Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/6: Laske kuution tilavuus
• Menetelmä 2/6: Laske palkin tilavuus.
• Menetelmä 3/6: Laske sylinterin tilavuus
• Menetelmä 4/6: Laske säännöllisen pyramidin tilavuus
• Menetelmä 5/6: Laske kartion tilavuus
• Menetelmä 6/6: Laske pallon tilavuus

Hahmon tilavuus on kolmiulotteinen tila, jonka kuva vie. Voit ajatella tilavuutta vesimääränä (tai ilman, hiekan jne.), Joka sopisi muottiin, jos se olisi täysin täynnä. Tavalliset mittayksiköt ovat kuutiosenttimetriä ja kuutiometriä. Tässä artikkelissa opetetaan laskemaan matemaattisissa testeissä tavallisesti havaittujen kuuden erilaisen kolmiulotteisen muodon, mukaan lukien kuutio, pallo ja kartio, tilavuus. Huomaat, että on monia yhtäläisyyksiä, jotka tekevät siitä helposti muistettavan. Katso, löydätkö ne ottelut!

Astua

Menetelmä 1/6: Laske kuution tilavuus

1. Tunnista kuutio. Kuutio on kolmiulotteinen muoto, jossa on kuusi identtistä neliöpintaa. Toisin sanoen, se on laatikko, jolla on yhtäläiset sivut kaikkialla.
   • Muotti on hyvä esimerkki kuutiosta, joka voi olla kotona. Lasten sokerikuutiot tai lohkot ovat myös usein kuutioita.
2. Opi kaava kuution tilavuuden laskemiseksi. Koska kaikki kuution sivupituudet ovat samat, kuution tilavuuden laskentakaava on erittäin helppo. Paikkaa, jossa kaksi sivua kohtaavat, kutsutaan kylkiluudaksi. Lyhennämme äänenvoimakkuutta arvoksi "V". Kutsumme kylkiluut tai sivun pituuden "s". Kaavasta tulee sitten V = s3
   • Löydät s³ kertomalla s kolme kertaa itsestään: s³ = s x s x s
3. Selvitä kuution yhden sivun pituus. Tehtävästä riippuen nämä tiedot voivat jo olla siellä, mutta sinun on ehkä myös mitattava ne itse viivaimella. Muista, että koska se on kuutio, kaikkien sivupituuksien tulisi olla yhtä suuret, joten ei ole väliä mitkä mitat.
   • Jos et ole 100% varma, että muoto on kuutio, mittaa kaikki sivut nähdäksesi, ovatko ne samat. Jos ne eivät ole, sinun on käytettävä alla olevaa menetelmää säteen tilavuuden laskemiseksi. Huomaa: Esimerkkikuvissa mitat ilmoitetaan tuumina (tuumina), mutta käytämme senttimetrejä (cm).
4. Laita sivun pituus kaavaan V = s³ ja laske se. Jos esimerkiksi mitasit, että kuutiosi sivupituus on 5 cm, kirjoitat kaavan seuraavasti: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, siis se on kuution tilavuus!
5. Muista kirjoittaa vastauksesi kuutiosenttimetreinä. Yllä olevassa esimerkissä kuutio mitattiin senttimetreinä, joten vastaus on annettava kuutiosenttimetreinä. Jos kuution sivun pituus olisi ollut 3 metriä, tilavuus olisi ollut V = (3 m) ³ = 27 m³.

Menetelmä 2/6: Laske palkin tilavuus.

