Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/3: Pythagoraan lause
• Menetelmä 2/3: Erityistapaukset
• Tapa 3/3: Sinilause

Kaikilla suorakulmaisilla kolmioilla on yksi suorakulma (90 astetta), ja vastakkaista puolta kutsutaan hypotenuusaksi. Hypotenuusa on kolmion pisin sivu, ja se löytyy monin eri tavoin. Tässä artikkelissa kerromme sinulle, kuinka löytää hypotenuusa Pythagoraan lauseen mukaan (kun kolmion kahden muun sivun pituudet tiedetään), sinisteoreemin mukaan (kun jalan pituus ja kulma ovat tiedossa) ja joissakin erityistapauksissa (tällaisia ​​tehtäviä löytyy usein valvonnasta ja testeistä).

Askeleet

Menetelmä 1/3: Pythagoraan lause

1. 1 Pythagoraan lause yhdistää suorakulmaisen kolmion kaikki sivut. Tämän lauseen mukaan missä tahansa suorakulmaisessa kolmiossa, jossa on jalat "a" ja "b" ja hypotenuusa "c": a + b = c.
2. 2 Varmista, että antamasi kolmio on suorakulmainen, koska Pythagoraan lause koskee vain suorakulmaisia ​​kolmioita. Suorakulmaisissa kolmioissa yksi kolmesta kulmasta on aina 90 astetta.
   • Suorakulmainen kolmio on merkitty neliön kuvakkeella.
3. 3 Lisää ohjeet kolmion sivuille. Merkitse jalat "a" ja "b" (jalat - sivut leikkaavat suorassa kulmassa) ja hypotenuusa "c" (hypotenuusa - suorakulmion suurin sivu, joka sijaitsee suorakulmaa vastapäätä). Liitä sitten annetut arvot kaavaan.
   • Esimerkiksi kolmion jalat ovat 3 ja 4. Tässä tapauksessa a = 3, b = 4 ja kaava näyttää tältä: 3 + 4 = c.
4. 4 Neliöi jalkojen arvot ("a" ja "b"). Voit tehdä tämän yksinkertaisesti kertomalla luvun itse:
   • Jos a = 3, niin a = 3 x 3 = 9. Jos b = 4, niin b = 4 x 4 = 16.
   • Liitä nämä arvot kaavaan: 9 + 16 = s.
5. 5 Lisää jalkojen (a ja b) löydetyt neliöt laskemaan hypotenuusiarvon (c) neliö.
   • Esimerkissämme 9 + 16 = 25, niin c = 25.
6. 6 Etsi c: n neliöjuuri. Käytä laskuria löytääksesi löydetyn arvon neliöjuuri. Tämä laskee kolmion hypotenuusan.
   • Esimerkissämme c = 25... 25: n neliöjuuri on 5 (lähtien 5 x 5 = 25, niin √25 = 5). Tämä tarkoittaa, että hypotenuusa c = 5.

Menetelmä 2/3: Erityistapaukset

1. 1 Pythagoraan tripletin määritelmä. Pythagoraan kolmoinen on kolme lukua (kolmen sivun pituudet), jotka täyttävät Pythagoraan lauseen. Hyvin usein kolmioita, joilla on tällaiset sivut, esitetään oppikirjoissa ja testeissä. Jos muistat muutaman ensimmäisen Pythagoraan kolmosen, säästät paljon aikaa testeissä tai kokeissa, koska voit laskea hypotenuusan vain katsomalla jalkojen pituuksia.
   • Ensimmäinen pythagoralainen tripletti: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Kun olet saanut kolmion, jossa on jalat 3 ja 4, voit vakuuttaa, että hypotenuusa on 5 (ilman mitään laskelmia).
   • Pythagoraan kolmoset toimivat silloinkin, kun luvut kerrotaan tai jaetaan yhdellä tekijällä. Esimerkiksi, jos jalat ovat yhtä suuret 6 ja 8, hypotenuusa on 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Sama pätee kohtaan 9-12-15 ja jopa varten 1,5-2-2,5.
   • Toinen pythagoralainen tripletti: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Lisäksi tämä kolminkertainen sisältää esimerkiksi numeroita 10-24-26 ja 2,5-6-6,5.
2. 2 Tasakylkinen suora kolmio. Tämä on sellainen kolmio, jonka kulmat ovat 45,45 ja 90 astetta. Tämän kolmion sivujen välinen suhde on 1:1:√2... Tämä tarkoittaa, että tällaisen kolmion hypotenuusa on yhtä suuri kuin jalan ja neliöjuuren tulo 2.
   • Voit laskea tällaisen kolmion hypotenuusan kertomalla minkä tahansa jalan pituus √2: lla.
   • Tämä suhde on erityisen kätevä, kun muuttujia annetaan numeeristen arvojen sijasta tehtävissä.
3. 3 Puolet tasasivuisesta suorakulmiosta. Tämä on sellainen kolmio, jonka kulmat ovat yhtä suuret kuin 30,60 ja 90 astetta.Tämän kolmion sivujen välinen suhde on 1:√3:2 tai x: x√3: 2x... Jos haluat löytää hypotenuusan tällaisesta kolmiosta, tee jokin seuraavista:
   • Jos sinulle annetaan lyhyt jalka (30 asteen kulman vastakohta), yksinkertaisesti kerro jalan pituus 2: lla löytääksesi hypotenuusan pituuden. Esimerkiksi jos lyhyt jalka on 4, sitten hypotenuusa on 8.
   • Jos sinulle annetaan pitkä jalka (60 asteen kulmaa vastapäätä), kerro sen pituus yksinkertaisesti 2/√3löytää hypotenuusan pituus. Esimerkiksi jos lyhyt jalka on 4, sitten hypotenuusa on 4,62.

