Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/4: Laske korrelaatiokerroin käsin
• Tapa 2/4: Online-korrelaatiolaskinten käyttö
• Tapa 3/4: Graafisen laskimen käyttö
• Vinkkejä
• Varoitukset

Korrelaatiokerroin, merkitty r tai ρ, on kahden muuttujan välisen lineaarisen korrelaation (suhde, sekä voimakkuuden että suunnan) mitta. Se vaihtelee -1: stä +1: ään, käyttäen plus- ja miinusmerkkejä edustamaan positiivista ja negatiivista korrelaatiota. Jos korrelaatiokerroin on tarkalleen -1, kahden muuttujan suhde on täysin negatiivinen; jos korrelaatiokerroin on tarkalleen +1, suhde on täysin positiivinen. Kahdella muuttujalla voi olla positiivinen korrelaatio, negatiivinen korrelaatio tai ei lainkaan korrelaatiota. Voit laskea korrelaation käsin käyttämällä joitain verkossa saatavissa olevia ilmaisia ​​korrelaatiolaskelmia tai käyttämällä hyvän graafisen laskimen tilastollisia toimintoja.

Astua

Menetelmä 1/4: Laske korrelaatiokerroin käsin

1. Kerää ensin tietosi. Aloita tehokkaan korrelaation laskeminen tutkimalla ensin tietopareja. On hyödyllistä laittaa ne taulukkoon sekä pysty- että vaakasuunnassa. Merkitse kukin rivi tai sarake x ja y.
   • Oletetaan, että sinulla on esimerkiksi neljä tietoparia X ja y. Taulukko voi näyttää tältä:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Laske keskiarvo X. Keskiarvon laskemiseksi tarvitset kaikki arvot X lisää ja jaa sitten arvojen lukumäärällä.
   • Huomaa yllä olevan esimerkin avulla, että sinulla on neljä arvoa arvolle X. Laske keskiarvo laskemalla kaikki arvot X ja jaa se luvulla 4. Laskelma näyttää tältä:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Etsi keskiarvo y. Keskimääräiseen y Löydät sen noudattamalla samoja vaiheita, lisäämällä kaikki y: n arvot yhteen ja jakamalla sitten arvojen määrällä.
     • Yllä olevassa esimerkissä sinulla on myös neljä arvoa arvolle y. Lisää kaikki nämä arvot yhteen ja jaa ne sitten neljällä. Laskelmat näyttävät tältä:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Määritä keskihajonta X. Kun sinulla on tarpeesi, voit laskea keskihajonnan. Voit tehdä tämän käyttämällä kaavaa:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Laske keskihajonta y. Käytä samoja perusvaiheita etsimällä keskihajonta y. Aiot käyttää samaa kaavaa käyttämällä y: n datapisteitä.
         • Näytetietojen avulla laskelmat näyttävät tältä:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$Tarkista korrelaatiokertoimen määrittämisen peruskaava. Korrelaatiokertoimen laskentakaavassa käytetään keskiarvoja, keskihajontoja ja parien määrää tietojoukossa (edustaa n). Korrelaatiokerrointa itse edustaa pieni kirjain r tai kreikkalainen kirjain ρ (rho). Tässä artikkelissa käytämme kaavaa, joka tunnetaan nimellä Pearsonin korrelaatiokerroin, kuten alla on esitetty:
           • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } oikea) * vasen ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} oikea)}$Määritä korrelaatiokerroin. Sinulla on nyt muuttujien keskiarvot ja keskihajonnat, joten voit siirtyä korrelaatiokerroinkaavaan. Muista se n edustaa arvojesi määrää. Olet jo selvittänyt muut asiaankuuluvat tiedot yllä olevissa vaiheissa.
             • Käyttämällä näytetietoja voit syöttää tiedot korrelaatiokerroinkaavaan ja laskea ne seuraavasti:
             • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } oikea) * vasen ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} oikea)}$Tulkitse tulos. Tämän tietojoukon korrelaatiokerroin on 0,988. Tämä numero kertoo sinulle kaksi asiaa tiedoista. Katso numeron merkkiä ja numeron kokoa.
               • Koska korrelaatiokerroin on positiivinen, voit sanoa, että x-datan ja y-datan välillä on positiivinen korrelaatio. Tämä tarkoittaa, että jos x-arvot kasvavat, oletat y-arvojen kasvavan.
               • Koska korrelaatiokerroin on hyvin lähellä +1, x- ja y-tiedot ovat hyvin läheisessä yhteydessä toisiinsa. Jos piirtäisit nämä pisteet, huomaat, että ne ovat erittäin hyvä arvio suoralle viivalle.

