Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/4: Ratkaise vähentämällä
• Menetelmä 2/4: Ratkaisu lisäämällä
• Menetelmä 3/4: Ratkaise kertomalla
• Menetelmä 4/4: Liuotetaan korvaamalla
• Vinkkejä

Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen edellyttää useiden muuttujien arvon löytämistä useissa yhtälöissä. Voit ratkaista yhtälöjärjestelmän summaamalla, vähentämällä, kertomalla tai korvaamalla. Jos haluat tietää, kuinka ratkaista yhtälöjärjestelmä, sinun tarvitsee vain noudattaa näitä vaiheita.

Astua

Menetelmä 1/4: Ratkaise vähentämällä

1. Kirjoita yhtälö toisen päälle. Näiden yhtälöiden ratkaiseminen vähennyslasilla on ihanteellinen menetelmä, kun huomaat, että molemmilla yhtälöillä on sama muuttuja samalla kertoimella ja sama merkki. Esimerkiksi, jos molemmissa yhtälöissä on muuttuja -2x, voit löytää vähennyslaskun avulla molempien muuttujien arvon.
   • Kirjoita yhtälö toisen päälle niin, että molempien yhtälöiden x- ja y-muuttujat ja luvut ovat toistensa alapuolella. Aseta miinusmerkki alimman numeron viereen.
   • Esimerkki: Jos sinulla on seuraavat kaksi yhtälöä: 2x + 4y = 8 ja 2x + 2y = 2, se näyttää tältä:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Vähennä samanlaisia ​​termejä. Nyt kun nämä kaksi yhtälöä ovat linjassa, sinun tarvitsee vain vähentää samanlaiset termit. Tee tämä yhdellä termillä kerrallaan:
   • 2x - 2x = 0
   • 4v - 2v = 2v
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Ratkaise jäljellä olevalle kaudelle. Poista kaikki nollat ​​tuloksena olevasta yhtälöstä, se ei muuta arvoa, ja ratkaise jäljellä oleva yhtälö.
   • 2y = 6
   • Jaa 2y ja 6 2: lla saadaksesi y = 3
4. Syötä muuttujan löytämä arvo johonkin yhtälöihin. Nyt kun tiedät, että y = 3, voit kirjoittaa tämän arvon alkuperäiseen yhtälöön ratkaistaksesi x: n. Riippumatta siitä, minkä yhtälön valitset, vastaus on sama. Joten käytä yksinkertaisinta yhtälöä!
   • Syötä y = 3 yhtälöön 2x + 2y = 2 ja ratkaise x: lle.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Olet ratkaissut yhtälöjärjestelmän vähentämällä. (x, y) = (-2, 3)
5. Tarkista vastauksesi. Varmista, että vastauksesi on oikea, kirjoittamalla molemmat vastaukset molempiin yhtälöihin. Täältä näet miten:
   • Syötä (-2, 3) (x, y) yhtälöön 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Kirjoita (x, y) yhtälöön 2x + 2y = 2 (-2, 3).
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Menetelmä 2/4: Ratkaisu lisäämällä

1. Kirjoita yhtälö toisen päälle. Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen lisäämällä on paras tapa, jos huomaat, että molemmilla yhtälöillä on muuttuja, jolla on sama kerroin, mutta eri merkki; esimerkiksi jos yksi yhtälö sisältää muuttujan 3x ja toinen sisältää muuttujan -3x.
   • Kirjoita yhtälö toisen päälle niin, että molempien yhtälöiden x- ja y-muuttujat ja luvut ovat toistensa alapuolella. Aseta plusmerkki alimman numeron viereen.
   • Esimerkki: Sinulla on seuraavat kaksi yhtälöä 3x + 6y = 8 ja x - 6y = 4, kirjoita sitten ensimmäinen yhtälö toisen yläpuolelle alla esitetyllä tavalla:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Lisää samankaltaiset termit yhteen. Nyt kun nämä kaksi yhtälöä ovat linjassa, sinun tarvitsee vain lisätä termit samalla muuttujalla:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Jos yhdistät nämä, saat uuden tuotteen:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Ratkaise jäljellä olevalle kaudelle. Poista kaikki nollat ​​tuloksena olevasta yhtälöstä, se ei muuta arvoa. Ratkaise jäljellä oleva yhtälö.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Jaa 4x ja 12 3: lla saadaksesi x = 3
4. Syötä tämän muuttujan löydetty arvo johonkin yhtälöistä. Nyt kun tiedät, että x = 3, voit kirjoittaa tämän arvon alkuperäiseen yhtälöön ratkaistaksesi y: n. Riippumatta siitä, minkä yhtälön valitset, vastaus on sama. Joten käytä yksinkertaisinta yhtälöä!
   • Syötä x = 3 yhtälöön x - 6y = 4 löytääksesi y.
   • 3-6y = 4
   • -6y = 1
   • Jaa -6y ja 1 -6: lla saadaksesi y = -1/6.
     • Olet ratkaissut yhtälöjärjestelmän lisäämällä. (x, y) = (3, -1/6)
5. Tarkista vastauksesi. Varmista, että vastauksesi on oikea, kirjoittamalla molemmat vastaukset molempiin yhtälöihin. Näin:
   • Syötä (3, -1/6) (x, y): lle yhtälöön 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Syötä (3, -1/6) (x, y): lle yhtälöön x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Menetelmä 3/4: Ratkaise kertomalla

