Sisältö

• Astua
• Tapa 1/3: Määritä alue sivuilla ja apotemillä
• Menetelmä 2/3: Pinta-alan määrittäminen sivun pituudella
• Menetelmä 3/3: Kaavan käyttäminen
• Vinkkejä

Viisikulmio on monikulmio, jolla on viisi suoraa sivua. Lähes kaikkiin matematiikkatunneilla esiintyviin ongelmiin liittyy säännöllisiä viisikulmioita, joissa on viisi tasalaatuista puolta. Pinta-ala voidaan laskea kahdella tavallisella tavalla riippuen siitä, kuinka paljon tietoa sinulla on.

Astua

Tapa 1/3: Määritä alue sivuilla ja apotemillä

1. Aloita sivun ja aukon pituudesta. Tämä menetelmä toimii tavallisilla viisikulmioilla, joissa on viisi yhtä suurta sivua. Sivun pituuden lisäksi tarvitset viisikulmion "apothem". Apothem on viivan viisikulmion keskeltä sivulle, joka leikkaa sivun kohtisuorassa (ts. 90º kulmassa).
   • Älä sekoita apoteemia monikulmion säteeseen, koska se leikkaa kulman (kärjen) sivun keskellä olevan pisteen sijaan. Jos tiedät vain yhden sivun pituuden ja säteen, siirry seuraavaan menetelmään.
   • Käytämme esimerkkinä viisikulmaista sivua 3 ja apothem 2.
2. Jaa viisikulmio viiteen kolmioon. Piirrä viisi viivaa viisikulmion keskustasta, jokainen johtaa kärkeen (kulmaan). Sinulla on nyt viisi kolmiota.
3. Laske kolmion pinta-ala. Jokaisella kolmiolla on yksi pohja yhtä suuri kuin viisikulmion sivu. Sillä on myös yksi korkeus mikä on yhtä suuri kuin apoteemi. (Muista, että kolmion korkeus on sen sivun pituus, joka on kohtisuorassa pohjaan nähden ja kulkee kärkeen.) Laske kolmion pinta-ala käyttämällä ½ x pohja x korkeus.
   • Esimerkissämme kolmion pinta-ala on = ½ x 3 x 2 =3.
4. Kerro viidellä viisikulmion kokonaispinta-alalle. Olemme jakaneet viisikulmion viiteen yhtä suureen kolmioon. Laske kokonaispinta-ala kertomalla kolmion pinta-ala viidellä.
   • Esimerkissämme A (viisikulmion summa) = 5 x A (kolmio) = 5 x 3 =15.