Tapa 2/4: Online-korrelaatiolaskinten käyttö

1. Hae verkosta korrelaatiolaskimia. Korrelaation mittaaminen on melko tavallinen laskenta tilastotieteilijöille. Laskemisesta voi tulla erittäin työläs suurille tietojoukoille, jos se tehdään käsin. Siksi monet lähteet ovat asettaneet yhteiset korrelaatiolaskelmat saataville verkossa. Käytä mitä tahansa hakukonetta ja kirjoita hakutermi "korrelaatiolaskin".
2. Syötä tiedot. Lue verkkosivuston ohjeet huolellisesti, jotta voit syöttää tiedot oikein. On tärkeää, että tietoparit pidetään järjestyksessä, tai saat väärän korrelaatiotuloksen. Eri sivustot käyttävät eri muotoja tietojen syöttämiseen.
   • Esimerkiksi verkkosivustolta http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm löydät vaakaruudun x-arvojen syöttämistä varten ja toisen vaakaruudun y-arvojen syöttämistä varten. Annat ehdot erotettuna vain pilkuilla. Siksi tässä artikkelissa aiemmin laskettu x-tietojoukko tulisi kirjoittaa 1,2,4,5. Y-tietojoukoksi syötetään 1,3,5,7.
   • Toisella sivustolla, osoitteessa http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, voit syöttää tietoja vaaka- tai pystysuunnassa, kunhan pidät datapisteet järjestyksessä.
3. Laske tulokset. Nämä laskusivustot ovat suosittuja, koska tietojen syöttämisen jälkeen sinun on vain napsautettava Laske-painiketta - tulos ilmestyy automaattisesti.

