistamalla toisen kierroksen vaiheet seuraavasti:
    - Tuo seuraava kolmen numeron ryhmä alas. Tässä tapauksessa nämä ovat kolme nollaa, jotka tulevat lopun 739 jälkeen muodostaen 739 000.
    - Aloita jakaja 300-kertaisella neliöllä numerosta, joka on tällä hetkellä neliöjuurimerkin yläpuolella. Tämä on 300∗212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}Kerro jakaja tuloksella. Kun olet laskenut jakajan tällä seuraavalla kierroksella ja laajentanut ratkaisua vielä yhdellä numerolla, toimi seuraavasti:
      - Kerro jakaja ratkaisusi viimeisellä numerolla. 135,475 * 5 = 677,375.
      - Vähentää. 739 000 - 677 375 = 61 625.
      - Mieti, onko ratkaisu 2.15 riittävän tarkka. Laske sen kuutio ja saat ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin. Neliöjuuren yläpuolella oleva tulos on kuutiojuuri kolmen merkittävän numeron tarkkuudella. Tässä esimerkissä 10: n kuutiojuuri on 2,15. Tarkista tämä laskemalla 2,15 ^ 3 = 9,94, joka voidaan pyöristää ylöspäin 10. Jos tarvitset tarkemman vastauksen, tee näin, kunnes olet tyytyväinen.

Osa 2/3: Kuution juuren etsiminen toistamalla estimointi

Määritä ylä- ja alarajat kuutioilla. Kun sinulta kysytään tietyn luvun kuutiojuuria, aloita valitsemalla kuutio, joka on mahdollisimman lähellä sitä, olematta suurempi kuin kohdenumerosi.
- Esimerkiksi, jos haluat löytää kuutiojuurin 600, muista (tai käytä kuutio-kuutiota) se 83=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 512}Arvioi seuraava numero. Poistat ensimmäisen numeron tietäessäsi tiettyjä kuutiolukuja. Arvioi seuraavaa numeroa varten luku 0: n ja 9: n välillä sen perusteella, mihin kohdenumerosi kuuluu kahden raja-arvon väliin.
  - Esimerkkitehtävässä 600 (kohdenumerosi) putoaa noin puoliväliin rajalukujen 512 ja 729 välillä. Valitset siis 5 seuraavaksi numeroksi.
- Testaa arvio määrittämällä sen kuutio. Yritä kertoa parhaillaan työskentelemäsi arvio saadaksesi selville, kuinka lähellä olet tavoitelukua.
  - Tässä esimerkissä kerrot 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}Säädä arvioasi tarpeen mukaan. Kun olet noussut viimeisimmän arvauksesi kuutioon, tarkista tulos kohdenumerollesi. Jos tulos on suurempi kuin tavoite, arvionne tulisi olla pienempi. Jos tulos on pienempi kuin tavoite, sinun on säädettävä sitä ylöspäin, kunnes saavutat tavoitteen.
    - Esimerkiksi tässä lausunnossa 8,53{ displaystyle 8.5 ^ {3}}Arvioi seuraava numero saadaksesi tarkemman vastauksen. Jatka tätä menettelyä arvioidaksesi luvut 0-9, kunnes vastauksesi on niin tarkka kuin haluat. Ennen jokaista arviointikierrosta aloitat tarkistamalla viimeisen laskelman sijainti rajalukujen välillä.
      - Tässä esimerkkiharjoituksessa viimeinen laskentakierros osoittaa sen ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ Jatka arviointia ja säätöä. Tee tämä niin monta kertaa kuin tarvitaan, nosta arvauksesi kuutiotehoksi ja katso, miten se vertautuu tavoitelukuun. Etsi numeroita, jotka ovat juuri tavoiteluvun alapuolella tai yläpuolella.
        Tässä esimerkkiharjoituksessa aloitat huomauttamalla sen ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ Jatka, kunnes saavutat halutun tarkkuuden. Jatka arviointia, vertailua ja uudelleenarviointia niin kauan kuin on tarpeen, kunnes ratkaisusi on niin tarkka kuin haluat. Huomaa, että jokaisella desimaalilla kohdenumerosi lähestyvät ja lähestyvät todellista lukua.
        Esimerkki 600: n kuutiojuuresta olettaen kaksi desimaalilukua, olet alle 1: n päässä tavoiteluvusta 8,43. Jos jatkat kolmen desimaalin tarkkuudella, näet sen ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$ Kirjoita arvostelu Newtonin binomiumista. Ymmärtääksesi, miksi tämä algoritmi toimii kuutiojuurien määrittämisessä, sinun on ensin mietittävä, miltä kuutio näyttää binomina. Opit luultavasti tämän lukiolaisissa matematiikoissa (ja kuten useimmat ihmiset, olet todennäköisesti unohtanut tämän). Valitse kaksi muuttujaa ${ displaystyle A}$ Kirjoita binomi kuutiomuodossa. Työskentelemme nyt taaksepäin määrittämällä ensin kuutio ja sitten tarkastelemalla miksi kuution juuriliuos toimii. Tarvitsemme arvot ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ Tunne pitkän jaon merkitys. Huomaa, että kuutio-juurimenetelmä toimii samalla tavalla kuin pitkä jako. Pitkässä jaossa näet, että kaksi tekijää kerrottuna yhdessä antavat luvun, jolla aloitit. Tässä laskelmassa etsimäsi numero (numero, joka lopulta näkyy neliöjuuren yläpuolella) on kuutiojuuri. Se tarkoittaa, että se on sama kuin termi (10A + B). Todellisilla A: lla ja B: llä ei ole merkitystä, kunhan ymmärrät suhteen vastaukseen.
        Näytä laajennettu versio. Kun tarkastelet Newtonin binomiumia, näet, miksi kuutiojuuren algoritmi on oikea. Katso, kuinka algoritmin kussakin vaiheessa oleva jakaja on yhtä suuri kuin laskettavien ja lisättävien neljän termin summa. Nämä ehdot syntyvät seuraavasti:
        Ensimmäinen termi sisältää 1000: n kerrannaisen. Ensin valitaan numero, joka voidaan nostaa kuutioon ja pysyt silti ensimmäisen jaon alueella. Tämä antaa binomissa termin 1000A ^ 3.
        Newtonin binomiumin toisen termin kerroin on 300. (Tämä tulee ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ Kellotarkkuus kasvaa. Kun työskentelet pitkää jakoa, jokainen suorittamasi vaihe antaa vastauksellesi erittäin tarkan. Esimerkiksi tässä artikkelissa käytetty esimerkkiongelma on määritellä kuutiojuuri 10. Ensimmäisessä vaiheessa ratkaisu on 2, koska ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ tulee lähelle, mutta on alle 10. Itse asiassa se pitää paikkansa ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$ . Toisen kierroksen jälkeen ratkaisusi on 2.1. Kun olet selvittänyt tämän, saat ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$ , joka on paljon lähempänä haluttua tulosta (10). Kolmannen kierroksen jälkeen sinulla on 2.15, mikä antaa sinulle ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . Jatka työskentelyä kolmen numeron ryhmissä ja saat niin tarkan vastauksen kuin haluat.