Tapa 3/3: Sinilause

1. 1 Ymmärrä mitä "sini" tarkoittaa. Kulman sini, kosini ja tangentti ovat trigonometrisiä perustoimintoja, jotka yhdistävät kulmat ja sivut suorakulmaiseen kolmioon. Kulman sini on yhtä suuri kuin vastakkaisen sivun ja hypotenuusan suhde... Sini on merkitty nimellä synti.
2. 2 Opi laskemaan sini. Sinin laskemiseksi löydä avain laskimesta synti, napsauta sitä ja anna sitten kulman arvo. Joissakin laskimissa sinun on ensin painettava toimintonäppäintä ja sitten synti... Joten kokeile laskinta tai tarkista sen dokumentaatio.
   • Jos haluat löytää 80 asteen kulman sinin, paina ”sin”, “8”, “0”, “=” tai paina “8”, “0”, “sin”, “=” (vastaus: -0,9939) .
   • Löydät myös online -laskimen etsimällä "laske sini" (ilman lainausmerkkejä).
3. 3 Muista sinusten lause. Siniteoreemi on hyödyllinen työkalu minkä tahansa kolmion kulmien ja sivujen laskemiseen. Erityisesti se auttaa sinua löytämään oikean kolmion hypotenuusan, jos sinulle annetaan jalka ja muu kulma kuin oikea kulma. Sinilauseen mukaan missä tahansa kolmiossa, jonka sivut ovat a, b, c ja kulmat A, B, C tasa -arvo on totta a / synti A = b / synti B = c / synti C..
   • Siniteoreemi koskee mitä tahansa kolmioita, ei vain suorakulmaisia ​​kolmioita (mutta vain suorakulmaisessa kolmiossa on hypotenuusa).
4. 4 Merkitse kolmion sivut "a" (tunnettu jalka), "b" (tuntematon jalka), "c" (hypotenuusa). Merkitse sitten kolmion kulmat "A": n kautta (jalan "a" vastapäätä), "B" (jalan "b" vastapäätä), "C" (hypotenuusaa vastapäätä).
5. 5 Etsi kolmas kulma. Jos saat yhden suorakulmaisen kolmion terävistä kulmista (MUTTA tai SISÄÄN), ja toinen kulma on aina 90 astetta (C = 90), kolmas kulma lasketaan kaavalla 180 - (90 + A) = B (muista, että minkä tahansa kolmion kulmien summa on 180 astetta). Tarvittaessa yhtälöä voidaan muuttaa seuraavasti: 180 - (90 + B) = A.
   • Esimerkiksi jos kulma A = 40 astetta, sitten B = 180 - (90 + 40) = 180-130 = 50 astetta.
6. 6 Tässä vaiheessa tiedät kaikkien kolmen kulman arvot ja jalan "a" pituuden. Nyt voit liittää nämä arvot sinilausekaavaan löytääksesi kaksi muuta puolta.
   • Esimerkissämme oletetaan, että jalka a = 10 ja kulmat ovat C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Liitä tiedot ja löydetyt arvot sinilauseeseen löytääksesi hypotenuusan:jalka "a" / kulma "A" = hypotenuusa "c" / kulma "C"... Tässä tapauksessa sin 90˚ = 1. Näin ollen yhtälö yksinkertaistetaan seuraavasti: a / sinA = c / 1 tai c = a / sinA.
8. 8 Jaa jalan "a" pituus kulman "A" sinillä löytääksesi hypotenuusan pituuden. Tätä varten etsi ensin kulman sini ja jaa sitten. Tai voit käyttää laskinta syöttämällä 10 / (sin40) tai 10 / (40sin) (älä unohda sulkuja).
   • Esimerkissämme sin 40 = 0,64278761 ja c = 10/0,64278761 = 15,6.