Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä

Lineaarinen interpolointi (tai yksinkertaisesti interpolointi) on prosessi, jolla jonkin määrän väliarvot löydetään sen tunnetuista arvoista. Monet ihmiset voivat tehdä interpoloinnin puhtaasti intuitiosta, mutta tässä artikkelissa kuvataan muodollinen matemaattinen lähestymistapa interpoloinnin tekemiseen.

Askeleet

1. 1 Määritä arvo, jolle haluat löytää vastaavan arvon. Interpolointi voidaan tehdä logaritmien tai trigonometristen funktioiden laskemiseksi tai vastaavan kaasun tilavuuden tai paineen laskemiseksi tietyssä lämpötilassa. Tieteelliset laskimet ovat suurelta osin korvanneet logaritmiset ja trigonometriset taulukot; siksi esimerkkinä interpoloinnista laskemme kaasun paineen lämpötilassa, jota ei ole lueteltu hakutaulukoissa (tai kaavioissa).
   • Johdettavassa yhtälössä "x" tarkoittaa tunnettua määrää ja "y" tuntematonta määrää (interpoloitu arvo). Kaaviota rakennettaessa nämä arvot piirretään niiden nimitysten mukaan - "x" -arvo X -akselia pitkin, "y" -arvo Y -akselia pitkin.
   • Esimerkissämme "x" tarkoittaa kaasun lämpötilaa 37 ° C.
2. 2 Etsi taulukosta tai kaaviosta lähimmät arvot x -arvon alapuolella ja yläpuolella. Vertailutaulukossamme ei näy kaasun painetta 37 ° C: ssa, mutta paineet 30 ° C: ssa ja 40 ° C: ssa. Kaasun paine 30 ° C: ssa = 3 kPa ja kaasunpaine 40 ° C: ssa = 5 kPa.
   • Koska merkitsimme 37 ° C: n lämpötilan "x": ksi, määritämme nyt 30 ° C: n lämpötilan x: ksi₁ja lämpötila 40 ° C: ssa x₂.
   • Koska merkitsimme tuntemattoman (interpoloidun) kaasun paineen "y": ksi, nyt 3 kPa: n (30 ° C: ssa) paineena y₁ja paine 5 kPa (40 ° C: ssa), kuten kohdassa₂.
3. 3 Etsi interpoloitu arvo. Yhtälö interpoloidun arvon löytämiseksi voidaan kirjoittaa muodossa y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Korvaa arvot x, x₁, x₂ ja saamme: (37-30) / (40-30) = 7/10 = 0,7.
   • Korvaa y: n arvot₁,₂ ja saamme: (5 - 3) = 2.
   • Kerro 0,7 kahdella saadaksesi 1,4. Lisää 1.4 ja y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Tarkistetaan vastaus: havaittu 4,4 kPa: n arvo on välillä 3 kPa (30 ° C) - 5 kPa (40 ° C), ja koska 37 ° C on lähempänä 40 ° C kuin 30 ° C, niin lopputuloksen (4,4 kPa) pitäisi olla lähempänä 5 kPa kuin 3 kPa.

Vinkkejä

• Jos osaat käyttää kaavioita, voit tehdä karkean interpoloinnin piirtämällä tunnetun arvon X-akselille ja etsimällä vastaavan arvon Y-akselilta. Yllä olevassa esimerkissä voit piirtää kaavion, joka näyttää lämpötilan X-akselilla (kymmenissä asteissa) ja Y-akselilla-paine (yksiköissä kPa). Tähän kuvaajaan voit piirtää 37 asteen pisteen ja löytää sitten Y -akselin pisteen, joka vastaa kyseistä pistettä (se on 4 ja 5 kPa pisteen välissä). Yllä oleva yhtälö vain muodostaa ajatteluprosessin ja antaa tarkan arvon.
• Toisin kuin interpolointi, ekstrapolointi laskee likimääräiset arvot määrille, jotka ovat taulukoissa tai kaavioissa esitetyn arvoalueen ulkopuolella.