Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/4: Neliö, Suorakulmio ja Muut rinnakkaiset
• Menetelmä 2/4: puolisuunnikkaan muotoinen
• Menetelmä 3/4: Deltoid
• Tapa 4/4: Vapaamuotoinen nelikulmio
• Vinkkejä

Sinulle on annettu ongelma, jossa sinun on löydettävä nelikulmion alue, etkä edes tiedä, mikä nelikulmio on? Älä huoli, tämä artikkeli auttaa sinua! Neliö on mikä tahansa muoto, jolla on neljä sivua. Nelikulmion alueen laskemiseksi sinun on määritettävä sinulle annetun nelikulmion tyyppi ja käytettävä asianmukaista kaavaa.

Askeleet

Menetelmä 1/4: Neliö, Suorakulmio ja Muut rinnakkaiset

1. 1 Rinnakkaismuotoisen määritelmä. Rinnakkaismuoto on nelikulmio, jossa vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset toistensa kanssa. Neliöt, suorakulmiot ja rombit ovat suuntaisia.
   • Neliö on suuntakulma, jossa kaikki sivut ovat yhtä suuret ja leikkaavat suorassa kulmassa.
   • Suorakulmio on suuntakulma, jossa kaikki sivut leikkaavat suorassa kulmassa.
   • Rhombus on suuntakulma, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret.
2. 2 Suorakulmion alue. Suorakulmion pinta -alan laskemiseksi sinun on tiedettävä sen leveys (lyhyt sivu; ajattele sitä korkeutena) ja pituus (pitkä sivu; ajattele sitä sivuna, johon korkeus vedetään). Suorakulmion pinta -ala on yhtä suuri kuin pituuden ja leveyden tulo.
   • ’Alue = pituus x korkeustai S = a x h.
   • Esimerkki: jos suorakulmion pituus on 10 cm ja leveys 5 cm, tämän suorakulmion pinta -ala on: S = 10 x 5 = 50 neliösenttimetriä.
   • Muista, että pinta -ala mitataan neliöyksiköinä (neliömetrit, neliösenttimetrit jne.).
3. 3 Neliöalue. Neliö on suorakulmion erityistapaus, joten käytä samaa kaavaa kuin suorakulmion alueen etsimiseen. Mutta neliössä kaikki sivut ovat yhtä suuret, joten neliön pinta -ala on yhtä suuri kuin minkä tahansa sen sivun neliö (eli kerrottuna itsestään).
   • Alue = sivu x sivutai S = a.
   • Esimerkki: jos neliön sivu on 4 cm (a = 4), tämän neliön pinta -ala: S = a = 4 x 4 = 16 neliösenttimetriä.
4. 4 Rombin pinta -ala on yhtä suuri kuin sen diagonaalien tulo jaettuna kahdella. Diagonaalit ovat linjan segmenttejä, jotka yhdistävät rombin vastakkaiset kärjet.
   • Alue = (lävistäjä 1 x lävistäjä2) / 2tai S = (d₁ × d₂)/2
   • Esimerkki: jos rombin lävistäjät ovat 6 cm ja 8 cm, tämän rombin pinta -ala on: S = (6 x 8) / 2 = 24 neliösenttimetriä.
5. 5 Rombin alue voidaan löytää myös kertomalla sen sivu sillä puolella pudotetulla korkeudella. Mutta älä sekoita korkeutta viereisen sivun kanssa. Korkeus on suora viiva, joka pudotetaan rombin mistä tahansa pisteestä vastakkaiselle puolelle ja leikkaa vastakkaisen sivun suorassa kulmassa.
   • Esimerkki: jos rombin pituus on 10 cm ja sen korkeus on 3 cm, tällaisen rombin pinta -ala on 10 x 3 = 30 neliösenttimetriä.
6. 6 Rombin ja suorakulmion pinta -alojen laskentakaavat soveltuvat neliöihin, koska neliö on sekä suorakulmion että rombin erityistapaus.
   • Alue = sivu x korkeustai S = a × h
   • Alue = (diagonaali1 × lävistäjä2) / 2tai S = (d₁ × d₂)/2
   • Esimerkki: jos neliön sivu on 4 cm, sen pinta -ala on 4 x 4 = 16 neliösenttimetriä.
   • Esimerkki: neliön diagonaalit ovat kukin 10 cm, ja tämän neliön pinta -ala löytyy seuraavalla kaavalla: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 neliösenttimetriä.

