Etsi 3x3-matriisin käänteinen - Vihjeitä

Kuinka löytää 3x3-matriisin käänteinen - Vihjeitä

Sisältö

Askeleet
Neuvoja
Varoitus

Inversiota käytetään usein laskennassa ongelmallisten ongelmien yksinkertaistamiseksi muilla tavoin. Esimerkiksi on helpompaa kertoa murtoluvun käänteisarvolla kuin jakaa se suoraan numerolla. Tämä on käänteinen. Samoin, koska matriisissa ei ole murto-osuuksia, joudut kertomaan sen käänteisen matriisin. 3x3-matriisin käänteismatriisin laskeminen voi olla hyvin tylsiä, mutta se on harkitsemisen arvoinen ongelma. Voit käyttää tätä myös edistyneellä graafisen laskimen avulla.

Askeleet

Tapa 1/3: Luo uusi matriisi käänteisen matriisin löytämiseksi

Tarkista matriisin determinantti. Ensimmäinen vaihe: etsi matriisin determinantti. Jos determinantti on 0, se on tehty: tätä matriisia ei voida palauttaa. Matriisin M determinantti voidaan merkitä det (M).
- 3x3-matriisin käänteisen löytämiseksi sinun on ensin laskettava sen determinantti.
- Katso artikkeli 3x3-matriisin determinantin löytäminen matriisin determinantin löytämisestä.
Alkuperäinen matriisin saattaminen osaksi kansallista lainsäädäntöä. Transponointi tarkoittaa matriisin heijastamista päädiagonaalin poikki tai toisin sanoen elementin (i, j) ja elementin (j, i) vaihtamista. Kun siirretään matriisin elementtejä, päädiagonaali (kulkee vasemmasta yläkulmasta oikeaan alakulmaan) pysyy vakiona.
- Toinen tapa ymmärtää saattaminen osaksi kansallista lainsäädäntöä on, että kirjoitat matriisin uudelleen siten, että ensimmäisestä rivistä tulee ensimmäinen sarake, keskimmäisestä rivistä keskimmäinen sarake ja kolmannesta rivistä kolmas sarake. Ota huomioon yllä olevan kuvan värielementit ja huomaa numeroiden uusi sijainti.
Etsi kunkin 2x2-alimatriisin determinantti. Kaikki uuden 3x3-siirtomatriisin elementit on linkitetty vastaavaan 2x2-alimatriisiin. Löydät kunkin elementin alamatriisin korostamalla ensin ensimmäisen elementin rivi ja sarake. Kaikki 5 elementtiä korostetaan. Loput neljä elementtiä muodostavat alimatriisin.
- Jos haluat löytää yllä olevassa esimerkissä toisen rivin, sarake 1, elementin alimatriisin, korosta viisi sanan osaa toisella rivillä ja ensimmäisessä sarakkeessa. Loput neljä elementtiä ovat vastaava alimatriisi.
- Etsi kunkin alimatriisin determinantti kertomalla diagonaalisesti ja vähentämällä kaksi tuotetta toisistaan, kuten yllä olevassa kuvassa on esitetty.
- Lue lisää saadaksesi lisätietoja alimatriiseista ja niiden käytöstä.
Tee matriisi algebrallisista alaosioista. Sijoita edellisestä vaiheesta saatu tulos uuteen matriisiin, joka koostuu algebrallisista alaosioista sijoittamalla kukin alimatriisin determinantti vastaavaan kohtaan alkuperäisessä matriisissa. Siten alkuperäisen matriisin elementistä (1,1) laskettu determinantti sijoitetaan sijaintiin (1,1). Seuraavaksi sinun on vaihdettava uuden matriisin korvaava merkki yllä olevassa kuvassa esitetyn viitetaulukon mukaisesti.
- Merkkiä määritettäessä johtavan ensimmäisen molekyylin merkki pidetään. Toisen elementin merkki on päinvastainen. Kolmannen elementin merkki säilyy. Jatka samalla tavalla koko matriisin ajan. Huomaa, että viitekaavion merkki (+) tai (-) ei osoita, että elementillä on loppuun asti positiivinen tai negatiivinen merkki. Ne osoittavat vain, että elementit pidetään ehjinä (+) tai muutetaan (-).
- Lisätietoja algebrallisista liitteistä on matriisin perusteissa.
- Lopputulos, jonka saamme tässä vaiheessa, on alkuperäisen matriisin komplementaarinen matriisi. Sitä kutsutaan joskus myös konjugaattimatriisiksi ja sitä merkitään Adj (M).
Jaa kaikki komplementtimatriisin elementit determinantilla. Käytä ensimmäisessä vaiheessa laskemasi matriisin M determinanttia (tarkista, onko matriisi palautuva). Jaa nyt matriisin kaikki elementit tällä arvolla. Laita jokaisen jakauman osamäärä alkuperäisen elementin sijaintiin, niin saat alkuperäisen matriisin käänteisen matriisin.
- Kuvassa esitetyllä näytematriisilla on determinantti 1. Siksi, kun jaetaan komplementaarisen matriisin jokainen elementti determinantilla, saadaan itse (et aina ole niin onnekas). .
- Jakamisen sijasta osa dokumenteista osoittaa tämän vaiheen kertomalla M: n jokainen elementti 1 / det (M): llä. Matemaattisesti ne ovat vastaavia.
mainos

