Sisältö

• Astua
• Tapa 1/3: Sädekaavojen käyttö
• Tapa 2/3: Määritä keskeiset käsitteet
• Tapa 3/3: Säteen löytäminen kahden pisteen välisenä etäisyytenä
• Vinkkejä

Pallon säde (lyhennettynä muuttujana r tai R.) on etäisyys pallon tarkasta keskipisteestä kyseisen pallon pinnalla olevaan pisteeseen. Kuten ympyröissä, pallon säde on usein olennainen mittari pallon halkaisijan, kehän, pinta-alan ja tilavuuden laskemisessa. Pallon säteen löytämiseksi voit kuitenkin työskennellä myös taaksepäin halkaisijasta, ympärysmitasta jne. Käytä kaavaa, joka sopii sinulle tiedoille.

Astua

Tapa 1/3: Sädekaavojen käyttö

1. Määritä säde, jos tiedät halkaisijan. Säde on puoli halkaisijaltaan, joten käytät kaavaa r = D / 2. Tämä on identtinen menetelmän kanssa, jolla lasketaan ympyrän säde, jossa halkaisija annetaan.
   • Jos sinulla on pallo, jonka halkaisija on 16 cm, lasket säteen arvolla 16/2 = 8 cm. Jos halkaisija on 42, säde on 21.
2. Määritä säde, jos tiedät kehän. Käytä kaavaa C / 2π. Koska ympärysmitta on yhtä suuri kuin πD, mikä puolestaan ​​on yhtä suuri kuin 2πr, laske säde jakamalla ympärysmitta 2π: llä.
   • Jos sinulla on pallo, jonka ympärysmitta on 20 m, löydät säteen 20 / 2π = 3,183 m.
   • Voit käyttää samaa kaavaa muuntaa ympyrän säteen ja kehän välillä.
3. Laske säde, jos tiedät pallon tilavuuden. Käytä kaavaa ((V / π) (3/4)). Pallon tilavuus johdetaan yhtälöstä V = (4/3) πr. Ratkaisemalla yhtälö r: lle saadaan ((V / π) (3/4)) = r, joten käy selväksi, että a: n tai pallon säde on yhtä suuri kuin tilavuus jaettuna π: llä, kertaa 3/4, 1/3 tehoa (tai kuution juurta).
   • Jos sinulla on pallo, jonka tilavuus on 100 cm, saat säteen seuraavasti:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Määritä pinnan säde. Käytä kaavaa r = √ (A / (4π)). Pallon pinta-ala lasketaan yhtälöllä A = 4πr. Ratkaisemalla yhtälö r: lle antaa √ (A / (4π)) = r, mikä tarkoittaa, että pallon säde on yhtä suuri kuin sen alueen neliöjuuri jaettuna 4π: llä. Voit myös kytkeä (A / (4π)) arvoon 1/2 saman tuloksen saamiseksi.
   • Jos sinulla on pallo, jonka pinta-ala on 1200 cm, säde lasketaan seuraavasti:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

Tapa 2/3: Määritä keskeiset käsitteet

1. Tunne pallon perusulottuvuudet. Säde (r) on etäisyys pallon tarkasta keskipisteestä mihin tahansa pallon pinnalla olevaan pisteeseen. Pallon säde löytyy yleensä, jos tiedät sen halkaisijan, kehän, tilavuuden tai alueen.
   • Halkaisija (D): pallon keskustan läpi kulkevan viivan pituus & ndash; kaksinkertainen säde. Halkaisija on pallon keskikohdan läpi kulkevan viivan pituus pallon yhdellä puolella olevasta pisteestä suoraan sitä vastapäätä olevaan vastaavaan pisteeseen. Toisin sanoen suurin mahdollinen etäisyys pallon kahden pisteen välillä.
   • Ympärysmitta (C): yksiulotteinen etäisyys pallon ympäri sen laajimmassa kohdassa. Toisin sanoen pallon pyöreän poikkileikkauksen ympärysmitta, jonka taso kulkee pallon keskipisteen läpi.
   • Äänenvoimakkuus (V): kolmiulotteinen tila pallon sisällä. Se on "pallon viemä tila".
   • Pinta (A): kaksiulotteinen tila pallon ulkopinnalla. Tasaisen tilan määrä, joka peittää pallon ulkopuolen.
   • Pi (π): vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän ja ympyrän halkaisijan suhteen. Pi: n 10 ensimmäistä numeroa ovat aina 3,141592653, vaikka tämä yleensä pyöristetään 3,14.
2. Käytä eri mittauksia säteen määrittämiseen. Halkaisijan, ympärysmitan, tilavuuden ja alueen avulla voit laskea pallon säteen. Jos tiedät säteen pituuden, voit laskea minkä tahansa näistä luvuista. Joten säteen löytämiseksi voit kääntää kaavat näiden osien laskemiseksi. Opi sädekaavat laskeaksesi halkaisijan, kehän, pinta-alan ja tilavuuden.
   • D = 2r. Kuten ympyröissä, pallon halkaisija on kaksinkertainen säde.
   • C = πD tai 2πr. Kuten ympyröiden kohdalla, pallon kehä on yhtä suuri kuin π kertaa sen halkaisija. Koska halkaisija on kaksi kertaa säde, voimme myös sanoa, että ympärysmitta on kaksinkertainen säteen kertaa π.
   • V = (4/3) πr. Pallon tilavuus on säde kuutiotehoon (r x r x r), kertaa π, kertaa 4/3.
   • A = 4πr. Pallon pinta-ala on kahden (rxr) kertaa π, kertaa 4. tehon säde. Koska ympyrän ympärysmitta on πr, voidaan myös sanoa, että pallon pinta-ala on yhtä suuri kuin neljä kertaa ympyrän alueen muodostama ympyrän pinta-ala.

