Jos olet opiskellut matematiikkaa koulussa, et ole epäilemättä oppinut vallan sääntöä yksinkertaisten toimintojen derivaatan määrittämiseksi. Kuitenkin, kun funktio sisältää neliöjuuren tai neliöjuurimerkin, kuten ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Tarkista johdannaisten tehosääntö. Ensimmäinen sääntö, jonka olet todennäköisesti oppinut johdannaisten löytämiseksi, on valtasääntö. Tämä rivi kertoo muuttujalle ${ displaystyle x}$Kirjoita neliöjuuri uudelleen eksponenttina. Kun haluat löytää neliöjuurifunktion johdannaisen, muista, että luvun tai muuttujan neliöjuuri voidaan kirjoittaa myös eksponenttina. Juurimerkin alla oleva termi kirjoitetaan perustana, korotettuna 1/2: n voimaan. Termiä käytetään myös neliöjuuren eksponenttina. Katsokaa seuraavia esimerkkejä:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Käytä tehosääntöä. Jos funktio on yksinkertaisin neliöjuuri, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Yksinkertaista tulosta. Tässä vaiheessa sinun pitäisi tietää, että negatiivinen eksponentti tarkoittaa käänteisen luvun ottamista positiivisen eksponentin kanssa. Nimen eksponentti ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Tarkista ketjusäännön ominaisuudet. Ketjusääntö on sääntö johdannaisille, joita käytät, kun alkuperäinen funktio yhdistää funktion toisen funktion sisällä. Ketjusääntö sanoo sen kahdelle toiminnolle ${ displaystyle f (x)}$Määritä ketjusäännön toiminnot. Ketjusäännön käyttäminen edellyttää, että määrität ensin kaksi toimintoa, jotka muodostavat yhdistetyn toiminnon. Neliöjuurifunktioiden ulkofunktio on ${ displaystyle f (g)}$Määrittää kahden funktion derivaatat. Jos haluat soveltaa ketjusääntöä funktion neliöjuureen, sinun on ensin löydettävä johdannainen yleisestä neliöjuurifunktiosta:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Yhdistä ketjusäännön toiminnot. Ketjusääntö on ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Määritä juurifunktion johdannaiset nopealla menetelmällä. Kun haluat löytää muuttujan tai funktion neliöjuuren johdannaisen, voit käyttää yksinkertaista sääntöä: johdannainen on aina neliöjuuren alla olevan luvun johdannainen jaettuna alkuperäisen neliöjuuren kaksinkertaisella. Symbolisesti tämä voidaan esittää seuraavasti:
    • Jos ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Etsi luvun johdannainen neliöjuurimerkin alta. Tämä on numero tai funktio neliöjuurimerkin alla. Käytä tätä pikamenetelmää etsimällä vain neliöjuurimerkin alapuolella olevan luvun johdannainen. Harkitse seuraavia esimerkkejä:
      • Asennossa ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Kirjoita neliöjuuren luvun johdannainen murtoluvun osoittajaksi. Juurifunktion johdannainen sisältää murto-osan. Tämän murto-osan osoittaja on neliöjuuren luvun johdannainen. Joten yllä olevissa esimerkkitoiminnoissa johdannaisen ensimmäinen osa menee näin:
        • Jos ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Kirjoita nimittäjä kaksinkertaiseksi alkuperäisen neliöjuuren kanssa. Tällä pikamenetelmällä nimittäjä on kaksi kertaa alkuperäinen neliöjuurifunktio. Joten yllä olevissa kolmessa esimerkkitoiminnossa johdannaisten nimittäjät ovat:
          • Jos ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Yhdistä osoittaja ja nimittäjä löytääksesi johdannaisen. Laita murto-osan kaksi puoliskoa yhteen ja tulos on alkuperäisen funktion derivaatti.
            • Jos ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, kuin ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Jos ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, kuin ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • Jos ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, kuin ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$