Tapa 2/3: Pienennä lineaarista riviä käänteisen matriisin löytämiseksi

Lisää yksikkömatriisi alkuperäiseen matriisiin. Kirjoita perusmatriisi M, piirrä pystyviiva matriisin oikealle puolelle ja kirjoita sitten yksikkömatriisi tämän rivin oikealle puolelle. Tässä vaiheessa meillä on matriisi, jossa on kolme riviä ja kuusi saraketta.
- Muista, että identiteettimatriisi on erityinen matriisi, jonka kaikki elementit ovat päädiagonaalissa ja kulkevat vasemmasta yläkulmasta oikeaan alakulmaan, yhtä suuret kuin 1, ja kaikki jäljellä olevissa paikoissa olevat elementit ovat nolla.
Suorita lineaarinen rivien vähennys. Tavoitteena on luoda yksikkömatriisi vasta laajennetun matriisin vasempaan osaan. Kun suoritat rivin pienennysvaiheita vasemmalla, sinun on tehtävä vastaava osa oikealla - osa, joka on yksikkömatriisi.
- Muista, että rivien vähennys suoritetaan skalaarisen kertolaskun ja rivien yhteenlaskemisen tai vähentämisen yhdistelmänä matriisin yksittäisten elementtien eristämiseksi.
Jatka, kunnes yksikkömatriisi muodostuu. Jatka lineaarista pelkistystä, kunnes identiteettimatriisi ilmestyy (diagonaalin elementit ovat yhtä kuin 1, muut elementit ovat yhtä suuret kuin 0) laajennetun matriisin vasemmassa osassa. Kun tämä vaihe on saavutettu, pystysuoran jakajan oikea osa on alkuperäisen matriisin käänteinen matriisi.
Kirjoita käänteinen matriisi uudelleen. Kopioi pystysuoran jakajan oikealla puolella olevat elementit ja se on käänteinen matriisi. mainos