Tapa 3/3: Säteen löytäminen kahden pisteen välisenä etäisyytenä

1. Etsi pallon keskikohdan koordinaatit (x, y, z). Yksi tapa ajatella pallon sädettä on etäisyys pallon keskipisteen ja minkä tahansa sen pinnalla olevan pisteen välillä. Koska tämä on totta, voit käyttää pallon keskipisteen ja pisteen koordinaatteja pallon säteen määrittämiseen laskemalla kahden pisteen välinen etäisyys käyttämällä vakiomittaisen kaavan vaihtelua. Aloita etsimällä pallon keskipisteen koordinaatit. Huomaa, että pallo on kolmiulotteinen, se on (x, y, z) piste (x, y) pisteen sijaan.
   • Tämä on helpompi ymmärtää esimerkin avulla. Oletetaan, että pallolle annetaan keskipiste (-1, 4, 12). Seuraavissa vaiheissa aiomme käyttää tätä pistettä säteen määrittämiseen.
2. Etsi pallon pinnan koordinaatit. Sitten sinun on määritettävä pallon pinnan (x, y, z) koordinaatit. Tämä on mahdollista kukin kohta pallon pinnalla. Koska määritelmän mukaan kaikki pallon pinnalla olevat pisteet ovat yhtä kaukana keskustasta, voit käyttää mitä tahansa pistettä säteen määrittämiseen.
   • Esimerkkiharjoituksemme yhteydessä teemme sen (3, 3, 0) pallon pinnalla. Laskemalla etäisyys tämän pisteen ja keskipisteen välillä, voimme löytää säteen.
3. Määritä säde kaavalla d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Nyt kun tiedät pallon keskikohdan ja pisteen pallon pinnalla, voit selvittää säteen laskemalla niiden välisen etäisyyden. Käytä kolmiulotteista etäisyyskaavaa d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), missä d on etäisyys, (x₁, y₁, z₁) edustaa keskuksen koordinaatteja ja (x₂, y₂, z₂) edustaa pinnalla olevan pisteen koordinaatteja kahden pisteen välisen etäisyyden määrittämiseksi.
   • Esimerkissämme korvataan (x, 4, -1, 12)₁, y₁, z₁) ja (3, 3, 0) (x: lle)₂, y₂, z₂), ratkaisemalla tämän seuraavasti:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3-4) + (3-1) + (0-12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Tämä on pallomme säde.
4. Yleensä tiedä, että r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Pallossa jokaisella pinnan pisteellä on sama etäisyys pallon keskiosasta. Ottaen yllä oleva kolmiulotteinen etäisyyskaava ja korvaamalla muuttuja "d" säteen muuttujalla "r" saadaan yhtälö, jonka avulla voimme löytää säteen missä tahansa keskipisteessä (x₁, y₁, z₁) ja vastaava pinnan piste (x₂, y₂, z₂).
   • Neliöimällä tämän yhtälön molemmat puolet saadaan: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁). Huomaa: Tämä on olennaisesti sama kuin pallon standardiyhtälö (r = x + y + z) olettaen, että keskipiste on yhtä suuri kuin (0,0,0).

Vinkkejä

• Toimintojen järjestys on tärkeä. Jos et ole varma kuinka laskusäännöt toimivat, ja laskimesi tukee sulkeita, muista käyttää niitä.
• Tämä artikkeli luotiin, koska aihe oli erittäin kysytty. Jos kuitenkin yrität ymmärtää avaruusgeometriaa ensimmäistä kertaa, on luultavasti parempi aloittaa toiselta puolelta: laskea pallon ominaisuudet, kun säde annetaan.
• Pi tai π on kreikkalainen kirjain, joka osoittaa ympyrän halkaisijan ja sen kehän suhteen. Se on irrationaaliluku eikä sitä voida kirjoittaa reaalilukujen suhteena. Lähestymisiä on paljon, ja 333/106 palauttaa pi: n neljään desimaaliin. Nykyään useimmat ihmiset muistavat likiarvon 3.14, joka on yleensä tarpeeksi tarkka jokapäiväisiin tarkoituksiin.