Sisältö

• Astua
• Tapa 1/3: ongelman ymmärtäminen
• Tapa 2/3: Todisteen jäsentäminen
• Menetelmä 3/3: Todisteiden muotoilu
• Vinkkejä

Matemaattiset todisteet voivat olla vaikeita, mutta oikeilla taustatiedoilla sekä matematiikasta että todistuksen rakenteesta voit varmasti muotoilla ne onnistuneesti. Valitettavasti ei ole nopeaa ja helppoa tapaa oppia rakentamaan todisteita. Tarvitset vankan perustan oppiaineiden tietämyksessäsi saadaksesi oikeat opinnäytteet ja määritelmät todisteidesi loogiseksi kehittämiseksi. Lukemalla esimerkkejä ja harjoittelemalla itseäsi pystyt hallitsemaan matemaattisen oikolukemisen taidot.

Astua

Tapa 1/3: ongelman ymmärtäminen

1. Ymmärrä kysymys. Ensin on määritettävä tarkalleen, mitä yrität todistaa. Tämä kysymys toimii myös todisteiden lopputyönä. Tässä vaiheessa määrität myös oletukset, joiden kanssa työskentelet. Kysymyksen tunnistaminen ja tarvittavien oletusten tekeminen antaa sinulle lähtökohdan ongelman ymmärtämiseen ja todisteiden kehittämiseen.
2. Piirrä kaavioita. Kun yritetään ymmärtää matemaattisen tehtävän sisäisiä toimintoja, on toisinaan helpoin piirtää kaavio siitä, mitä tapahtuu. Kaaviot ovat erityisen tärkeitä geometrisissa todisteissa, koska niiden avulla voit visualisoida, mitä todella haluat todistaa.
   • Käytä ongelman sisältämiä tietoja piirrä kuva todisteista. Nimeä tuttavat ja tuntemattomat.
   • Käytä todisteiden laatimisessa tarvittavia tietoja todisteiden tueksi.
3. Tutki todisteita liittyvistä lauseista. Todisteita on vaikea oppia rakentamaan, mutta erinomainen tapa oppia tämä on tutkia asiaan liittyviä lausuntoja ja niiden todistamista.
   • Ymmärrä, että todisteet ovat vain hyvä argumentti, jossa jokainen askel on perusteltu. Löydät paljon todisteita tutkittavaksi sekä verkossa että oppikirjassa.
4. Kysy kysymyksiä. On hyvin normaalia juuttua todisteeseen. Kysy opettajalta tai luokkatovereiltasi, jos et pysty selvittämään sitä. Jälkimmäisillä voi olla samanlaisia ​​kysymyksiä, ja voit työskennellä yhdessä. On parempi esittää kysymyksiä ja sitten ymmärtää kuin kahlata sokeasti todisteiden läpi.
   • Kysy lisätietoja opettajalta luokan jälkeen.

