Sisältö

• Astua
• Tapa 1/5: Laske Pi käyttämällä ympyrää
• Menetelmä 2/5: Laske Pi käyttäen ääretöntä sarjaa
• Menetelmä 3/5: Pi: n laskeminen Buffonin neulaongelman avulla
• Menetelmä 4/5: Laske Pi raja-arvolla
• Menetelmä 5/5: Arcsiini- ja käänteisinsiinifunktio
• Vinkkejä

Pi (π) on yksi matematiikan tärkeimmistä ja kiehtovimmista luvuista. Yksinkertaisesti edustettuna 3.14, sitä käytetään vakiona ympyrän kehän laskemiseen käyttämällä sädettä tai halkaisijaa. Se on myös irrationaaliluku, mikä tarkoittaa, että voit laskea sen äärettömään määrään desimaaleja ilman, että koskaan kohtaisi toistuvaa mallia. Tämän vuoksi on vaikeaa, mutta ei mahdotonta, työskennellä tarkasti.

Astua

Tapa 1/5: Laske Pi käyttämällä ympyrää

1. Varmista, että käytät täydellistä ympyrää. Tämä menetelmä ei toimi ellipsin, soikean tai muun kuin todellisen ympyrän kanssa. Ympyrä määritellään kaikille tason pisteille, jotka ovat yhtä kaukana tietystä keskipisteestä. Esimerkiksi hillopurkin kannet ovat mukava työkalu käyttää tätä harjoitusta. Voit käyttää tätä pi-arvon karkeaan laskemiseen. Jopa ohuin, terävin kynä on silti valtava verrattuna Pi: n tarkan laskennan edellyttämään tarkkuuteen.
2. Mittaa ympyrän ympärysmitta mahdollisimman tarkasti. Ympärysmitta on ympyrän koko kehän pituus. Koska tämä menee kiertää, se voi olla hieman hankala mitata (siksi Pi on niin tärkeä).
   • Aseta lanka kehän ympärille mahdollisimman tarkasti. Kun ympyrä on valmis, merkitse lanka ja mittaa sitten langan pituus viivaimella.
3. Mittaa ympyrän halkaisija. Halkaisija on ympyrän halkaisijan pituus ympyrän keskipisteen läpi.
4. Käytä kaavaa. Ympyrän ympärysmitta löytyy kaavasta C = π * d = 2 * π * r. Joten pi on yhtä suuri kuin ympyrän ympärysmitta jaettuna halkaisijalla. Syötä numerosi laskimeen: tuloksen tulisi olla noin 3,14.
5. Saadaksesi tarkemman tuloksen, toista tämä prosessi useille ympyröille ja keskitä sitten tulokset. Lukemasi eivät välttämättä ole täydellisiä, kun kyse on yksittäisestä lukemasta, mutta ajan mittaan keskiarvon laskemisen pitäisi olla todella mukava Pi: n arvio.

Menetelmä 2/5: Laske Pi käyttäen ääretöntä sarjaa

1. Käytä Gregory-Leibniz-sarjaa. Matemaatikot ovat löytäneet useita matemaattisia sekvenssejä, jotka, jos niitä noudatetaan loputtomasti, voivat laskea Pi: n valtavaan määrään desimaaleja. Jotkut näistä sarjoista ovat niin monimutkaisia, että niiden käsittelyyn tarvitaan supertietokoneita. Yksi yksinkertaisimmista on kuitenkin Gregory-Leibniz-sarja. Ehkä ei kovin tehokas, mutta se palauttaa tarkemman pi-luvun jokaisella iteraatiolla, saavuttaen lopulta 5 desimaalia 500 000 iteraation jälkeen. Tässä on käytettävä kaava.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Ota 4 ja vähennä 4 jaettuna 3: lla. Lisää sitten 4 jaettuna 5: llä. Vähennä sitten 4 jaettuna 7: llä. Toista tätä mallia osoittajalla 4 ja peräkkäisellä parittomalla numerolla. Mitä enemmän kertaa teet tämän, sitä lähemmäksi pääset.
2. Käytä Nilakantha-alueita. Tämä on toinen ääretön sekvenssi, jolla voit laskea pi: n, eikä sitä ole vaikea ymmärtää. Vaikka hiukan monimutkaisempi, voit laskea pi paljon nopeammin kuin Leibniz-kaavalla.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Voit käyttää tätä kaavaa ottamalla ensin 2 ja sitten vuorotellen lisäämällä ja vähentämällä murto-osia käyttämällä osoitinta 4 ja nimittäjää kolmen peräkkäisen kokonaisluvun tuloa, jotka kasvavat jokaisen uuden iteraation yhteydessä. Jokainen peräkkäinen murtoluku alkaa kokonaislukusarjalla, jossa sarjan ensimmäinen numero on edellisen sarjan viimeinen luku (edellisessä murtoluvussa). Vaikka tekisitkin vain muutaman kerran, pääset pian pi: n lähelle.

Menetelmä 3/5: Pi: n laskeminen Buffonin neulaongelman avulla

1. Kokeile seuraavaa koetta laskea pi heittämällä hot dogeja. Pi esiintyy myös ajatuskokeilussa nimeltä Buffon's Needle Problem, joka yrittää määrittää todennäköisyyden, että satunnaisesti heitetyt, yhtenäiset esineet laskeutuvat lattialla olevien yhdensuuntaisten viivojen väliin tai niiden päälle. On käynyt ilmi, että jos viivojen välinen etäisyys on yhtä suuri kuin heitettyjen esineiden pituus, pi: n laskemiseen voidaan käyttää sitä, kuinka monta kertaa objektit laskeutuvat linjalle heittämisen jälkeen monta kertaa.
   • Tutkijat ja matemaatikot eivät ole vielä löytäneet tapaa laskea pi tarkasti, koska he eivät ole vielä löytäneet niin ohutta materiaalia, että voit tehdä tarkkoja laskelmia sen kanssa.

Menetelmä 4/5: Laske Pi raja-arvolla

1. Valitse suuri määrä. Mitä suurempi luku, sitä tarkempi laskentasi on.
2. Käytä piitä laskemalla tässä kaavassa numeroa, jota kutsumme x: ksi:x * synti (180 / x). Jotta tämä toimisi, varmista, että laskimesi on asetettu asteisiin. Siksi tätä kutsutaan rajaksi, koska sen tulos on "rajoitettu" pi: lle. Kun kasvatat lukumäärääsi x, tulos lähestyy ja lähestyy pi: n arvoa.

Menetelmä 5/5: Arcsiini- ja käänteisinsiinifunktio

1. Valitse luku välillä -1 ja 1. Tämä johtuu siitä, että arcsiinia ei ole määritelty numeroille, jotka ovat suurempia kuin 1 tai alle -1.
2. Käytä seuraavassa kaavassa olevaa lukua ja tulos on suunnilleen sama kuin pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin viittaa käänteiseen siniin radiaaneina
     • Sqrt on lyhenne neliön juuresta
     • Abs on lyhyt absoluuttiselle arvolle
     • x ^ 2 on tietty voima, tässä tapauksessa x neliö.

Vinkkejä

• Pi: n laskeminen on hauskaa ja haastavaa, mutta liian monen desimaalin tarkkuuden laskeminen ei lisää sen hyödyllisyyttä. Tähtitieteilijät sanovat, että pi-luvun suorittamiseen tarvitaan korkeintaan 39 desimaalipistettä erittäin tarkkojen laskelmien tekeminen.