Tapa 3/3: Etsi käänteinen matriisi taskulaskimella

Valitse laskin, joka pystyy ratkaisemaan matriisit. Yksinkertainen nelitoiminen laskin ei pysty löytämään käänteismatriisia suoraan sinulle. Matemaattisen toistamisen takia kehittynyt graafinen laskin, kuten Texas Instruments TI-83 tai TI-86, voi kuitenkin vähentää huomattavasti tehtävääsi.
Syötä matriisi laskimeen. Syötä ensin laskimesi Matrix-toiminto painamalla Matrix-näppäintä, jos se on käytettävissä laitteessasi. Texas Instruments -laitteella joudut painamaan 2 Matrix-näppäintä.
Valitse Muokkaa-alivalikko. Tähän alivalikkoon pääsemiseksi joudut ehkä käyttämään nuolipainikkeita tai valitsemaan sopivat toimintonäppäimet, jotka sijaitsevat tietokoneen näppäimistön ylemmällä rivillä sen suunnittelusta riippuen.
Valitse matriisillesi nimi. Suurin osa taskulaskimista on varustettu toimimaan 3 - 10 matriisilla, nimetyillä kirjaimilla A - J. Aloitetaan yleensä. Vahvista nimivalinta painamalla Enter-näppäintä.
Syötä matriisin koko. Tämä artikkeli keskittyy 3x3-matriiseihin. Taskulaskimet pystyvät kuitenkin käsittelemään suurempia matriiseja. Kirjoita rivien määrä, paina Enter, kirjoita sitten sarakkeen numero ja paina Enter.
Syötä matriisin kukin osa. Matriisi näkyy tietokoneen näytöllä. Jos olet työskennellyt matriisitoiminnon kanssa aiemmin, matriisi, jonka kanssa olet aiemmin työskennellyt, ilmestyy näytölle. Kohdistin merkitsee matriisin ensimmäisen elementin. Syötä matriisin arvo, jonka haluat ratkaista, ja paina Enter. Kohdistin siirtyy automaattisesti seuraavaan elementtiin, korvaa kaikki edelliset arvot.
- Jos haluat syöttää negatiivisia lukuja, käytä laskimen negatiivista (-) -painiketta, älä miinusnäppäintä. Matriisitoiminto ei lue oikein.
- Tarvittaessa voit siirtyä matriisissa laskimen nuolinäppäimillä.
Poistu matriisitoiminnosta. Kun olet syöttänyt koko matriisiarvon, paina Lopeta - Poistu-näppäintä (tai 2 Lopeta, jos tarpeen). Tämän ansiosta poistut Matrix-toiminnosta ja palaat laskimen päänäyttöön.
Käytä käänteisnäppäintä löytääksesi käänteisen matriisin. Avaa ensin Matriisitoiminto uudelleen ja valitse Nimet-painikkeella matriisin nimi, jota käytit matriisisi antamiseen (ehkä se onkin). Paina seuraavaksi laskimen käänteistä näppäintä. Laitteestasi riippuen joudut ehkä käyttämään painiketta 2. Näyttö tulee näkyviin. Paina Enter-näppäintä, jolloin käänteinen matriisi ilmestyy näytölle.
- Älä käytä tietokoneen ^ -painiketta, kun yrität kirjoittaa A ^ -1 yksittäisillä napsautuksilla. Tietokoneet eivät ymmärrä tätä matematiikkaa.
- Jos saat virheilmoituksen, kun painat käänteisnäppäintä, on todennäköisempää, että vanhemman matriisia ei voi palauttaa. Ehkä sinun pitäisi palata takaisin ja olla laadullinen selvittääksesi, onko se virheen syy.
Muunna käänteinen matriisi oikeaksi vastaukseksi. Ensimmäinen tietokoneen palauttama tulos on desimaaliluku. Se ei välttämättä ole "oikea" vastaus useimpiin tarkoituksiin. Sinun tulisi muuntaa tämä desimaalivaste murto-osaksi tarvittaessa (jos onnekas, kaikki tulokset ovat kokonaislukuja. Se on kuitenkin hyvin harvinaista).
- Ehkä laskimessasi on toiminto, joka muuntaa desimaalit automaattisesti murtolukuiksi. Esimerkiksi, kun käytät TI-86: ta, voit siirtyä Math-toimintoon, valita Muu ja sitten Frac ja painaa Enter. Desimaalit näytetään automaattisesti murtoina.
Useimmissa piirtolaskimissa on hakasulkeet (TI-84: lle, toisin sanoen 2. + x ja 2. + -), joiden avulla voit syöttää matriisin ilman matriisitoimintoa. Huomaa: Laskin ei välttämättä muotoile matriisia, ennen kuin Enter / equal-näppäintä käytetään (eli kaikki on samalla rivillä eikä kovin mukavaa). mainos

Neuvoja

Voit etsiä käänteisen matriisin, joka sisältää lukujen lisäksi myös muuttujia, tuntemattomia tai jopa algebrallisia lausekkeita.
Kirjoita kaikki vaiheet, koska 3x3-matriisin käänteisen löytäminen pelkällä matematiikalla on äärimmäisen vaikeaa.
On olemassa laskinohjelmia, jotka auttavat sinua löytämään käänteiset matriisit, jopa 30x30 matriisit mukaan lukien.
Käytetystä menetelmästä riippumatta, tarkista tuloksen tarkkuus kertomalla M luvulla M. Vahvistat, että M * M = M * M = I. Missä, I on yksikkömatriisi , koostuu elementeistä 1, jotka sijaitsevat päädiagonaalin varrella, ja nollia muualla. Jos et saa tällaisia tuloksia, sinun on täytynyt mennä pieleen jonnekin.