Tapa 2/3: Todisteen jäsentäminen

1. Määritä matemaattiset todisteet. Matemaattinen todiste on joukko loogisia lauseita, joita tukevat lauseet ja määritelmät, jotka osoittavat toisen matemaattisen lauseen oikeellisuuden. Todisteet ovat ainoa tapa tietää, onko väite matemaattisesti pätevä.
   • Mahdollisuus muotoilla matemaattinen todiste osoittaa perustavanlaatuisen käsityksen itse ongelmasta ja kaikista ongelman käsitteistä.
   • Todisteet pakottavat sinut myös katsomaan matematiikkaa uudella ja jännittävällä tavalla. Pelkästään yrittää todistaa jotain antaa sinulle enemmän tietoa ja oivallusta siitä, vaikka todisteet eivät lopulta näytä oikeilta.
2. Tunne yleisösi. Ennen kuin kirjoitat todistuksen, sinun on mietittävä yleisöä, jolle kirjoitat sen ja mitä he jo tietävät. Jos kirjoitat todisteen julkaisusta, teet sen eri tavalla kuin lukioluokalle.
   • Yleisön tuntemisen avulla voit muotoilla todisteet tavalla, jonka se ymmärtää, kun otetaan huomioon yleisön taustalla olevan tiedon määrä.
3. Ymmärrä esittämiesi todisteiden tyyppi. Todisteita on muutama erilainen, ja valitsemasi todistus riippuu kohdeyleisöstäsi ja tehtävästäsi. Jos et ole varma, mitä versiota haluat käyttää, kysy neuvoa opettajalta. Lukiossa sinun voidaan odottaa muotoilevan todisteet tietyssä muodossa, kuten muodollinen kaksisarakkeinen todiste.
   • Kaksisarakkeinen todiste on rakenne, jossa tiedot ja väitteet sijoitetaan yhteen sarakkeeseen ja tukevat todisteet sen viereen toiseen sarakkeeseen. Niitä käytetään hyvin usein geometriassa.
   • Epävirallisessa kappaleen todistuksessa käytetään kieliopillisesti oikeita lauseita ja vähemmän symboleja. Ylemmällä tasolla sinun tulee aina käyttää epävirallista todistetta.
4. Kirjoita todiste kahteen sarakkeeseen yleiskatsauksena. Vedoksen rakentaminen kahteen sarakkeeseen on helppo tapa järjestää ajatuksesi ja ottaa huomioon ongelma. Piirrä viiva sivun keskelle ja kirjoita kaikki tiedot ja lauseet vasemmalle. Kirjoita vastaavat määritelmät / lauseet oikealle niiden tukemien tietojen viereen.
   • Esimerkiksi:
   • Kulma A ja kulma B muodostavat lineaarisen parin. Annettu.
   • Kulma ABC on suora. Määritelmä suorakulma.
   • Kulma ABC on 180 °. Viivan määritelmä.
   • Kulma A + kulma B = kulma ABC. Oletetaan kulmien lisäämiseksi.
   • Kulma A + kulma B = 180 °. Vaihto.
   • Kulma A kulman B täydennyksenä. Lisäkulmien määritelmä.
   • Q.E.D.
5. Muunna vedos kahdessa sarakkeessa epäviralliseksi todistukseksi. Kirjoita kahden sarakkeen todistuksen perusteella epävirallinen todiste kappaleeksi ilman liikaa symboleja ja lyhenteitä.
   • Oletetaan esimerkiksi, että kulmat A ja B ovat lineaarisia pareja. Hypoteesi on, että kulma A ja kulma B täydentävät toisiaan (ovat täydentäviä). Kulma A ja kulma B muodostavat suoran viivan, koska ne ovat lineaarisia pareja. Suora viiva määritellään kulmaksi 180 °. Kun otetaan huomioon kulmien lisäämisen postulaatti, kulmat A ja B muodostavat yhdessä suoran ABC. Korvauksena A ja B yhdessä ovat 180 °, joten ne ovat täydentäviä kulmia. Q.E.D.