Menetelmä 2/4: puolisuunnikkaan muotoinen

1. 1 Määritelmä puolisuunnikas. Puolisuunnikas on suorakulmio, jonka kaksi vastakkaista sivua ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa. Kukin puolisuunnikkaan neljästä sivusta voi olla eripituisia.
   • On kaksi tapaa laskea puolisuunnikkaan pinta -ala (riippuen annetuista arvoista).
2. 2 Etsi puolisuunnikkaan korkeus. Puolisuunnikkaan korkeus on segmentti, joka yhdistää rinnakkaiset sivut (pohjat) ja leikkaa ne suorassa kulmassa (korkeus ei ole sama kuin sivut). Näin löydät trapetsin korkeuden:
   • Piirrä pienemmän pohjan ja sivun leikkauspisteestä kohtisuoraan suurempaan pohjaan. Tämä kohtisuora on puolisuunnikkaan korkeus.
   • Käytä trigonometriaa korkeuden laskemiseen. Jos esimerkiksi tiedät sivun ja viereisen kulman, korkeus on yhtä suuri kuin sivun ja viereisen kulman sini.
3. 3 Etsi puolisuunnikkaan pinta korkeuden avulla. Jos tiedät puolisuunnikkaan ja molempien kantojen korkeuden, voit laskea puolisuunnikkaan pinta -alan seuraavan kaavan avulla:
   • Alue = (pohja1 + pohja2) / 2 × korkeustai S = (a + b) / 2 × h
   • Esimerkki: jos puolisuunnikkaan korkeus on 2 cm ja puolisuunnikkaan pohjat ovat 7 cm ja 11 cm, tämän puolisuunnikkaan pinta -ala on: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 neliösenttimetriä.
   • Jos puolisuunnikkaan korkeus on 10 ja puolisuunnikkaan pohjat ovat 7 ja 9, tämän puolisuunnikkaan pinta -ala on: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Etsi puolisuunnikkaan pinta keskiviivan avulla. Keskilinja on segmentti, joka on yhdensuuntainen jalkojen kanssa ja jakaa sivut puoliksi. Keskilinja on yhtä suuri kuin molempien emästen (a ja b) keskiarvo: keskilinja = (a + b) / 2.
   • Alue = keskilinja x korkeustai S = m × h
   • Pohjimmiltaan täällä käytät kaavaa etsimään puolisuunnikkaan pinta -ala kahdesta pohjasta, mutta (a + b) / 2: n sijasta korvataan m (keskiviiva).
   • Esimerkki: jos puolisuunnikkaan keskiviiva on 9 cm, tämän puolisuunnikkaan pinta -ala: S = m * h = 9 x 2 = 18 neliösenttimetriä (sait saman vastauksen kuin edellisessä vaiheessa).

Menetelmä 3/4: Deltoid

1. 1 Deltalihaksen määrittäminen. Deltaliike on nelikulmio, jossa on kaksi samanpituista sivuparia.
   • On kaksi tapaa laskea deltalihaksen pinta -ala (annetuista arvoista riippuen).
2. 2 Etsi deltalihaksen alue käyttämällä kaavaa rombin alueen löytämiseksi (käyttämällä diagonaaleja), koska rhombus on deltoidin erityistapaus, jossa kaikki sivut ovat yhtä suuret. Muista, että lävistäjä on viivaosa, joka yhdistää vastakkaiset pisteet.
   • Alue = (lävistäjä 1 x lävistäjä2) / 2tai S = (d₁ × d₂)/2
   • Esimerkki: jos hartialihaksen diagonaalit ovat 19 cm ja 5 cm, tämän hartialihaksen pinta -ala: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 neliösenttimetriä.
   • Jos et tiedä diagonaalien pituutta etkä pysty mittaamaan niitä, käytä trigonometriaa niiden laskemiseen. Lue tämä artikkeli saadaksesi lisätietoja.
3. 3 Etsi deltalihaksen alue käyttämällä epätasaisia ​​sivuja ja niiden välinen kulma. Jos tiedät epätasaiset sivut ja näiden sivujen välisen kulman (θ), deltalihaksen pinta -ala lasketaan trigonometrialla käyttäen kaavaa:
   • Alue = (sivu1 x sivu2) x sin (kulma)tai S = (a × b) × sin (θ), missä θ on epätasaisten sivujen välinen kulma.
   • Esimerkki: Jos olkavarren sivut ovat 4 cm ja 6 cm ja niiden välinen kulma on 120 astetta, deltalihaksen pinta -ala on (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 neliösenttimetriä.
   • Huomaa, että sinun on käytettävä kahta epätasaista sivua ja kulmaa niiden välillä; Jos käytät kahta samanlaista sivua ja niiden välistä kulmaa, saat väärän vastauksen.

Tapa 4/4: Vapaamuotoinen nelikulmio

1. 1 Jos sinulle annetaan mielivaltainen nelikulmio, niin jopa tällaisille nelikulmioille on kaavoja niiden alueiden laskemiseksi. Huomaa, että tällaiset kaavat edellyttävät trigonometrian tuntemusta.
   • Etsi ensin kaikkien neljän sivun pituudet. Me merkitsemme niitä a, b, c, d (mutta vastaan kanssa, mutta b vastaan d).
   • Esimerkki: annetaan mielivaltaisen muotoinen nelikulmio, jonka sivut ovat 12 cm, 9 cm, 5 cm ja 14 cm.
2. 2 Etsi sivujen a ja d välinen kulma A ja sivujen b ja c välinen kulma C (voit löytää kaksi vastakkaista kulmaa).
   • Esimerkki: meidän nelikulmion A = 80 astetta ja C = 110 astetta.
3. 3 Kuvittele, että sivujen a ja b sekä sivujen c ja d muodostamat kärkipisteet yhdistävä linjasegmentti on olemassa. Tämä viiva jakaa nelikulmion kahteen kolmioon. Koska kolmion pinta -ala on 1 / 2absinC, missä C on sivujen a ja b välinen kulma, voit etsiä kahden kolmion alueet ja laskea ne yhteen neliön pinta -alan laskemiseksi.
   • Pinta -ala = 0,5 x sivu1 x sivu4 x sin (kulma sivun 1 ja sivun4 välillä) + 0,5 x sivu2 x sivu3 x sin (kulma sivun2 ja sivun3 välillä)tai
   • Pinta -ala = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Esimerkki: olet löytänyt sivut ja kulmat, joten liitä ne vain kaavaan.

     = 0,5 (12 × 14) × syn (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × syn (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 neliösenttimetriä.

   • Huomaa, että jos yrität löytää suunnikkaan alueen (jonka vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret), kaava on muotoa: pinta -ala = 0,5 * (mainos + bc) * syn A

Vinkkejä

• Tämä kolmion pinta -alan laskin on kätevä laskettaessa vapaamuotoisen nelikulmion aluetta.
• Lisätietoja on artikkeleissa neliön, suorakulmion, rombin, puolisuunnikkaan ja deltalihaksen alueen laskemisesta.