Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/4: Monomiaali nimittäjässä
• Menetelmä 2/4: Binomiaalinen nimittäjässä
• Tapa 3/4: Käänteinen lauseke
• Menetelmä 4/4: Cubic Root Denominator

Matematiikassa ei ole tapana jättää juurta tai irrationaalista lukua murtoluvun nimittäjään. Jos nimittäjä on juuri, kerro kertoimella jokin termi tai lauseke päästäksesi eroon juurista. Nykyaikaisten laskimien avulla voit työskennellä nimittäjän juurien kanssa, mutta koulutusohjelma edellyttää, että opiskelijat voivat päästä eroon nimittäjän irrationaalisuudesta.

Askeleet

Menetelmä 1/4: Monomiaali nimittäjässä

1. 1 Opi murto. Murtoluku kirjoitetaan oikein, jos nimittäjässä ei ole juuria. Jos nimittäjällä on neliö tai jokin muu juuri, sinun on kerrottava osoittaja ja nimittäjä jollakin monomilla päästäksesi eroon juurista. Huomaa, että osoitin voi sisältää juuren - tämä on normaalia.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Nimittäjällä on juuri tässä ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Kerro lukija ja nimittäjä nimittäjän juurella. Jos nimittäjä sisältää monomiaalin, tällaisen murto -osan järkeistäminen on melko helppoa. Kerro lukija ja nimittäjä samalla monomilla (eli kerrot murtoluvun yhdellä).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Jos syötät lausekkeen ratkaisulle laskimessa, muista laittaa sulut jokaisen osan ympärille erottaaksesi ne.
3. 3 Yksinkertaista murto -osaa (jos mahdollista). Esimerkissämme se voidaan lyhentää jakamalla osoittaja ja nimittäjä 7: llä.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

Menetelmä 2/4: Binomiaalinen nimittäjässä

1. 1 Opi murto. Jos sen nimittäjä sisältää kahden monomian summan tai eron, joista toinen sisältää juuren, on mahdotonta kertoa murto tällaisella binomiaalilla irrationaalisuuden poistamiseksi.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Ymmärtääksesi tämän, kirjoita murtoluku ylös ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$missä monomi ${ displaystyle a}$ tai ${ displaystyle b}$ sisältää juuren. Tässä tapauksessa: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Näin ollen monomi ${ displaystyle 2ab}$ sisältää edelleen juuri (jos ${ displaystyle a}$ tai ${ displaystyle b}$ sisältää juuren).
   • Katsotaanpa esimerkkiämme.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Näet, että et voi päästä eroon nimittäjän monomista ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Kerro lukija ja nimittäjä nimittäjän binomiaalin binomikonjugaatilla. Konjugoitu binomi on binomi, jolla on sama monomi, mutta niiden välillä on päinvastainen merkki. Esimerkiksi binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ konjugoitu binomiaaliksi ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Ymmärrä tämän menetelmän merkitys. Harkitse murto -osaa uudelleen ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Kerro lukija ja nimittäjä binomikonjugaatilla nimittäjän binomiaaliin: ${ displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Näin ollen ei ole olemassa monomeereja, jotka sisältävät juuria. Monomien jälkeen ${ displaystyle a}$ ja ${ displaystyle b}$ neliöt, juuret poistetaan.
3. 3 Yksinkertaista murto -osaa (jos mahdollista). Jos sekä osoittimessa että nimittäjässä on yhteinen tekijä, peruuta se. Meidän tapauksessamme 4 - 2 = 2, jota voidaan käyttää murto -osan vähentämiseen.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Tapa 3/4: Käänteinen lauseke

1. 1 Tutki ongelmaa. Jos sinun on löydettävä lauseke, joka on käänteinen annetulle lausekkeelle, joka sisältää juuren, sinun on järkeistettävä tuloksena oleva murto (ja vain yksinkertaistettava sitä). Käytä tässä tapauksessa ensimmäisessä tai toisessa osassa kuvattua menetelmää (tehtävästä riippuen).
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Kirjoita ylös päinvastainen lauseke. Tätä varten jaa 1 annetulla lausekkeella; jos murtoluku on annettu, vaihda osoittaja ja nimittäjä. Muista, että mikä tahansa lauseke on murtoluku, jossa nimittäjässä on 1.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Kerro lukija ja nimittäjä jollakin lausekkeella päästäksesi eroon juurista. Kun kerrot osoittimen ja nimittäjän samalla lausekkeella, kerrot murtoluvun 1: llä, eli murtoluvun arvo ei muutu. Esimerkissämme meille on annettu binomi, joten kertolaskuri ja nimittäjä on konjugoitu binomi.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Yksinkertaista murto -osaa (jos mahdollista). Esimerkissämme 4 - 3 = 1, joten murto -osan nimittäjän lauseke voidaan peruuttaa kokonaan.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Vastaus on binomikonjugaatti tähän binomiin. Se on vain sattumaa.

Menetelmä 4/4: Cubic Root Denominator

1. 1 Opi murto. Ongelma voi sisältää kuution juuria, vaikka tämä on melko harvinaista. Kuvattu menetelmä soveltuu minkä tahansa asteen juurille.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Kirjoita juuri uudelleen tehoksi. Tässä ei voi kertoa osoittajaa ja nimittäjää jollakin monomilla tai lausekkeella, koska rationalisointi suoritetaan hieman eri tavalla.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Kerro murto -osan osoittaja ja nimittäjä jollakin teholla niin, että nimittäjän eksponentista tulee 1. Esimerkissämme kerro kerroin luvulla ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Muista, että kun asteet kerrotaan, niiden indikaattorit yhdistyvät: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Tämä menetelmä soveltuu kaikille asteen n juurille. Jos murto -osa annetaan ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, kerro lukija ja nimittäjä luvulla ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Näin nimittäjän eksponentista tulee 1.
4. 4 Yksinkertaista murto -osaa (jos mahdollista).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Kirjoita tarvittaessa vastauksen juuret. Esimerkissämme kerro eksponentti kahteen tekijään: ${ displaystyle 1/3}$ ja ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$