Menetelmä 3/3: Todisteiden muotoilu

1. Opi matemaattisen todistuksen sanasto. On tiettyjä lauseita ja lauseita, joita pidät matemaattisessa todistuksessa. Nämä ovat lauseita, jotka sinun tulisi tuntea ja osata käyttää hyvin muotoillessasi omia todisteitasi.
   • "Jos A, niin B" tarkoittaa, että sinun on osoitettava, että jos A on totta, myös B on totta.
   • "A vain ja vain, jos B" tarkoittaa, että sinun on osoitettava, että A ja B ovat totta ja väärää samanaikaisesti. Todista sekä "Jos A, niin B" ja "jos ei A, niin ei B".
   • "A vain, jos B" tarkoittaa samaa kuin "Jos A, niin B", joten sitä ei käytetä usein. On hyvä olla tietoinen tästä, kun kohtaat sen.
   • Todisteita tehdessäsi tulee välttää "I": n käyttöä "me": n hyväksi.
2. Kirjoita kaikki tiedot muistiin. Kun kootaan todiste, ensimmäinen vaihe on tunnistaa ja tallentaa kaikki tiedot. Tämä on paras paikka aloittaa, koska se auttaa sinua miettimään mitä tiedetään ja mitä tietoja tarvitset todisteiden täydentämiseksi. Lue ongelma ja kirjoita jokainen tieto muistiin.
   • Esimerkiksi: Osoita, että kaksi lineaarisen parin muodostavaa kulmaa (kulma A ja kulma B) ovat täydentäviä.
   • Annetaan: kulma A ja kulma B muodostavat lineaarisen parin
   • Todiste: kulma A täydentää kulmaa B.
3. Määritä kaikki muuttujat. Tietojen kirjoittamisen lisäksi on hyödyllistä määritellä kaikki muuttujat. Kirjoita määritelmät todisteiden alkuun, jotta vältetään sekaannusta lukijan kannalta. Jos muuttujia ei ole määritelty, lukija voi helposti eksyä yrittäessään ymmärtää todisteitasi.
   • Älä käytä todisteessasi muuttujia, joita ei ole vielä määritelty.
   • Esimerkiksi: Muuttujat ovat kulman A ja kulman B mittoja.
4. Työskentele taaksepäin todisteiden avulla. Usein on helpoin ajatella ongelmaa taaksepäin. Aloita johtopäätöksestä, mitä yrität todistaa, ja ajattele vaiheita, jotka voivat johtaa sinut takaisin alkuun.
   • Muokkaa alku- ja loppuvaiheita nähdäksesi, ovatko ne samanlaisia. Käytä oppimiasi tietoja, määritelmiä ja vastaavia todisteita.
   • Esitä itsellesi kysymyksiä matkan varrella. "Miksi näin on?" Ja "Onko tämä millään tavalla väärää?" Onko hyviä kysymyksiä mihin tahansa lausuntoon tai väitteeseen.
   • Älä unohda kirjoittaa vaiheita peräkkäin viimeistä todistusta varten.
   • Esimerkiksi: Jos kulmat A ja B ovat täydentäviä, niiden on yhdessä oltava 180 °. Kaksi kulmaa muodostavat yhdessä suoran ABC. Tiedät, että ne muodostavat linjan lineaaristen parien määritelmän takia. Koska suora viiva on 180 °, voit käyttää korvausta todistaaksesi, että kulma A ja kulma B ovat yhteensä 180 °.
5. Aseta vaiheesi loogiseen järjestykseen. Aloita todisteet alusta ja jatka päätelmääsi. Vaikka on hyödyllistä ajatella todisteita, aloitat johtopäätöksistä ja työskentelemällä taaksepäin, kun esität todellisia todisteita, päätelmät tehdään loppuun. Todisteessa olevien lausuntojen tulisi kulkea toistensa kanssa, jokaisen lausunnon on perusteltava, jotta ei ole syytä epäillä todisteidesi pätevyyttä.
   • Aloita luetelemalla oletukset, joiden kanssa työskentelet.
   • Jaa ne yksinkertaisiin ja selkeisiin vaiheisiin, jotta lukijan ei tarvitse miettiä, kuinka yksi vaihe loogisesti virtaa toisesta.
   • Ei ole harvinaista muotoilla useita todisteita käsitteestä. Järjestele uudelleen, kunnes kaikki vaiheet ovat loogisessa järjestyksessä.
   • Esimerkiksi: aloita alusta.
     • Kulma A ja kulma B muodostavat lineaarisen parin.
     • Kulma ABC on suora.
     • Kulma ABC on 180 °.
     • Kulma A + kulma B = kulma ABC.
     • Kulma A + kulma B = 180 °.
     • Kulma A täydentää kulmaa B.
6. Vältä nuolien ja lyhenteiden käyttöä kirjallisissa todisteissa. Kun hahmotellaan todisteen suunnitelma, voit käyttää lyhenteitä ja symboleja, mutta viimeistä todistetta kirjoitettaessa symbolit, kuten nuolet, voivat hämmentää lukijaa. Käytä sen sijaan sanoja, kuten "sitten" tai "niin".
   • Poikkeuksia lyhenteiden käytöstä ovat: esimerkiksi (esimerkiksi) ja ts. (Eli), mutta varmista, että käytät niitä oikein.
7. Tukea kaikkia lauseita lauseella (lause), lailla tai määritelmällä. Todisteet ovat vain yhtä hyviä kuin käytetyt todisteet. Et voi antaa lausetta perustelematta sitä määritelmällä. Katso muita vastaavia todisteita esimerkkinä.
   • Yritä soveltaa todisteitasi tapaukseen, jossa väärä täytyy olla, ja varmista, että näin on. Jos tulos ei ole väärä, säädä vedos siten, että se on.
   • Monet geometriset todisteet kirjoitetaan kaksisarakkeisina todisteina lausekkeen ja todistuksen kanssa. Julkaistavaksi tarkoitettu muodollinen matemaattinen todiste kirjoitetaan kappaleeksi, jossa on oikea kielioppi.
8. Lopeta se johtopäätöksellä tai Q.E.D. Lopullisen todistusaineiston on oltava hypoteesi, jota yritit todistaa. Kun olet tehnyt tämän lausunnon, sulje todiste viimeisellä symbolilla, kuten Q.E.D. tai kiinteä neliö osoittamaan, että todiste on täydellinen.
   • Q.E.D. tarkoittaa "quod erat demonstrandum" (latinankielinen "se, mikä oli todistettava").
   • Jos et ole varma todisteidesi paikkansapitävyydestä, kirjoita muutamassa lauseessa johtopäätöksesi ja miksi se on merkittävä.

Vinkkejä

• Tietojesi tulee liittyä lopulliseen todisteeseesi. Jos merkintä ei edistä mitään, voit sulkea sen pois.