1. Kirjoita yhtälö toisen päälle. Kirjoita yhtälö toisen päälle niin, että molempien yhtälöiden x- ja y-muuttujat ja luvut ovat toistensa alapuolella. Jos käytät kertolaskua, teet sen, koska millään muuttujista ei ole yhtäläisiä kertoimia - juuri nyt.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Anna yhtä suuret kertoimet. Kerro sitten yksi tai molemmat yhtälöt luvulla, niin että yhdellä muuttujista on sama kerroin. Tässä tapauksessa voit kertoa koko toisen yhtälön kahdella, jolloin -y on yhtä suuri kuin -2y ja siten ensimmäinen y-kerroin. Näin voit tehdä sen:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Lisää tai vähennä yhtälöt. Nyt sinun tarvitsee vain poistaa samanlaiset termit lisäämällä tai vähentämällä. Koska olet tekemisissä 2y: n ja -2y: n kanssa, on järkevää käyttää summausmenetelmää, koska se on sama kuin 0. Jos olet tekemisissä 2y + 2y: n kanssa, käytä vähennysmenetelmää. Tässä on esimerkki muuttujien peruuttamisen lisäystavasta:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Ratkaise tämä jäljellä olevalle kaudelle. Tämä on helppo ratkaista löytämällä termin arvo, jota et ole vielä poistanut. Jos 7x = 14, niin x = 2.
5. Syötä jostakin yhtälöstä löytynyt arvo. Syötä termi johonkin alkuperäisestä yhtälöstä ratkaistaksesi toisen termin. Valitse tälle yksinkertaisin yhtälö, tämä on nopein.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Olet ratkaissut yhtälöjärjestelmän kertomalla. (x, y) = (2, 2)
6. Tarkista vastauksesi. Varmista, että vastauksesi on oikea, kirjoittamalla molemmat vastaukset molempiin yhtälöihin. Täältä näet miten:
   • Kirjoita (2, 2) (x, y) -yhtälöön 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Kirjoita (2, 2) (x, y) -yhtälöön 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Menetelmä 4/4: Liuotetaan korvaamalla

1. Eristää muuttuja. Korvaus on ihanteellinen, kun yksi yhtälön kertoimista on yhtä suuri kuin 1. Sitten sinun tarvitsee vain eristää tämä muuttuja yhtälön toiselle puolelle löytääksesi arvon.
   • Jos työskentelet yhtälöiden 2x + 3y = 9 ja x + 4y = 2 kanssa, sinun on eristettävä x toisesta yhtälöstä.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4v
2. Syötä eristetyn muuttujan arvo toiseen yhtälöön. Ota eristetyn muuttujan arvo ja täytä se toisella yhtälöllä. Tietysti ei samassa vertailussa, muuten et ratkaise mitään. Tässä on esimerkki siitä, miten se tehdään:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4 v) + 3 v = 9
   • 4 - 8v + 3v = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9-4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Ratkaise jäljellä oleva muuttuja. Nyt kun tiedät, että y = - 1, kirjoita tämä arvo yksinkertaisempaan yhtälöön löytääksesi x: n arvon. Tässä on esimerkki siitä, miten se tehdään:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Olet ratkaissut yhtälöjärjestelmän korvaamalla. (x, y) = (6, -1)
4. Tarkista vastauksesi. Varmista, että vastauksesi on oikea, kirjoittamalla molemmat vastaukset molempiin yhtälöihin. Täältä näet miten:
   • Syötä (6, -1) (x, y): lle yhtälöön 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Kirjoita (6, -1) (x, y): lle yhtälöön x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Vinkkejä

• Sinun pitäisi nyt pystyä ratkaisemaan mikä tahansa lineaarinen yhtälöjärjestelmä summaamalla, vähentämällä, kertomalla tai korvaamalla, mutta yksi menetelmä on yleensä paras yhtälöistä riippuen.