1. Tunnista baari. Palkki on luku, joka koostuu kuudesta suorakulmaisesta kasvosta. Joten se on itse asiassa kolmiulotteinen suorakulmio, eräänlainen laatikko.
   • Pohjimmiltaan kuutio on vain erityinen palkki, jossa kaikki sivut ovat samat.
2. Opi kaava palkin tilavuuden laskemiseksi. Säteen tilavuuden kaava on V = pituus (l) x leveys (w) x korkeus (h) tai V = l x w x h. Huomaa: Näiden esimerkkien kuvissa "w" tarkoittaa leveyttä.
3. Etsi tangon pituus. Pituus on säteen pisin sivu, joka on yhdensuuntainen maan tai pinnan kanssa, jolla se lepää. Pituus voi olla jo merkitty kuvaan, tai sinun on ehkä mitattava se viivaimella.
   • Esimerkki: Tämän palkin pituus on 4 cm, joten l = 4 cm.
   • Älä huoli liikaa siitä, mikä puoli on pituus jne. Niin kauan kuin mitat kolme eri puolta, lopputulos on sama.
4. Selvitä palkin leveys. Löydät palkin leveyden mittaamalla lyhyen sivun, joka on yhdensuuntainen maan tai pinnan kanssa, jolla se lepää. Jälleen kerran tarkista ensin, onko se jo merkitty kuvaan, ja mittaa se muuten viivaimesi kanssa.
   • Esimerkki: Tämän palkin leveys on 3 cm, joten b = 3 cm.
   • Jos mitat pylvästä viivaimella tai mittanauhalla, älä unohda kirjoittaa kaiken muistiin samaan mittayksikköön.
5. Etsi palkin korkeus. Korkeus on etäisyys maasta tai pinnasta, jolla palkki lepää palkin yläosaan. Katso, onko se jo kuvassa, ja mittaa se muuten viivaimellasi tai mittanauhallasi.
   • Esimerkki: Tämän palkin korkeus on 6 cm, joten h = 6 cm.
6. Syötä mitat kaavaan ja laske se. Muista, että V = l x l x k.
   • Tässä esimerkissä l = 4, b = 3 ja h = 6. Siksi tulos on V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Muista kirjoittaa vastauksesi kuutiosenttimetreinä. Tuloksena on siis 72 kuutiosenttimetriä eli 72 cm³.
   • Jos säteen mitat olisivat olleet metreinä, sinulla olisi esimerkiksi l = 2 m, w = 4 m ja h = 8 m. Tilavuus olisi sitten 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Menetelmä 3/6: Laske sylinterin tilavuus

1. Opi tunnistamaan sylinteri. Sylinteri on kolmiulotteinen muoto, jossa on kaksi identtistä pyöreää päätä, jotka on yhdistetty yhdellä kaarevalla puolella. Se on oikeastaan ​​suora pyöreä sauva.
   • Tölkki on hyvä esimerkki sylinteristä tai AA-paristosta.
2. Muista sylinterin tilavuuden kaava. Sylinterin tilavuuden laskemiseksi sinun on tiedettävä sen korkeus ja pyöreän pohjan säde. Säde on etäisyys ympyrän keskipisteestä reunaan. Kaava on V = π x r² x h, jossa V on tilavuus, r säde, h korkeus ja π vakio pi.
   • Useimmissa tapauksissa riittää, että pi pyöristetään arvoon 3,14. Kysy opettajalta, mitä hän haluaa.
   • Kaava sylinterin tilavuuden löytämiseksi on oikeastaan ​​melko sama kuin palkin tilavuus: kerrotaan muodon korkeus alustan pinta-alalla. Säteellä pohjan ala on l x b, sylinterillä se on π x r², ympyrän pinta, jonka säde on r.
3. Etsi tukiaseman säde. Jos se on jo merkitty kuvaan, täytä se. Jos sait halkaisijan säteen sijasta, jaa se vain 2: lla säteen löytämiseksi (d = 2 x r).
4. Mittaa muoto, jos sädettä ei ole annettu. Huomaa, että ympyrän tarkan säteen mittaaminen voi olla vaikeaa. Yksi vaihtoehto on mitata ympyrä leveimmässä kohdassa viivaimesi kanssa ylhäältä alas ja jakaa se kahdella.
   • Toinen vaihtoehto on mitata ympyrän ympärysmitta (etäisyys sen ympärillä) narulla tai mittanauhalla. Laita tulos tähän kaavaan: C (ympärysmitta) on 2 x π x r. Jaa ympärysmitta 2 x π: llä (6,28), jolloin säde on saavutettu.
   • Esimerkiksi, jos mitattu ympärysmitta on 8 cm, säde on 1,27 cm.
   • Jos tarvitset todella tarkan mittauksen, voit käyttää kumpaakin menetelmää nähdäksesi, ovatko tulokset samat. Jos ei, tarkista se uudelleen. Jäsennysmenetelmä antaa yleensä tarkemman tuloksen.
5. Laske ympyrän pinta pohjassa. Laita säde kaavaan π x r². Kerro säde itse ja kerro tulos π: llä. Esimerkiksi:
   • Jos säde on 4 cm, ympyrän pinta-ala on A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4 tai 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm2.
   • Jos pohjan halkaisija on tiedossa, muista säteen sijasta, että d = 2 x r. Sitten sinun on jaettava halkaisija kahdella säteen löytämiseksi.
6. Etsi sylinterin korkeus. Tämä on yksinkertaisesti kahden pyöreän pohjan välinen etäisyys tai etäisyys pinnasta, jolle sylinteri lepää, sylinterin yläosaan. Katso, onko pituus jo merkitty kuvaan, tai mittaa se muuten viivaimellasi tai mittanauhallasi.
7. Kerro pohjan pinta sylinterin korkeudella tilavuuden löytämiseksi. Laita arvot kaavaan V = π x r² x h. Esimerkissämme, jonka säde on 4 cm ja korkeus 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Muista kirjoittaa vastauksesi kuutiosenttimetreinä. Tässä esimerkissä sylinteri mitattiin senttimetreinä, joten vastaus tulisi kirjoittaa kuutiosenttimetreinä: V = 502,4 cm³. Jos sylinteri mitattiin metreinä, tilavuus tulisi kirjoittaa neliömetreinä (m³).