Menetelmä 2/3: Pinta-alan määrittäminen sivun pituudella

1. Aloita toisen sivun pituudella. Tämä menetelmä toimii vain tavallisille viisikulmioille, joilla on viisi yhtä pitkää sivua.
   • Tässä esimerkissä käytämme viisikulmaa, jonka pituus on 7 kummallekin puolelle.
2. Jaa viisikulmio viiteen kolmioon. Piirrä viiva viisikulmion keskeltä kärkeen. Toista tämä jokaiselle kärjelle. Sinulla on nyt viisi kolmiota, joista kukin on samankokoinen.
3. Jaa kolmio kahtia. Piirrä viiva viisikulmion keskiosasta kolmion pohjaan. Tämän viivan tulisi leikata pohja suorassa kulmassa (90º), joka jakaa kolmion kahteen yhtä suureen, pienempään kolmioon.
4. Merkitse yksi pienemmistä kolmioista. Voimme jo merkitä pienemmän kolmion sivun ja kulman:
   • pohja kolmion pituus on ½ kertaa viisikulmion sivu. Esimerkissämme tämä on ½ x 7 = 3,5 yksikköä.
   • kulma viisikulmion keskellä on aina 36º. (Jos oletetaan, että 360 ° on täysi ympyrä, voit jakaa tämän 10 pienempään kolmioon. 360 ÷ 10 = 36, joten tällaisen kolmion kulma on 36º).
5. Laske kolmion korkeus. korkeus tämän kolmion sivu on kohtisuorassa viisikulmion keskustaan ​​johtavan sivun kanssa. Käytämme yksinkertaista trigonometriaa tämän sivun pituuden määrittämiseen:
   • Suorassa kolmiossa tangentti jonka kulma on yhtä suuri kuin vastakkaisen sivun pituus jaettuna viereisen sivun pituudella.
   • 36 asteen kulmaa vastapäätä oleva puoli on kolmion pohja (puolet viisikulmion sivusta). 36º-kulman viereinen sivu on kolmion korkeus.
   • rusketus (36º) = vastapäätä / vieressä
   • Esimerkissämme rusketus (36º) = 3,5 / korkeus
   • korkeus x ruskea (36º) = 3,5
   • korkeus = 3,5 / ruskea (36º)
   • korkeus = (noin) 4,8 .
6. Laske kolmion pinta-ala. Kolmion pinta-ala on ½ perusta x sen korkeus. (A = ½ bh.) Nyt kun tiedät korkeuden, syötä nämä arvot pienen kolmion korkeuden määrittämiseksi.
   • Esimerkissämme yhden pienen kolmion pinta-ala = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4.
7. Kerro kertomalla viisikulmion pinta-ala. Yksi näistä pienemmistä kolmioista kattaa 1/10 viisikulmion pinta-alasta. Kerro kokonaispinta-alalle pienemmän kolmion pinta-ala 10: llä.
   • Esimerkissämme koko viisikulmion pinta-ala on = 8,4 x 10 =84.

Menetelmä 3/3: Kaavan käyttäminen

1. Käytä ääriviivoja ja apoteemia. Apothem on viivan viisikulmion keskustasta, joka leikkaa toisen sivun suorassa kulmassa. Jos pituus on annettu, voit käyttää tätä yksinkertaista kaavaa.
   • Säännöllisen viisikulmion pinta-ala =isä / 2, missä s= ympärysmitta ja a= apothem.
   • Jos et tiedä ympärysmittaa, laske se sivun pituudella: p = 5s, missä s on sivun pituus.
2. Käytä sivun pituutta. Jos tiedät vain sivujen pituuden, käytä seuraavaa kaavaa:
   • Säännöllisen viisikulmion pinta-ala = (5s ) / (4tan (36º)), missä s= toisen sivun pituus.
   • rusketus (36º) = √ (5-2√5). Jos laskimessasi ei ole rusketusfunktiota, käytä alueen kaavaa: Pinta-ala = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Valitse kaava, joka käyttää vain sädettä. Voit jopa löytää alueen, jos tiedät vain säteen. Käytä seuraavaa kaavaa:
   • Säännöllisen viisikulmion pinta-ala = (5/2)rsynti (72º), missä r säde on.

Vinkkejä

• Epäsäännöllisiä viisikulmioita tai epätasaisella puolella olevia viisikulmioita on vaikeampaa tutkia. Paras tapa on yleensä jakaa viisikulmio kolmioihin ja lisätä kaikkien kolmioiden alueet. Saatat myös joutua piirtämään viisikulmion ympärille suuremman muodon, laskemaan sen pinta-alan ja vähentämään sitten ylimääräisen tilan alueen.
• Jos mahdollista, käytä sekä geometrista menetelmää että kaavaa ja vertaa tuloksia tarkistaaksesi vastauksesi. Vastaukset voivat olla hieman erilaiset, jos täytät kaavan kokonaan kerralla (koska lopetetut vaiheet puuttuvat), mutta niiden tulisi olla hyvin lähellä toisiaan.
• Tässä annetuissa esimerkeissä käytetään pyöristettyjä arvoja matematiikan helpottamiseksi. Jos sinulla on todellinen monikulmio annetuilla sivupituuksilla, saat hieman erilaiset tulokset muille pituuksille ja alueelle.
• Kaavat on johdettu geometrisista menetelmistä, samanlaisia ​​kuin tässä kuvatut. Yritä selvittää, kuinka päätellä ne itse. Sädekaavaa on vaikeampaa johtaa kuin muita (vihje: tarvitset kaksikulmaisen identiteetin).