Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/2: Pitkän jaon käyttäminen
• Menetelmä 2/2: Komplementtimenetelmän käyttö
• Vinkkejä

Binaarilukujen jakaminen voidaan ratkaista käyttämällä pitkää jakoa, kätevää tapaa opettaa itsellesi menettely tai kirjoittamalla yksinkertainen tietokoneohjelma. Vaihtoehtoisesti komplementtimenetelmä toistuvasta vähennyslaskusta tarjoaa lähestymistavan, jota et ehkä tunne, vaikka sitä ei tosiasiassa käytetä ohjelmoinnissa. Konekielet käyttävät yleensä arviointialgoritmia tehokkuuden parantamiseksi, mutta niitä ei ole kuvattu tässä.

Astua

Menetelmä 1/2: Pitkän jaon käyttäminen

1. Käy uudelleen desimaalipitkäjako uudelleen. Jos olet tehnyt jonkin aikaa siitä, kun olet tehnyt pitkän jaon tavallisilla desimaaliluvuilla (perus 10), tarkista sen perusta uudelleen ongelman 172 ÷ 4 suhteen. Muussa tapauksessa ohita tämä ja siirry seuraavaan vaiheeseen oppiaksesi tämä menetelmä binäärille numerot.
   • Se osinko on jaettu jakaja, ja vastaus on se osamäärä.
   • Vertaa jakajaa osingon ensimmäiseen numeroon. Jos jakaja on suurin luku, lisää osinkoon numeroita, kunnes jakaja on pienin luku. (Esimerkiksi laskettaessa 172 ÷ 4 verrataan 4 ja 1, löydetään, että 4> 1 ja verrataan sitten 4: tä 17: een.)
   • Kirjoita osamäärän ensimmäinen numero vertailussa käytetyn osingon viimeisen numeron yläpuolelle. Verrattaessa 4 ja 17 huomaamme, että 4 menee 17: een neljä kertaa, joten kirjoitamme 4 osamäärämme ensimmäiseksi numeroksi, yli 7.
   • Kerro ja vähennä loput. Kerro osamäärä jakajalla, tässä tapauksessa 4 x 4 = 16. Kirjoita 16 alle 17 ja tee sitten 17 - 16 lopulle, 1.
   • Toistaa. Jälleen verrataan jakajaa 4 seuraavaan numeroon 1, huomataan, että 4> 1, ja "tuomme" alas osingon seuraavan numeron, verrataksemme 4: ää 12: een. 4 menee 12: een kolme kertaa ilman loppuosaa, joten voimme kirjoittaa 3 osamäärän seuraavaksi numeroksi. Vastaus on 43.
2. Luo binäärinen pitkäjakoasetus. Oletetaan, että käytämme esimerkkinä 10101 ÷ 11. Kirjoita tämä pitkäksi jakoksi, jolloin osinko 10101 ja jakaja 11. Jätä yläpuolelle tilaa kirjoittaa osamäärä ja kirjoita laskelmat alla.
3. Vertaa jakajaa osingon ensimmäiseen numeroon. Tämä toimii samalla tavalla kuin desimaalipitkä jako, mutta on binäärimuodossa paljon helpompaa. Tai et voi jakaa numeroa jakajalla (0), tai jakaja sopii kerran (1):
   • 11> 1, joten 11 "ei sovi" 1. Kirjoita 0 osamäärän ensimmäiseksi numeroksi (osingon ensimmäisen numeron yläpuolelle).
4. Ota nyt seuraava numero ja toista, kunnes saat 1. Tässä on esimerkin seuraavat vaiheet:
   • Tuo osingon seuraava numero alas. 11> 10. Kirjoita 0 osamäärään.
   • Tuo seuraava numero alas. 11 101. Kirjoita a 1 osamäärään.
5. Määritä loput. kuten desimaalipitkässä jaossa, kerrotaan juuri löytämämme luku (1) jakajalla (11) ja kirjoitetaan tulos osinkomme alle riville juuri laskemamme numeron kanssa. Binaarimuodossa voimme tehdä tämän nopeammin, koska 1 x jakaja on aina yhtä suuri kuin jakaja:
   • Kirjoita jakaja osingon alle. Tässä kirjoitetaan tämä 11: ksi osingon kolmen ensimmäisen numeron (101) alle.
   • Laske 101 - 11 muille, 10. Tarkista, kuinka vähennetään binääriluvut, jos et muista.
6. Jatka, kunnes ongelma on ratkaistu. Tuo seuraava luku jakajasta muuhun alla olevaan numeroon saadaksesi 100. Koska 11100, kirjoitat osamäärän seuraavaksi numeroksi 1. Jatka ongelman selvittämistä kuten aiemmin:
   • Kirjoita 11 alle 100 ja vähennä nämä luvut saadaksesi 1.
   • Tuo osingon viimeinen numero alas ja saat vastauksen 11.
   • 11 = 11, joten kirjoita 1 osamäärän viimeiseksi numeroksi (vastaus).
   • Jäännöstä ei ole, joten ongelma on valmis. Vastaus on 00111tai yksinkertaisemmin 111.
7. Lisää radix-piste tarvittaessa. Joskus tulos ei ole kokonaisluku. Jos sinulla on vielä jäljellä viimeisen numeron käyttämisen jälkeen, lisää osinkoon ".0" ja "". jakoosi, jotta voit tuoda yhden numeron alas ja siirtyä eteenpäin. Jatka tekemistä, kunnes saavutat haluamasi tarkkuuden, ja viimeistele vastauksesi. Paperilla voit pyöristää jättämällä 0 pois tai, jos viimeinen numero on 1, poistamalla se ja lisäämällä 1 viimeiseen numeroon. Käytä ohjelmoinnissa yhtä tavallisista pyöristysalgoritmeista välttääksesi virheitä muunnettaessa binääri- ja desimaalilukuja.
   • Binaarilukujen jakaminen johtaa usein desimaalien toistamiseen, useammin kuin desimaalimuodossa.
   • Tähän viitataan yleisemmällä termillä "radix point", jonka kohtaat missä tahansa numerojärjestelmässä, koska kohtaat "desimaalipisteen" vain desimaalijärjestelmässä.