Menetelmä 4/6: Laske säännöllisen pyramidin tilavuus

1. Tiedä mikä tavallinen pyramidi on. Pyramidi on kolmiulotteinen muoto, jonka pohjana on monikulmio ja sivulle päin kapenevat sivut (pyramidin kärki). Tavallinen pyramidi on pyramidi, jonka pohja on säännöllinen monikulmio, mikä tarkoittaa, että kaikki sivut ja kulmat monikulmio on yhtä suuri.
   • Tavallisesti pyramidi kuvataan neliönä alustana ja sivuina, jotka kapenevat pisteeseen, mutta pyramidin pohjalla voi olla 5, 6 tai 100 sivua!
   • Ympyrään perustuvaa pyramidia kutsutaan kartioksi, josta keskustelemme seuraavassa menetelmässä.
2. Opi kaava tavallisen pyramidin tilavuuden laskemiseksi. Säännöllisen pyramidin tilavuuden kaava on V = 1/3 x leveys x h, jossa b on pohjan pinta-ala ja h on pyramidin korkeus tai pystysuora etäisyys alustasta yläosaan.
   • Suorien pyramidien kaava, jossa yläosa on suoraan pohjan keskipisteen yläpuolella, on sama kuin vinoilla pyramideilla, joissa yläosa on epäkeskeinen.
3. Laske pohjan pinta-ala. Kaava riippuu alustan sivujen lukumäärästä. Esimerkissämme pohja on neliö, jonka sivut ovat 6 cm. Muista, että neliön pinta-alan laskentakaava on A = s². Joten pyramidimme kanssa, joka on 6 x 6 = 36 cm².
   • Kolmion pinta-alan kaava on A = 1/2 x leveys x h, jossa b on pohja ja h on korkeus.
   • On mahdollista laskea minkä tahansa säännöllisen monikulmion pinta-ala kaavalla A = 1/2 xpxa, jossa A on pinta-ala, p on kehä ja a on apoteemi, joka on etäisyys muodon keskipisteestä toisen sivun keskellä. Voit myös tehdä siitä helppoa itsellesi ja käyttää online-säännöllistä polygonilaskuria.
4. Etsi pyramidin korkeus. Useimmissa tapauksissa se on merkitty kuvaan. Esimerkissämme pyramidin korkeus on 10 cm.
5. Kerro pyramidin pohjan pinta-ala korkeudella ja jaa 3: lla tilavuus. Muista, että kaava on V = 1/3 x leveys x h. Esimerkissämme pyramidilla on pohja, jonka pinta-ala on 36 ja korkeus 10, joten tilavuus on sitten 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Jos meillä olisi toinen pyramidi, jonka pohja on 26 ja korkeus 8, tulos olisi ollut 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Muista kirjoittaa tulos kuutioyksikköinä. Esimerkin pyramidin mitat ilmoitettiin senttimetreinä, joten tulos tulisi kirjoittaa kuutiosenttimetreinä, 120 cm³. Jos mitat annettiin metreinä, kirjoitat vastauksen kuutiometreinä (m³).