Tapa 3/4: Graafisen laskimen käyttö

1. Anna tietosi. Ota grafiikkalaskimessa käyttöön tilastotoiminto ja valitse komento "Muokkaa".
   • Jokaisella laskimella on hieman erilaiset näppäinkomennot. Tässä artikkelissa on Texas Instruments TI-86: n erityisohjeet.
   • Pääset Stat-toimintoon painamalla [2nd] -Stat ("+" -näppäimen yläpuolella) ja painamalla sitten F2-Edit.
2. Poista kaikki vanhat tallennetut tiedot. Useimmat laskimet säilyttävät tilastotiedot, kunnes ne on tyhjennetty. Poista kaikki aiemmin tallennetut tiedot, jotta et sekoita vanhoja tietoja uusiin.
   • Korosta "xStat" -luokka nuolinäppäimillä. Paina sitten "Tyhjennä" ja "Enter". Tämän pitäisi tyhjentää kaikki xStat-sarakkeen arvot.
   • Korosta "yStat" -luokka nuolinäppäimillä. Paina "Tyhjennä" ja "Enter" myös tyhjentääksesi kyseisen sarakkeen tiedot.
3. Syötä tietoarvosi. Siirrä kohdistin nuolinäppäimillä ensimmäiseen kohtaan xStat-otsikon alla. Kirjoita ensimmäinen tietoarvo ja paina sitten Enter. Sinun pitäisi nähdä ruudun alaosassa oleva tila "xStat (1) = __", jossa arvo täyttää tyhjän tilan. Kun painat Enter-näppäintä, tiedot täyttävät taulukon, kohdistin siirtyy seuraavalle riville ja ruudun alaosassa olevan rivin pitäisi nyt olla "xStat (2) = __".
   • Jatka kaikkien x-arvojen syöttämistä.
   • Kun olet syöttänyt x-arvot, siirry nuolinäppäimillä yStat-sarakkeeseen ja syötä y-arvot.
   • Kun kaikki tiedot on syötetty, tyhjennä näyttö ja poistu Stat-valikosta painamalla Exit.
4. Laske lineaarinen regressiotilasto. Korrelaatiokerroin on mittari siitä, kuinka tarkasti data on lähellä suoraa. Graafinen laskin, jolla on tilastolliset toiminnot, voi laskea parhaan sovituslinjan ja korrelaatiokertoimen hyvin nopeasti.
   • Syötä Stat-toiminto ja paina sitten Calc-painiketta. TI-86: ssa tämä on [2.] [Stat] [F1].
   • Valitse Lineaarinen regressio Laskelmat. TI-86: ssa tämä on [F3], nimeltään "LinR". Grafiikkanäyttö näyttää rivin "LinR _" vilkkuvalla kohdistimella.
   • Sinun on nyt annettava kahden laskettavan muuttujan nimet. Nämä ovat xStat ja yStat.
     • Valitse TI-86: sta nimiluettelo ("Nimet") painamalla [2nd] [List] [F3].
     • Näytön alarivin pitäisi nyt näyttää käytettävissä olevat muuttujat. Valitse [xStat] (tämä on todennäköisesti F1- tai F2-painike), kirjoita sitten pilkku ja sitten [yStat].
     • Laske tiedot painamalla Enter-näppäintä
5. Tulkitse tulokset. Kun painat Enter-näppäintä, laskin laskee välittömästi seuraavat tiedot syöttämillesi tiedoille:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Ymmärrä korrelaation käsite. Korrelaatio viittaa tilastolliseen suhteeseen kahden suureen välillä. Korrelaatiokerroin on yksi luku, jonka voit laskea kahdelle datapistejoukolle. Luku on aina -1: n ja +1: n välillä, ja se osoittaa, kuinka läheisesti nämä kaksi joukkoa ovat.
     • Jos esimerkiksi mittaisit korkeintaan 12-vuotiaiden lasten pituuden ja iän, voit odottaa löytävänsi vahvan positiivisen korrelaation. Kun lapset vanhenevat, heillä on taipumus kasvaa.
     • Esimerkki negatiivisesta korrelaatiosta on verrata aikaa, jonka joku viettää golfin harjoittamiseen, kyseisen henkilön golfpisteisiin. Harjoituksen edetessä pisteet laskevat.
     • Viime kädessä voit odottaa vain vähän korrelaatiota, positiivista tai negatiivista, esimerkiksi henkilön kengän koon ja hänen kokeensa välillä.
   • Laske keskiarvo. Tietojoukon aritmeettinen keskiarvo tai "keskiarvo" lasketaan lisäämällä kaikki datan arvot ja jakamalla sitten joukon arvojen määrällä. Tietojesi korrelaatiokertoimen määrittämiseksi sinun on laskettava kunkin tietojoukon keskiarvo.
     • Muuttujan keskiarvo ilmaistaan ​​muuttujalla, jonka yläpuolella on vaakasuora viiva. Tätä kutsutaan usein nimellä "x-bar" tai "y-bar" x- ja y-tietojoukoille. Vaihtoehtoisesti keskiarvo voidaan merkitä pienillä kreikkalaisilla kirjaimilla μ (mu). Esimerkiksi x: n datapisteiden keskiarvon osoittamiseksi voit käyttää μ: tä_X tai μ (x).
     • Jos sinulla on esimerkiksi joukko x (1,2,5,6,9,10), näiden tietojen keskiarvo lasketaan seuraavasti:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Tunne keskihajonnan merkitys. Tilastossa keskihajonta mittaa vaihtelua, joka osoittaa lukujen hajonnan keskiarvosta. Luku, jonka keskihajonta on pieni, on melko lähellä toisiaan. Luku, jolla on suuri keskihajonta, on hajallaan.
         • Symbolina keskihajonta ilmaistaan ​​käyttämällä pientä kirjainta s tai kreikkalaista kirjainta σ (sigma). Siten x-datan keskihajonta kirjoitetaan muodossa s_X tai σ_X.
       • Tunnista summausmerkintä. Summaoperaattori on yksi matematiikan yleisimmistä operaattoreista, ja se osoittaa arvojen summan. Sitä edustaa kreikan iso kirjain, sigma tai ∑.
         • Esimerkiksi, jos sinulla on joukko datapisteitä x (1,2,5,6,9,10), ∑x tarkoittaa:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Vinkkejä

• Korrelaatiokerrointa kutsutaan joskus nimellä "Pearsonin tuote-hetkellinen korrelaatiokerroin" sen kehittäjän Karl Pearsonin kunniaksi.
• Yleensä yli 0,8 (positiivinen tai negatiivinen) korrelaatiokerroin edustaa vahvaa korrelaatiota; alle 0,5 (positiivinen tai jälleen negatiivinen) korrelaatiokerroin edustaa heikkoa korrelaatiokerrointa.

Varoitukset

• Korrelaatio osoittaa, että kaksi tietojoukkoa on kytketty jollakin tavalla. Ole kuitenkin varovainen, ettet tulkitse tätä syy-yhteydeksi. Esimerkiksi, jos vertaat ihmisten kenkäkokoja ja heidän korkeuttaan, löydät todennäköisesti vahvan positiivisen korrelaation. Suuremmilla ihmisillä on yleensä isommat jalat. Tämä ei kuitenkaan tarkoita, että pituuteen nouseminen saa jalkasi kasvamaan tai että isot jalat saavat sinut kasvamaan. Ne vain tapahtuvat yhdessä.