Menetelmä 2/2: Komplementtimenetelmän käyttö

1. Ymmärrä perusidea. Yksi tapa ratkaista jakautumiset - minkä tahansa perustan kohdalla - on vähentää jakaja osingosta ja sitten loppuosa laskemalla, kuinka monta kertaa voit jatkaa tämän tekemistä ennen kuin pääset negatiiviseen lukuun. Tässä on esimerkki pohjasta 10, tehtävästä 26 ÷ 7:
   • 26-7 = 19 (vähennetty kerran)
   • 19-7 = 12 (vähennetty 2 kertaa)
   • 12-7 = 5 (vähennetty 3 kertaa)
   • 5-7 = -2. Negatiivinen luku, joten taas ylös. Vastaus on 3 ja loput 5. Huomaa, että tässä menetelmässä ei oteta desimaaleja.
2. Opi vähentämään käyttämällä täydennyksiä. Vaikka voit helposti soveltaa yllä olevaa menetelmää binäärilukuihin, voimme käyttää myös tehokkaampaa menetelmää, joka säästää aikaa ohjelmoidessasi binaarijakoja. Tätä kutsutaan binäärikomplementtimenetelmäksi. Tässä on perusta laskettaessa 111-011 (varmista, että molemmat luvut ovat saman pituisia):
   • Etsi toisen termin täydennys vähentämällä kukin numero luvusta 1. Voit tehdä tämän helposti binääriluvuilla asettamalla 1: n välein 0: ksi ja 0: n välein 1: ksi. Esimerkissämme 011: stä tulee 100.
   • Lisää 1 tulokseen: 100 + 1 = 101. Tätä kutsutaan 2: n komplementiksi. Tarkastelemme nyt vähennystä lisäyksenä. Pohjimmiltaan on, että käsittelemme ongelmaa ikään kuin lisäämällä negatiivinen luku sen sijaan, että vähennettäisiin positiivinen luku, menettelyn suorittamisen jälkeen.
   • Lisää tulos ensimmäiseen termiin. Ratkaise lisäys: 111 + 101 = 1100.
   • Jätä ensimmäinen numero (kantomerkki) pois. Poista ensimmäinen numero vastauksestasi saadaksesi lopputuloksen. 1100 → 100.
3. Yhdistä kaksi yllä olevaa käsitettä. Nyt tiedät kuinka vähennysmenetelmä jakosummien ratkaisemiseksi toimii ja 2: n täydennysmenetelmä vähennyssummien ratkaisemiseksi.Voit yhdistää nämä kaksi yhteen menetelmään jakosummien ratkaisemiseksi käyttämällä alla olevia vaiheita. Jos haluat, voit yrittää selvittää sen itse ennen kuin jatkat.
4. Vähennä jakaja osingosta lisäämällä 2: n komplementti. Tehdään ongelma: 100011 ÷ 000101. Ensimmäinen askel on ratkaista 100011 - 000101 käyttämällä 2: n komplementtimenetelmää siten, että se laskee yhteen:
   • 2: n komplementti arvosta 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Jätä ensimmäinen numero (kanna) pois → 011110
5. Lisää 1 osamäärään. Tietokoneohjelmassa tämä on kohta, jossa kasvatat osamäärää 1: llä. Tee paperille muistiinpano jonnekin nurkkaan, jossa se ei sekoita muuta työsi. Olemme onnistuneet vähentämisen kerran, joten osamäärä on toistaiseksi 1.
6. Toista tämä vähentämällä jakaja lopusta. Viimeisen laskelmamme tulos on loppuosa, joka on jäljellä sen jälkeen, kun jakaja "menee sisään" kerran. Jatka jakajan 2 komplementin lisäämistä ja vähennä kantaminen. Lisää joka kerta 1 osamäärään ja jatka, kunnes saat loput pienempää jakajaa vastaavan määrän:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (osamäärä 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (osamäärä 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 on alle 101, joten nyt voimme pysähtyä. Osamäärä 111 on vastaus osittaiseen ongelmaan. Loput ovat vähennyksen lopputulos, tässä tapauksessa 0 (ei lepoa).

Vinkkejä

• Lisäys-, vähennys- tai pino-ohjeet tulee harkita ennen binäärilaskennan soveltamista koneohjeiden joukkoon.
• 2: n vähennysmenetelmä ei toimi, jos numerot koostuvat eri lukumäärästä. Lisää ylimääräisiä nollia pienempään numeroon tämän ratkaisemiseksi.
• Ohita allekirjoitettu luku allekirjoitetuilla binäärilukuilla ennen laskutoimituksen tekemistä, paitsi kun yritetään selvittää, onko vastaus positiivinen vai negatiivinen.