Menetelmä 5/6: Laske kartion tilavuus

1. Opi kartion ominaisuudet. Kartio on kolmiulotteinen muoto, jolla on pyöreä pohja ja yksi piste vastakkaisella puolella. Toinen tapa nähdä kartio on, että se on erityinen pyramidi, jolla on pyöreä pohja.
   • Jos kartion kärki on suoraan alustan keskikohdan yläpuolella, kutsut sitä suoraksi kartiona. Jos se ei ole suoraan keskuksen yläpuolella, kutsut sitä vinoksi kartiona. Onneksi kaava tilavuuden laskemiseksi on sama molemmille kartiotyypeille.
2. Tiedä kaava kartion tilavuuden laskemiseksi. Tämä kaava on V = 1/3 x π x r² x h, missä r on pohjan ympyrän säde, h kartion korkeus ja π vakio pi, joka voidaan pyöristää arvoon 3,14.
   • Osa π x r² viittaa ympyrän alueeseen, joka on kartion pohja. Joten kartion tilavuuden kaava on 1/3 x leveys x h, aivan kuten edellä olevan menetelmän pyramidin kaava!
3. Laske kartion pyöreän pohjan pinta-ala. Tätä varten sinun on tiedettävä alustan säde, joka on merkittävä kuvaan. Jos sait halkaisijan säteen sijasta, jaa vain luku 2: lla, koska halkaisija on 2 kertaa säde (d = 2 x r). Laita sitten säde kaavaan A = π x r² alueen laskemiseksi.
   • Tässä esimerkissä säde on 3 cm. Jos laitamme sen kaavaan, saadaan: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 tai 9, joten A = π x 9.
   • A = 28,27 cm2.
4. Etsi kartion korkeus. Tämä on pystysuora etäisyys kartion pohjasta yläosaan. Esimerkissämme kartion korkeus on 5 cm.
5. Kerro kartion korkeus alustan pinta-alalla. Esimerkissämme alustan pinta-ala on 28,27 cm² ja korkeus 5 cm, joten l x k = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Kerro nyt tämä tulos 1/3: lla (tai jaa 3: lla) saadaksesi kartion tilavuuden. Edellä olevassa vaiheessa laskimme tosiasiallisesti sylinterin tilavuuden, joka on kartio, jossa seinät ovat pystyssä ja päätyvät eri ympyrään. Jakamalla se 3: lla saat kartion tilavuuden.
   • Esimerkissämme se on 141,35 x 1/3 = 47,12, kartion tilavuus.
   • Jälleen: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Muista kirjoittaa tulos kuutioyksikköinä. Kartiomme mitattiin senttimetreinä, joten tilavuus tulisi ilmaista kuutiosenttimetreinä: 47,12 cm³.

Menetelmä 6/6: Laske pallon tilavuus

1. Tunnista pallo. Pallo on täysin pyöreä kolmiulotteinen muoto, jossa jokainen pinnan piste on yhtä kaukana keskustasta. Toisin sanoen, se on pallo.
2. Opi pallon tilavuuden laskentakaava. Kaava on V = 4/3 x π x r³ (ts. "Neljä kolmasosaa kertaa pi kertaa kuutiometri r"), jossa r on pallon säde ja π on vakio pi (3.14).
3. Etsi pallon säde. Jos säde on jo annettu kuvassa, se on helppoa. Jos halkaisija on annettu, sinun on jaettava tämä luku 2: lla saadaksesi säteen. Pallon säde tässä esimerkissä on 3 senttimetriä.
4. Mittaa pallo, jos sädettä ei ole annettu. Jos sinun on mitattava pallo (kuten esimerkiksi tennispallo) säteen löytämiseksi, etsi naru, joka on tarpeeksi pitkä kietoutumaan sen ympärille. Kääri se sitten kohteen ympärille sen leveimmässä kohdassa ja merkitse kohta, jossa merkkijono kohtaa uudelleen. Mittaa sitten tämä merkkijono osa viivaimella pallon kehän tuntemiseksi. Jaa säde 2 x π: llä tai 6,28: lla.
   • Jos esimerkiksi mitat pallon ja huomaat, että sen ympärysmitta on 6 tuumaa, jaa se 6 tuumalla ja tiedät, että säde on 2 tuumaa.
   • Pallon mittaaminen voi olla hankalaa, joten on parasta mitata se kolme kertaa, sitten ottaa keskiarvo (lisätä kolme mittausta yhteen ja jakaa kolmella), jotta mittaus olisi mahdollisimman tarkka.
   • Jos esimerkiksi mittait kolme kertaa ja tulokset olivat 18 cm, 17,75 cm ja 18,2 cm, lisää se (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) ja jaa se 3: lla (53,95 / 3 = 17,98). Tätä keskiarvoa käytetään laskettaessa äänenvoimakkuutta.
5. Nosta säde kuutioon löytääksesi r³. Nostaminen kuutioon tarkoittaa yksinkertaisesti luvun kolminkertaistamista itsestään, joten r³ = r x r x r. Esimerkissämme r = 3, josta tulee 3 x 3 x 3 = 27.
6. Kerro vastauksesi 4/3: lla. Voit tehdä sen laskimella tai yksinkertaisesti tehdä itse ja yksinkertaistaa murto-osaa. Esimerkissämme se on 27 x 4/3 = 180/3 tai 36.
7. Kerro tulos π: llä pallon tilavuuden löytämiseksi. Viimeinen vaihe tilavuuden laskemisessa on kertoa toistaiseksi saatu tulos π: llä. Pyöritä π kahteen desimaaliin, mikä riittää useimpiin matemaattisiin tehtäviin (ellei opettajasi halua sitä toisin), joten kerro se 3,14: lla ja sinulla on vastauksesi.
   • Joten esimerkissämme siitä tulee 36 x 3,14 = 113,09.
8. Kirjoita vastauksesi kuutioyksikköinä. Esimerkissämme mitattiin senttimetreinä, joten vastaus on V = 113,09 cm³.