Sisältö

• Askeleet
• Tapa 1 /4: Toimintoarvojen joukon löytäminen kaavan avulla
• Tapa 2/4: Toimintoarvojen joukon löytäminen kuvaajaan
• Tapa 3/4: Koordinaattiryhmän alueen etsiminen
• Tapa 4/4: Alueen etsiminen ongelmista
• Vinkkejä

Funktion arvojoukko (arvoalue) on kaikki arvot, jotka funktio ottaa määrittelyalueellaan. Toisin sanoen nämä ovat y -arvoja, jotka saat korvaamalla kaikki mahdolliset x -arvot. Kaikkia mahdollisia x: n arvoja kutsutaan funktion toimialueeksi. Etsi funktion arvojoukko noudattamalla näitä ohjeita.

Askeleet

Tapa 1 /4: Toimintoarvojen joukon löytäminen kaavan avulla

1. 1 Kirjoita funktio muistiin. Esimerkiksi: f (x) = 3x + 6x -2... Liittämällä x yhtälöön voimme löytää y: n arvon. Tämä on toisen asteen funktio ja sen kuvaaja on paraabeli.
2. 2 Etsi paraabelin kärki. Jos sinulle annetaan lineaarinen funktio tai jokin muu funktio, jonka muuttuja on pariton, esimerkiksi f (x) = 6x + 2x + 7, ohita tämä vaihe.Mutta jos sinulle annetaan toisen asteen funktio tai jokin muu, jonka muuttuja x on parillisessa tehossa, sinun on löydettävä tämän funktion kuvaajan yläreuna. Käytä tätä kaavaa x =-b / 2a... Funktiossa 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Laskemme: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Liitä nyt x = -1 funktioon löytääksesi y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • Paraabelin kärjen koordinaatit (-1, -5). Piirrä se koordinaattitasolle. Piste sijaitsee koordinaattitason kolmannessa neljänneksessä.
3. 3 Etsi kaaviosta vielä muutama piste. Korvaa tämä funktiolla useita muita x: n arvoja. Koska x -termi on positiivinen, parabola osoittaa ylöspäin. Turvaverkkona korvaamme funktiolla useita x -arvoja selvittääksemme, mitä y -arvoja ne antavat.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. ensimmäinen piste paraabelilla (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Paraabelin toinen piste (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Paraabelin (1, 7) kolmas piste.
4. 4 Etsi erilaisia ​​funktioarvoja kaaviosta. Etsi kaaviosta pienin y -arvo. Tämä on paraabelin kärki, jossa y = -5. Koska paraabeli sijaitsee kärkipisteen yläpuolella, funktion arvojoukko y ≥ -5.

Tapa 2/4: Toimintoarvojen joukon löytäminen kuvaajaan

1. 1 Etsi funktion minimi. Laske y: n pienin arvo. Sanotaan, että funktion minimi on y = -3. Tämä arvo voi pienentyä ja pienentyä äärettömyyteen, joten funktion minimillä ei ole tiettyä minimipistettä.
2. 2 Etsi maksimi toiminto. Oletetaan funktion y maksimi = 10. Kuten minimin tapauksessa, funktion maksimilla ei ole tiettyä maksimipistettä.
3. 3 Kirjoita erilaisia ​​merkityksiä. Siten funktion arvoalue on välillä -3 -+10. Kirjoita funktioarvojoukko seuraavasti: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Mutta esimerkiksi funktion minimi on y = -3 ja sen maksimi on ääretön (funktion kuvaaja nousee loputtomasti). Sitten funktion arvot: f (x) ≥ -3.
   • Toisaalta, jos funktion y maksimi = 10 ja minimi on ääretön (funktion kuvaaja laskee loputtomasti), funktion arvojoukko on: f (x) ≤ 10.

Tapa 3/4: Koordinaattiryhmän alueen etsiminen

1. 1 Kirjoita muistiin koordinaattien joukko. Koordinaattien joukosta voit määrittää sen arvoalueen ja määrittelyalueen. Oletetaan, että annetaan joukko koordinaatteja: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Listaa y: n arvot. Jos haluat löytää joukon alueen, kirjoita ylös y: n kaikki arvot: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Poista y: n päällekkäiset arvot. Poista esimerkissämme "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Kirjoita alue nousevaan järjestykseen. Koordinaattijoukon {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} arvoalue on {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Varmista, että funktiolle on annettu joukko koordinaatteja. Jotta tämä olisi mahdollista, jokaiselle x-arvolle on oltava yksi y-arvo. Esimerkiksi koordinaatteja {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ei anneta funktiolle, koska yksi arvo x = 2 vastaa kahta eri y: n arvoa: y = 3 ja y = 4.

Tapa 4/4: Alueen etsiminen ongelmista

1. 1 Lue ongelma. ”Olga myy teatterilippuja 500 ruplalla per lippu. Myytyjen lippujen kokonaistulo riippuu myytyjen lippujen määrästä. Mikä on tämän toiminnon kantama? "
2. 2 Kirjoita tehtävä funktiona. Tässä tapauksessa M on myytyjen lippujen kokonaistulo, ja t - myytyjen lippujen määrä. Koska yksi lippu maksaa 500 ruplaa, sinun on kerrottava myytyjen lippujen määrä 500: lla löytääksesi tuotot. Funktio voidaan siis kirjoittaa muodossa M (t) = 500 t.
   • Jos hän esimerkiksi myy 2 lippua, sinun on kerrottava 2 500: lla - seurauksena saamme 1000 ruplaa, tuotot myydyistä lipuista.
3. 3 Etsi laajuus. Jos haluat löytää alueen, sinun on ensin löydettävä alue. Nämä ovat kaikki mahdollisia t: n arvoja. Esimerkissämme Olga voi myydä 0 tai enemmän lippua - hän ei voi myydä negatiivista määrää lippuja. Koska emme tiedä teatterin istumapaikkoja, voidaan olettaa, että teoriassa hän voisi myydä loputtoman määrän lippuja. Ja hän voi myydä vain kokonaisia ​​lippuja (hän ​​ei voi myydä esimerkiksi 1/2 lippua). Siten funktion toimialue t = mikä tahansa ei-negatiivinen kokonaisluku.
4. 4 Etsi alue. Tämä on mahdollinen rahamäärä, jota Olga auttaa lipunmyynnissä.Jos tiedät, että funktion toimialue on mikä tahansa muu kuin negatiivinen kokonaisluku ja funktio on: M (t) = 5 t, voit etsiä tuotot korvaamalla funktiolle minkä tahansa ei-negatiivisen kokonaisluvun (t: n sijaan). Jos hän esimerkiksi myy 5 lippua, M (5) = 5 * 500 = 2500 ruplaa. Jos hän myy 100 lippua, niin M (100) = 500 x 100 = 50000 ruplaa. Siten funktion arvoalue on kaikki ei-negatiiviset kokonaisluvut, jotka jaetaan viidellä sadalla.
   • Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa ei-negatiivinen kokonaisluku, joka on jaollinen 500: lla, on funktion y (tuotto) arvo.

Vinkkejä

• Monimutkaisemmissa tapauksissa on parempi piirtää ensin kaavio käyttämällä määrittelyaluetta ja löytää sitten alue.
• Katso, löytyykö käänteisfunktio. Käänteisfunktion alue on sama kuin alkuperäisen funktion alue.
• Tarkista, onko toiminto toistettavissa. Kaikilla toiminnoilla, jotka toistuvat x-akselia pitkin, on sama alue koko toiminnolle. Esimerkiksi alue f (x) = sin (x) on -1 -1.